【正文】 的源項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)k ? ε模型 (S k ? ε) 標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型是典型的兩方程模型，該模型是目前應(yīng)用最廣泛的湍流模型。湍流模型為了使雷諾平均 NS 方程（RANS 方程）封閉可解，要根據(jù)湍流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)尋求附加的條件和關(guān)系式，這就形成了不同的湍流模型。由于式（）采用的是 Reynolds 平均法，因此方程（）被成為 Reynolds 平均 NavierStokes 方程（ReynoldsAveraged NavierStokes,簡(jiǎn)稱 RANS 方程）。 （） （） （）方程（）是時(shí)均形式的連續(xù)方程，方程（）是時(shí)均形式的 NavierStokes方程。由此可見(jiàn)，若采用時(shí)間平均、集合平均或者其他人工處理方法略去小尺度運(yùn)動(dòng)，將小尺度運(yùn)動(dòng)模型化后代入大尺度中，從而替代求解原有瞬時(shí)控制方程，就會(huì)花費(fèi)較小的計(jì)算代價(jià)獲得較高精度的數(shù)值解。在實(shí)際工程計(jì)算中要對(duì)湍流進(jìn)行數(shù)值模擬代價(jià)十分高昂。但湍流流動(dòng)以脈動(dòng)的速度場(chǎng)為基本特征，各速度在時(shí)間和空間上變化很快，給流場(chǎng)的數(shù)值模擬帶來(lái)很大困難。 方程（）和（）組成了控制粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的基本數(shù)學(xué)模型。本文研究的范圍屬于牛頓流體，故粘性應(yīng)力τ與流體的變形率成比例，有： （）式中，181。τxx 、τxy、τxz等是因分子粘性作用而產(chǎn)生的作用在流體微團(tuán)表面上的粘性應(yīng)力τ的分量；Fx、Fy、Fz表示直角坐標(biāo)系下三個(gè)方向上流體微團(tuán)的體積力分量，如果體積力只有重力，且Z豎直向上，則Fx=Fy=0,Fz=ρg。動(dòng)量方程動(dòng)量守恒方程也是任何流動(dòng)系統(tǒng)都必須滿足的定律。由于對(duì)于潛艇粘性流場(chǎng)介質(zhì)的不可壓縮，密度ρ 為常數(shù)，引入散度算子，則方程（）變成為： （）式中：速度矢量V= { u ,v, w }。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，單位時(shí)間內(nèi)流體微團(tuán)的質(zhì)量變化等于同時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)入微團(tuán)的總凈質(zhì)量。本章將會(huì)對(duì)各種湍流模型加以介紹。大渦模擬（LES）向工程應(yīng)用的過(guò)渡似乎還沒(méi)有完成， 并且就高雷諾數(shù)問(wèn)題而言， 對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求很苛刻。對(duì)于湍流運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬一直是流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算的一個(gè)難點(diǎn)。本文是利用 FLUENT 進(jìn)行數(shù)值模擬，而軟件里面關(guān)于自由液面模擬是用界面追蹤方法的一種－流體體積法（VOF）,基于該方法所建立的數(shù)學(xué)模型稱為流體體積分?jǐn)?shù)方程。在滿足這些定律下所建立的數(shù)學(xué)模型稱為 NavierStokes方程?；谶B續(xù)介質(zhì)假設(shè)的流體力學(xué)中流體運(yùn)動(dòng)必須滿足要遵循的物理定律: 1) 質(zhì)量守恒定律 2）動(dòng)量守恒定律 3）能量守恒定律 4）組分質(zhì)量守恒方程 針對(duì)具體研究的問(wèn)題，有選擇的滿足上述四個(gè)定律。計(jì)算模型航行器粘性流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算理論水動(dòng)力計(jì)算數(shù)學(xué)模型的建立根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的物理定律，基于合理假設(shè)（連續(xù)介質(zhì)假設(shè)）用定量的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這些表達(dá)式成為流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，它們是對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的一種定量模型化，稱為流體運(yùn)動(dòng)控制方程組。通過(guò)對(duì)模型型線的改動(dòng)，為近水面小型航行器的型線設(shè)計(jì)提供了一定的參考。具體工作體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1．本人利用FLUENT軟件的前處理軟件GAMBIT自主建立簡(jiǎn)單回轉(zhuǎn)體潛器模型，利用FLUENT求解器進(jìn)行計(jì)算，得出在不同潛深下潛器直線航行的繞流場(chǎng)、自由面形狀及阻力系數(shù)的變化情況?；趂luent的興波阻力計(jì)算本文主要研究?jī)?nèi)容本文的工作主要涉及小型航行器在近水面航行時(shí)的繞流場(chǎng)及興波模擬和阻力的數(shù)值模擬兩個(gè)方面。在閱讀大量文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析、比較上述領(lǐng)域所采用的理論和方法，針對(duì)目前需要解決的問(wèn)題，選擇合理的方法加以有機(jī)地綜合運(yùn)用。2．通過(guò)對(duì)比潛器在不同潛深情況下的阻力系數(shù)，論證了增加近水面小型航行器的深度可以有效降低阻力。通過(guò)改變附體形狀和位置計(jì)算了附體對(duì)阻力的影響程度，為附體的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的依據(jù)。