【正文】 負(fù)荷； 稱為特殊因子，表示原始變量不能被因子解釋的部分。 25 ? 因子個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原有變量的個數(shù)； ? 因子能夠反應(yīng)原有變量的絕大部分信息； ? 因子之間不存在線性關(guān)系； ? 因子具有命名解釋性。 ? 因子分析是解決上述問題的一種非常有效的方法。但是效果如何呢？如果搜集的變量過多，雖然能夠比較全面精確的描述事物，但在實際建模時這些變量會給統(tǒng)計分析帶來計算量大和信息重疊的問題。 與 ))1)(1(,1())1)(1(,1( ?????? rsrFrssF ?? 與 ))1)(1(,1())1)(1(,1( ?????? rsrFrssF ??AF BF ))1)(1(,1( ??? rssFF A ??))1)(1(,1( ??? rsrFF B ??24 因子分析法 ? 因子分析的意義 ? 在實際問題的分析過程中，人們往往希望盡可能多的搜集關(guān)于分析對象的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而能夠比較全面的、完整的把握和認(rèn)識它。若有 ，則認(rèn)為因素 A無顯著性影響；反之則認(rèn)為影響較顯著。雙因素分析的常用數(shù)據(jù)表 因 素 A 行總計 觀察值 A1 A2 … As 因 素 B B1 … B2 … … … … … … … Br … 列總計 … 11x 12x sx121x 22x sx21rx 2rx rsx??sj jx1 1??sj jx1 2??sj rjx1??ri ix1 1 ??ri ix1 2 ??ri isx1 ??? ?ri sj ijx1 118 雙因素方差分析（ 2） ? 雙因素方差分析表 方差來源 平方和 自由度 方差 F 因素 A 因素 B 誤差 總計 ASBSESTS1?s1?r)1)(1( ?? sr1?rs)1( ?sS A)1( ?rSB)1)(1( ?? sr S E)1)(1()1(????srSsSFEAA)1)(1()1(????srSrSFEBB19 雙因素方差分析（ 3） ?? ?? ???? njji jiji jijTrxxS122)(? 雙因素方差分析的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ?? ????? rjji jijj jjArxrTS122 )(??? ???????sjijisiii jiji iiB xKsxsKS1122 )( )( BATE SSSS ???20 雙因素方差分析（ 4） ? 例 銷 地 銷 量 行總計 包裝 A1 包裝 A2 包裝 A3 B1 20 19 21 60 B2 16 15 14 45 B3 9 10 11 30 B4 8 7 6 21 列總計 53 51 52 156（總） 21 雙因素方差分析（ 5） )( 2222122????????? ???rjji jijj jjArxrTS29412156321330345360)( 22222122?????????? ???siii jiji iiBsxsKS30212156611.. .1620)( 22222122 ??????????? ?? ??njji jiji jijTrxxS)( ???? BATE SSSS22 雙因素方差分析（ 6） )13)(14( )13()1)(1( )1( ??? ???? ?? srS sSFEAA)13)(14( )14(294)1)(1( )1( ??? ???? ?? srS rSFEBB23 雙因素方差分析（ 7） ? 查表求得 的值。本例中 n=3， m=5。若有 ，則認(rèn)為因素?zé)o顯著性影響。單因素方差分析的數(shù)據(jù)表如下： 試驗數(shù) 試驗水平 A1 A2 … An 1 … 2 … … … … … M … 平均值 … 11x 12x nx121x 22x nx21mx 2mx mnx1x 2x nx12 單因素方差分析（ 2） ?單因素方差分析的一般形式 方差來源 平方和 自由度 方差 F 組間方差 組內(nèi)方差 方差總和 ASESEAT SSS ??1?nnmn?1?mn1?nSAnmnSE?)()1(nmnSnSEA??13 單因素方差分析（ 3） ?