第九章循環(huán)碼-展示頁
2024-10-29 12:38本頁面
【正文】 循環(huán)碼是線性分組碼的一個子類。反之，循環(huán)碼的每一個碼字多項式必是 g(x)的倍式； 綜上所述， 有如下結(jié)論： ③ 由 xn－ 1＝ g(x)h(x)， h(x)稱為校驗多項式 。 ?????????????kkkhhhhhhhhh???????1010100000000H① （ n， k） 循環(huán)碼的生成多項式 g(x)是一個次數(shù)最低的唯一的首一多項式 ， 其次數(shù) r＝ n－ k正好是碼字中校驗元的數(shù)目； ② 生成多項式 g(x)是 xn－ 1的因式。 定理 若 g(x)是 （ n， k） 循環(huán)碼的生成多項式 ， 由 xn－ 1＝g(x)h(x)， h(x)是 k次多項式 ， 稱為 校驗多項式 。 反之，若 g(x)為 n－ k次，且除盡xn－ 1， 則此 g(x)一定生成一個（ n， k） 循環(huán)碼。 循環(huán)碼的生成多項式 定理 GF(2)上的 （ n， k）循環(huán)碼中 ， 存在有唯一的 n－ k 次 首 一 多 項 式 g(x)＝ xnk ＋ gnk1xnk1 ＋ … ＋ g1x＋ g0 使得每一個碼多項式 c (x)都是 g(x)的倍式 ， 且每一低于或等于 n－ 1次的 g(x)倍式 ，一定是碼多項式 。 一個（ n， k） 循環(huán)碼的碼字多項式都是模 xn－ 1運算下多項式剩余類環(huán)中的一個理想，而且一定是一個主理想子環(huán)。 這就是說 c (x)＝ 1xn1＋ 2xn2＋ …＋ c1x＋ c0 和 c (1) (x)＝ 2xn1＋ …＋ c1x2＋ c0x＋ 1 都是（ n， k） 循環(huán)碼的碼字多項式。 圖 （ 7， 4）漢明碼的碼字循環(huán)圖 ???????????1 0 0 1 1 1 0:0 1 0 0 1 1 1:1 0 1 0 0 1 1:1 1 0 1 0 0 1:1 1 1 0 1 0 0:0 1 1 1 0 1 0:0 0 1 1 1 0 1:141312111098ccccccc1111111:16c第二循環(huán) ???????????1 0 0 0 1 0 1:1 1 0 0 0 1 0:0 1 1 0 0 0 1:1 0 1 1 0 0 0:0 1 0 1 1 0 0:0 0 1 0 1 1 0:0 0 0 1 0 1 1:7654321ccccccc0 0 0 0 0 0 0:15c第一循環(huán) 循環(huán)碼的多項式描述 設(shè) c＝ （ 1 2 … c1 c0） 是 （ n， k） 循環(huán)碼的一個碼字 ， 則與其對應(yīng)的多項式 c (x)＝ 1xn1＋ 2xn2＋ …＋ c1x＋ c0 (9－ 1) 稱為碼字 c的 碼字多項式 （或碼多項式）。（見圖 ） 循環(huán)碼的一般概念 定義 一個線性分組碼，若具有下列特性，稱為 循環(huán)碼 。 循環(huán)碼的定義 將任一碼字中的 7個碼元排在一個圓周上，則從圓周的任一碼元開始，按順時針方向移動一周，都將構(gòu)成該碼的一個碼字。第九章 循環(huán)碼 第九章 循環(huán)碼 內(nèi)容提要 循環(huán)碼是線性分組碼中一個重要的子類。本章首先提出了循環(huán)碼的定義以及循環(huán)碼的多項式描述方法，論述了循環(huán)碼構(gòu)成的有關(guān)重要定理；接著討論了循環(huán)碼的編譯碼方法及其實現(xiàn)電路，最后介紹了已
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1