指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時課件北師大版必修-展示頁
2025-01-23 01:55本頁面
【正文】 (3)(2022～ 2022雙鴨山高一檢測 )當(dāng) a＞ 0且 a≠1時 ， 函數(shù) f(x)＝ ax－ 2－ 3必過定點 ________． [分析 ] (1)題 (1)中指數(shù)函數(shù)的圖象自左向右是上升的還是下降的 ？ 二次函數(shù)圖象的開口方向是向上還是向下 ？ (2)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)是如何分布的 ？ (3)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過哪個點 ？ 為什么 ？ [解析 ] (1)由 a＞ 1知函數(shù) y＝ ax的圖象過點 (0,1)， 分布在第一和第二象限 ， 且從左到右是上升的 ． 由 a＞ 1知函數(shù) y＝ (a－ 1)x2的圖象開口向上 ， 對稱軸為 y軸 ， 頂點為原點 ， 綜合分析可知選項 A正確 ． (2) 因為直線 x ＝ 1 與函數(shù) y ＝ ax的圖象相交于點 (1 ， a ) ． 又因為 0 ＜110＜35＜ 1 ＜43＜ 3 ，所以曲線 c 1 ， c 2 ， c 3 ， c 4 的a 的值依次為43， 3 ，110，35. (3) 當(dāng) a ＞ 0 且 a ≠ 1 時，總有 a0＝ 1 ，所以當(dāng) x ＝ 2 時， y ＝－ 2 ，過點 (2 ，－ 2) ． [答案 ] (1)A (2)A (3)(2， － 2) 規(guī)律總結(jié)： (1)牢記指數(shù)函數(shù) y＝ ax 圖象恒過定點 (0,1)， 分布在第一和第二象限 ． (2)明確影響指數(shù)函數(shù)圖象特征的關(guān)鍵是底數(shù) ． 2． 底數(shù)變化對指數(shù)函數(shù)圖象形狀的影響 指數(shù)函數(shù) y＝ ax的圖象如圖所示 ， 由指數(shù)函數(shù) y＝ ax的圖象與直線 x＝ 1相交于點 (1， a)可知： (1)在 y軸右側(cè) ， 圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小； (2)在 y軸左側(cè) ， 圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小 ． 如圖中的底數(shù)的大小關(guān)系為 0＜ a4＜ a3＜ 1＜ a2＜ a1. 若函數(shù) y＝ ax＋ (b－ 1)(a＞ 0， 且 a≠1)的圖象不經(jīng)過第二象限 ， 則有 ( ) A． a＞ 1且 b＜ 1 B． 0＜ a＜ 1且 b≤1 C． 0＜ a＜ 1且 b＞ 0 D． a＞ 1且 b≤0 [答案 ] D [解析 ] 由于圖象不過第二象限知 a＞ 1， 且 x＝ 0時 ， a0＋ (b－ 1)≤0， ∴ b≤0， 故選 D. 2 3 求下列函數(shù)的定義域與值域： [分析 ] 解答本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義域為 R， 逐個分析 ． 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域問題 3 ( 1) y ＝ 21x 4 ； ( 2) y ＝ (23)－ | x |. [ 解析 ] (1) 令 x － 4 ≠ 0 ，得 x ≠ 4 ， ∴ 定義域為 { x | x ∈ R ，且 x ≠ 4} ． ∵1x － 4≠ 0 ， ∴ 21x － 4≠ 1 ， ∴ y ＝ 21x － 4的值域為 { y | y 0 ，且 y ≠ 1} ． (2) 定義域為 R ， ∵
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