單因素方差分析的數(shù)學(xué)計算表達(dá)式 ?? ????? njji jijj jjAmxmTS122 )(?? ? ?? jjji j ijE mTxS 22?? ?? ?????? njji jiji jijEATmxxSSS122)(??? jmiijj xT114 單因素方差分析（ 4） ? 例 試驗點 月銷售量（噸） 包裝 1 包裝 2 包裝 3 1 15 15 19 2 10 10 12 3 9 12 16 4 5 11 16 5 16 12 17 合計 55 60 80 15 單因素方差分析（ 5） 7015195580560555)( 2222122????????? ???njji jijj jjAmxmTS122)580560555(1716...1015 22222222 ??????????? ?? ?j jji j ijE mTxS19212270 ????? EAT SSS 270)( )1( ????? nmnS nSFEA16 單因素方差分析（ 6） ? 查表求得 的值。 9 從總方差中除去各可控因素所引起的方差后，剩余方差又可以準(zhǔn)確地估計試驗誤差，作為統(tǒng)計假設(shè)檢驗的依據(jù) 因此，方差分析可以幫助我們抓住試驗的主要矛盾和技術(shù)關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)主要的變異來源，從而抓住主要的、實質(zhì)性的東西 因此，方差分析是一種十分重要的統(tǒng)計工具 此外，方差分析還有其他十分重要的用途，例如用于遺傳分析，估計參數(shù)等 方差分析中 F分布的復(fù)習(xí)： 2122sFs?10 在一個總體中每次抽取兩個樣本，這兩個樣本的容量分別為 和 ，每個樣本計算其均方 ，不斷地抽樣，就可以得到一系列的 ，這些 F值就形成了一個分布。 把整個試驗的總變異按照變異的來源 分解 成不同因素的變異。 ? ?22 xN ?? ?? ?? ? ? ?222211xxxx nsnn?????????8 方差分析就是發(fā)現(xiàn)各類變異因素 相對重要性 的一種方法。 因此在 10 次比較中至少出現(xiàn)一個錯誤結(jié)論的概率就不再是 ， ? ?1 ???? ? ? ?1 0 1 01 5 98 7?? ? ?? ?? ?1 5 5 1 102 ? ? ? ?6 而是 這么大的犯錯率無論如何是不能容忍的 這說明，當(dāng)有多個樣本相比較時，如果仍然采用 ttest 法，就大大地增加了犯 Ⅰ 型錯誤的概率 因此此時再用 ttest 法進(jìn)行檢驗就不恰當(dāng)了 如何對 個樣本進(jìn)行假設(shè)檢驗？ 這就是本章所要討論的方差分析。 進(jìn)行假設(shè)檢驗，單獨對每一差數(shù)進(jìn)行檢驗時，每一差數(shù)獲得正確結(jié)論的概率就是 。 例如有 10 個樣本平均值相比較，即需作 次比較，其工作量相當(dāng) 繁瑣 假定每一樣本的容量均為 n，那么如果我們用 ttest 來作兩兩比較時，每一差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤就都只能由 2(n1) 來估計，而不能用總自由度 k(n1) 來估計總的標(biāo)準(zhǔn)誤，這就使得誤差估計的精確度受到一定的 損失 ，即我們不能充分使用試驗中所有的 信息量 ，這是十分可惜的。如果這許多樣本都只和對照組相比，我們?nèi)匀豢梢允褂? ttest 或 utest 進(jìn)行，但如果需要樣本之間兩兩相比較的話，就不能使用 ttest 或 utest 進(jìn)行了其理由有以下幾個。1 第十講 數(shù)據(jù)分析（二） 余可發(fā) 博士 江西財經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院 2 3 、方差分析法 ?單因素方差分析 ?雙因素方差分析 3 ? 前面，我們已經(jīng)介紹了兩個樣本所屬總體平均值的假設(shè)檢驗可用 ttest 或 utest 來檢驗其差異性。 ? 但在大多數(shù)情況下，我們的試驗有 3 個或 3 個以上的樣本需要進(jìn)行比較。 方差分析的基本概念 4 當(dāng)有 k個樣本所屬總體的平均值相互兩兩比較，就需作 次比較，即作 假設(shè)檢驗。 ? ?1 12kk?? ?1 12kk?? ?1 10 10 1 452 ? ? ? ?5 這種兩兩比較會隨著樣本組數(shù)的增加而加大犯 Ⅰ 型