【正文】 ............................................... 16 常用數(shù)學(xué)公式 ........................................................................................................................................................... 19 精講 20 題 ................................................................................................................................................................. 20 GRE 數(shù)學(xué)考試詞匯分類匯總 .................................................................................................................................. 26 代數(shù) 數(shù)論 .......................................................................................................................................................... 26 代數(shù) 基本數(shù)學(xué)概念 .......................................................................................................................................... 27 代數(shù) 基本運(yùn)算 , 小數(shù) ,分?jǐn)?shù) .............................................................................................................................. 27 代數(shù) 方程 ,集合 ,數(shù)列等 .................................................................................................................................... 28 幾何 三角 .......................................................................................................................................................... 29 幾何 平面 , 立體 ............................................................................................................................................... 29 幾何 圖形概念 .................................................................................................................................................. 30 幾何 坐標(biāo) .......................................................................................................................................................... 31 商業(yè)術(shù)語(yǔ) ,計(jì)量單位 .......................................................................................................................................... 31 GRE 數(shù)學(xué)考試詞匯首字母查詢 .............................................................................................................................. 32 此文與猴哥難題 112 道結(jié)合起來(lái)，數(shù)學(xué)定拿下！ 代數(shù)與幾何部分 n 有奇數(shù)個(gè)因子 ,則 n 為完全平方數(shù) :將整數(shù) n 分解為質(zhì)因子乘積形式 ,然后將每個(gè)質(zhì)因子的冪分別加一相乘 .n=a*a*a*b*b*c 則因子個(gè)數(shù) =(3+1)(2+1)(1+1) eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子個(gè)數(shù) =(3+1)(2+1)=12 個(gè) 8 整除的數(shù)后三位的和能被 8 整除 。能被 9 整除的數(shù)各位數(shù)的和能被 9 整除 .能被 3 整除的數(shù) ,各位的和能被 3 整除 . =(n2)x180 =1/2 x 對(duì)角線乘積 ： 邊數(shù) =面數(shù) +頂點(diǎn)數(shù) 2 C2=A2+B22ABCOSβ ,β為 AB 兩條線間的夾角 :A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C 是各邊及所對(duì)應(yīng)的角 ,R 是三角形 外接圓的半徑 ) =k1X+B1,Y=k2X+B2，兩線垂直的條件為 K1K2=1 的階乘公式 : N!=1*2*3*....(N2)*(N1)*N 且規(guī)定 0!=1 1!=1 Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*8 12. 熟悉一下根號(hào) 5 的值 sqrt(2)= sqrt(3)= sqrt(5)= 13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B ...twice as many... A as B: A=2*B 14. 華氏溫度與攝氏溫度的換算 換算公式 :(F32)*5/9=C :（自己查查牛津大字典的附錄吧） 練習(xí)題 : 1：還有數(shù)列題： a1=2， a2=6， an=an1/an2，求 a150. 解答 : an=an1/an2,所以 an1=an2/an3,帶入前式得 an=1/an3,然后再拆一遍得到 an=an6,也就是說(shuō) ,這個(gè)數(shù)列是以 6 為周期的 ,則 a150=a144=...=a6,利用 a1,a2可以計(jì)算出 a6=1/3. 