根據(jù)控制方程組，結(jié)合預(yù)先給定的初始條件和邊界條件，就可以求解反映流體運(yùn)動(dòng)的變量值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬預(yù)報(bào)，形成分析報(bào)告。船體的粘性不可壓縮繞流運(yùn)動(dòng)，如果不考慮水溫對(duì)水物理性質(zhì)的影響，水的密度和分子粘性系數(shù)都是常數(shù)，同時(shí)沒(méi)有能量的轉(zhuǎn)換，就僅僅需要滿足質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律。另外，自由液面的存在也需要建立合適的數(shù)學(xué)模型。另外，高雷諾數(shù)下的水動(dòng)力問(wèn)題還需要考慮粘性不可壓縮流體的湍流運(yùn)動(dòng)。直接數(shù)值模擬（DNS）目前還僅僅在院校中研究，而且也僅限于二維流體問(wèn)題。 目前，從算法的可行性、硬件要求的可實(shí)現(xiàn)性、完成任務(wù)所消耗時(shí)間和人力等方面看，基于湍流模型的數(shù)值計(jì)算更為工程實(shí)際所接受。粘性不可壓縮流體流動(dòng)數(shù)學(xué)模型連續(xù)方程任何流動(dòng)問(wèn)題都必須滿足質(zhì)量守恒方程即：連續(xù)方程。按照這一定律，連續(xù)方程數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)為：（）以上是在笛卡爾直角坐標(biāo)系下表示，上面給出的是瞬態(tài)可壓流體連續(xù)方程。上式為粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程。根據(jù)牛頓第二定律，流體微團(tuán)中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化等于微團(tuán)所受外力之和，即： （） （） （）式中，p代表流體微團(tuán)所受的壓力。 式（）～（）是對(duì)任何類型的流體（包括非牛頓流體）均成立的動(dòng)量守恒方程。是動(dòng)力粘度系數(shù)，λ是第二粘度，一般可取λ = ?2/3，將（）代入式（）～（）得到張量形式的動(dòng)量守恒方程： （）式（）就是動(dòng)量守恒方程。 對(duì)于低雷諾數(shù)的層流運(yùn)動(dòng)，上述方程組已經(jīng)可以確切描述流體運(yùn)動(dòng)。再則，湍流是一種極度復(fù)雜的物理現(xiàn)象，包含無(wú)規(guī)律性，擴(kuò)散性，三維渦旋波動(dòng)及耗散。然而研究表明，大尺度渦在流體運(yùn)動(dòng)中起主要作用。以此為出發(fā)點(diǎn)，提出了將速度分解成平均值和脈動(dòng)值，則瞬時(shí)速度分量u可以表達(dá)為： （）將式（）代入（）和（）再對(duì)時(shí)間積分就會(huì)得到下面的平均流方程。方程（）為 Reynolds 應(yīng)力。 有式（）和（）組成的方程組共有五個(gè)方程（RANS方程實(shí)際是3個(gè)）現(xiàn)在新增了 6 個(gè) Reynolds 應(yīng)力，再加上原來(lái) 4 個(gè)時(shí)均未知量，總共9 個(gè)未知量，因此，方程組不封閉，必須引入新的湍流模型（方程）才能使方程組（）和（）封閉。在 FLUENT 計(jì)算軟件中可以供選擇的湍流模型有：一方程模型SpalartAllmaras(SA)、兩方程模型k?ε（包括S k?ε、RNG k?ε）和kω（包括S kω和SST kω）以及雷諾應(yīng)力模型（RSM） ，下面將本文所用到的四種湍流模型加以介紹。k和ε是兩個(gè)基本未知量，與之相對(duì)應(yīng)的輸運(yùn)方程為： 湍流動(dòng)能k方程為： （）湍流耗散率ε方程為： （）式中的湍流渦粘度181。模型常數(shù)C 1ε、C 2 ε、C 181。 =, σ k =, σ ε=RNG k ? ε模型RNG k?ε湍流模型是由Yakhot 及 Orzag 提出的，該模型中的 RNG 是英文“renormalization group”的縮寫(xiě)。所得到的k方程和ε 方程，與標(biāo)準(zhǔn)k ?ε模型非常相似：湍流動(dòng)能k方程： （）湍流耗散率ε方程： （）與標(biāo)準(zhǔn)k ?ε模型相比較發(fā)現(xiàn)，RNG k?ε模型的主要變化： 通過(guò)修正湍動(dòng)粘度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)情況； 在ε方程中增加了一項(xiàng)，從而反映了主流的時(shí)均應(yīng)變率E ij，這樣，RNG k?ε模型中產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動(dòng)情況有關(guān)，而且在同一問(wèn)題中也還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。 =, σ k =, σ ε=Sk ? ω模型本文采用的Sk ?ω湍流模型是基于湍流動(dòng)能k 和特殊湍流動(dòng)能耗散率ω 的輸運(yùn)方程建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式。 湍流動(dòng)能k方程為： （）特殊耗散率ω方程為： （）Γk、Γω表示k、ω的有效擴(kuò)散率，表示為： （） （）σ k、σω分別為湍流動(dòng)能k和湍流耗散率ω的普朗特?cái)?shù)，湍流渦粘度181。 t見(jiàn)式()～()，常數(shù)σ k、σω表示為： （） （）式中F 1是混合函數(shù)： （） （） （）式中：G k式由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，Gω 是由于特殊湍流動(dòng)能耗散率ω的產(chǎn)生，Dω為橫向擴(kuò)散項(xiàng)，Y k、Yω表示湍流k、ω的消耗，S k和Sε是用戶定義項(xiàng)。最常見(jiàn)的線性邊界條件有兩大類：第一類邊界條件(Dirichlet條件)和第二類邊界條件(Neumann條件)。對(duì)于潛器粘性繞流，入流邊界是一種人工邊界，它不由物體的性質(zhì)決定，因而不是固定不變的，它需要取得離潛器表面足夠遠(yuǎn)才能盡量地反映真實(shí)情況。出