遼寧省20xx屆高三高考極限壓軸卷數(shù)學(xué)理試題-展示頁(yè)
2025-01-19 13:20本頁(yè)面
【正文】 應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟 17.（本小 題 滿分 12 分 ） 如圖， AB 是底部 B 不可到達(dá)的一個(gè)塔型建筑物， A 為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對(duì)岸測(cè)出塔高 AB ，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測(cè)量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底 B 在同一水平面內(nèi)的一條基線 CD ，使第 3 頁(yè) EDC BABDC , 三點(diǎn)不在同一 條直線上，測(cè)出 DCB? 及 CDB? 的大小（分別 用 ??, 表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以及 DC, 間的距離 （用 s 表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），另外需在點(diǎn) C 測(cè)得塔頂 A 的 仰角（用 ? 表示測(cè)量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高 AB ．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線 EF ，使 BFE , 三點(diǎn)在同一條直線上．在 FE, 處分別測(cè)得 塔頂 A 的仰角（分別用 ??, 表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以 及 FE, 間的距離（用 s 表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高 AB ． 請(qǐng)從甲或乙的想法中選出一種測(cè)量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測(cè)量計(jì)算：①畫(huà)出測(cè)量示意圖；②用所敘述的相應(yīng)字母表示測(cè)量數(shù)據(jù)，畫(huà)圖時(shí) BDC , 按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)注， FE， 按從左到右的方向標(biāo)注；③求塔高 AB ． 18． （本小 題 滿分 12 分 ） 如圖，四邊形 DCBE 為 直角梯形 ， ?90??DCB ， CBDE// ， 2,1 ?? BCDE ，又 1?AC ， ?120??ACB ， ABCD? ，直線 AE 與直線 CD 所成角為 ?60 ． （ Ⅰ ）求證：平面 ?ACD 平面 ABC ； （ Ⅱ ）求 BE 與平面 ACE 所成角的正弦值． 19． （本小 題 滿分 12 分 ） 的利潤(rùn)為隨機(jī)變量 1X （萬(wàn)元）， 根現(xiàn)有 BA, 兩個(gè)項(xiàng)目，投資 A 項(xiàng)目 10 萬(wàn)元，一年后獲得據(jù)市場(chǎng)分析， 1X 的分布列為： X1 12 P 61 21 31 投資 B 項(xiàng)目 10 萬(wàn)元，一年后獲得的利潤(rùn) 2X (萬(wàn)元 )與 B 項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整 (價(jià)格上調(diào)或下調(diào) )有關(guān) , 已知 B 項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行 2 次獨(dú)立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價(jià)格下調(diào)的概率都是 )10( ?? pp . 經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估 B 項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤(rùn)的關(guān)系如下表： B 項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)下調(diào)次數(shù) X （次） 0 1 2 投資 10 萬(wàn)元一年后獲得的利潤(rùn) 2X （萬(wàn)元） 13 2 （Ⅰ）求 1X 的方差 )( 1XD ； （Ⅱ）求 2X 的分布列； （Ⅲ）若 ?p ，根據(jù)投資獲得利潤(rùn)的差異，你愿意選擇投資哪個(gè)項(xiàng)目？ （參考數(shù)據(jù)： 222 ?????? ）． 20． （本小題滿分 12 分） 如圖橢圓 134: 22 ?? yxC 的右頂點(diǎn)是 A ，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 DB, ，四邊形 OANB 是矩形（ O 為原第 4 頁(yè) yxNMEDBAOFEDCBA點(diǎn)），點(diǎn) ME, 分別為線段 ANOA, 的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：直線 DE 與直線 BM 的交點(diǎn) 在橢圓 C 上； （Ⅱ） 若過(guò)點(diǎn) E 的直線交橢圓于 SR, 兩點(diǎn)， K 為 R 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)（ EKR , 不共線）， 問(wèn)：直線 KS 是否經(jīng)過(guò) x 軸上一定 點(diǎn)，如果是， 求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由． 21． （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) aaexxf x ???? ?)1ln ()( ， Ra? ． （Ⅰ）當(dāng) 1?a 時(shí)，證明 )(xf 在 ),0( ?? 是增函數(shù)； （Ⅱ）若 ),0[ ???x ， 0)( ?xf ，求 a 的取值范圍． 請(qǐng)考生在第 2 2 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答是用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑． 22.（本小題滿分 10 分） 選修 4—1；幾何證明選講． 如圖， A， B， C， D 四點(diǎn)在同一圓上 ， BC 與 AD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ，點(diǎn) F 在 BA 的延長(zhǎng)線上． （ Ⅰ ）若 21,31 ?? EAEDEBEC ，求 ABDC 的值； （ Ⅱ ）若 FBF
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