如果實(shí)在想不到這個(gè)方法 ,可以寫幾項(xiàng)看看很快就會(huì)發(fā)現(xiàn) a150=a144,大膽推測(cè)該數(shù)列是以 6 為周期得 ,然后寫出a1a13(也就是寫到你能看出來(lái) 規(guī)律 ),不難發(fā)現(xiàn) a6=a12,a7=a13,然后那 ,稍微數(shù)數(shù) ,就可以知道 a150=a6 了 ,同樣計(jì)算得1/3. 2：?jiǎn)枖z氏升高 30 度華氏升高的度數(shù)與 62 比大小 . key:F=30*9/5=5462 3：那道費(fèi)波拉契數(shù)列的題 :已知 ,a1=1 a2=1 an=an1+an2 ，問 a1,a2,a3,a6四項(xiàng)的平均數(shù)和 a1,a3,a4,a5四 項(xiàng)的平均數(shù)大小比較。 因?yàn)椋?X^2 Y^2 Z^2=(X Y Z)^2 所以把 2904 除呀除＝ 2 2 2 3 11 11＝ 2^2 11^2 6 再乘一個(gè) 6 就 OK 了 2^2 11^2 6 6＝（ 2 11 6） ^2=132^2 Key：最小的 x＝ 6 8:序列 An=1/n1/(n+1),n=1,問前 100 項(xiàng)和 . 解答： An ＝ 1/n1/(n+1) An1=1/(n1)1/n An2=1/(n2)/(n1) ????????? ????????? A1＝ 1－ 1/2 把左邊加起來(lái)就是 An+An1+?? +A1=11/(n+1) ...消掉了好多好多項(xiàng)之后的結(jié)果 Key:把 n＝ 100 帶入得 前 100 項(xiàng)之和為 100/101 9:等腰三角形，腰為 x,底邊為 y,問 4x2+y2和 144 誰(shuí)大 解答 :勾股定理得 (y/2)2+x2=62,所以 4x2+y2=144 10:1rt 0(有一數(shù)軸 ) question:r+r*t*t 與 1 的關(guān)系 Key:我想的辦法只能是嘗試 : 原式 =r(1+t*t)恒小于零 1)r － 1， t 0 則原式 － 1 2)r － 1， t － 1則原式 － 2 3)r 0 ， t 0 則原式 0 例如： r＝ t=1/3 時(shí) ,原式 =1,若此時(shí) t1/3 原式 1 反之 1. 11:有長(zhǎng)方形 4feet*8feet,長(zhǎng)寬各截去 x inch,長(zhǎng)寬比 2： 5， 解答 :列出方程 :(4*12x)/(8*12x)=2/5 = x=16 概率論部分 (permutation): 從 N 個(gè)東東 (有區(qū)別 )中不重復(fù) (即取完后不再取 )取出 M 個(gè)并作排列 ,共有幾種方法： P(M,N)=N!/(NM)! 例如 :從 15 中取出 3 個(gè)數(shù)不重復(fù) ,問能組成幾個(gè)三位數(shù)？ 解答： P(3,5)=5!/(53)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60 也可以這樣想從五個(gè)數(shù)中取出三個(gè)放三個(gè)固定位置 那么第一個(gè)位置可以放五個(gè)數(shù)中任一一個(gè) ,所以有 5 種可能選法，那么第二個(gè)位置余下四個(gè)數(shù)中任 一個(gè) ,....4.....，那么第三個(gè)位置?? 3?? 所以總共的排列為 5*4*3=60 同理可知如果可以重復(fù)選 (即取完后可再取 ),總共的排列是 5*5*5=125 2．組合 (bination): 從 N 個(gè)東東 (可以無(wú)區(qū)別 )中不重復(fù) (即取完后不再取 )取出 M 個(gè) (不作排列 ,即不管取得次序先后 ),共有幾種方法 C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(MN)!/M! C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10 可以這樣理解：組合與排列的區(qū)別就在于取出的 M 個(gè)作不作排列 即 M 的全排列 P(M,M)=M!， 那末他們之間關(guān)系就有先做組合再作 M 的全排列就得到了排列 所以 C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式 性質(zhì) :C(M,N)=C( (NM), N ) 即 C(3,5)=C( (52), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10 3．概率 概率的定義： P=滿足某個(gè)條件的所有可能情況數(shù)量 /所有可能情況數(shù)量 概率的性質(zhì) ： 0=P=1 1)不相容事件的概率： a,b 為兩兩不兼容的事件（即發(fā)生了 a，就不會(huì)發(fā)生 b) P(a 或 b)=P(a)+P(b) P(a 且 b)=P(a)+P(b)=0 (A,B 不能同時(shí)發(fā)生 ) 2）對(duì)立事件的概率 : 對(duì)立事件就是 a+b 就是全部情況 ,所以不是發(fā)生 a,就是 b 發(fā)生 ,但是 ,有一點(diǎn) a,b 不能同時(shí)發(fā)生 .例如 : a:一件事不發(fā)生 b:一件事發(fā)生 ,則 A,B 是對(duì)立事件 顯然： P（一件事發(fā)生的概率或一件事不發(fā)生的概率） =1（必然事件的概率為 1） 則一件事發(fā)生的概率 =1 一件事不發(fā)生的概率 ...........公式 1 理解抽象的概率最好用集合的概念來(lái)講，否則結(jié)合具體體好理解寫 a,b 不是不兼容事件 (也就是說(shuō) a,b 有公共部分 )分別 用集合 A 和集合 B 來(lái)表示 即集合 A 與集合 B 有交集，表示為 A*B （ a 發(fā)生且 b 發(fā)生） 集合 A 與集合 B 的并集，表示為 A U B （ a 發(fā)生或 b 發(fā)生） 則 :P（ A U B） = P(A)+P(B)P(A*B).................公式 2 3）條件概率： 考慮的是事件 A 已發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的概率 定義：設(shè) A， B 是兩個(gè)事件，且 P（ A） 0,稱 P（ B|A） =P（ A*B） /P（ A） ....................公式 3 為事件 A 已發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的概率 理解：就是 P（ A 與 B 的交集） /P（ A 集合 ） 理解 : “事件 A 已發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的概率”，很明顯，說(shuō)這句話的時(shí)候， A， B 都發(fā)生了，求的是 A， B同時(shí)發(fā)生的情況占 A 發(fā)生時(shí)的比例，就是 A 與 B 同時(shí)發(fā)生與 A 發(fā)生的概率比。 下面以求 1rd 為例： 設(shè)樣本數(shù)為 n（即共有 n 個(gè)數(shù)），可以按下列步驟求 1st Quartile： 1． n 個(gè)數(shù)從小到大排列，求 (n1)/4，設(shè)商為 i，余數(shù)為 j 2．則可求得 1st Quartile為： (第 i+1 個(gè)數(shù) )*(4j)/4+(第 i+2 個(gè)數(shù) )*j