【正文】 2（ 400247。為保證有 2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 解 2：毫無(wú)疑問(wèn)，參賽總?cè)藬?shù)可作“蘋(píng)果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總?cè)藬?shù)放進(jìn)去之后，保證 有 1個(gè)“抽屜”里，有 2 人。 例 1：某班共有 13 個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？ （ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解 1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋(píng)果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，那么問(wèn)題就變成： 13 個(gè)蘋(píng)果放 12個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋(píng)果。其中第（ 6）題是已知“蘋(píng)果數(shù)”和“答案”來(lái)求“抽屜數(shù)”。如上面（ 1）、（ 2）、（ 3）題，講的就是這些原理。 8＝ 2?? 1， 2＋ 1＝ 3，所以答案為 3） 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) （ 6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出 25 個(gè)蘋(píng)果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了 7 個(gè)蘋(píng)果？（答案： 25247。 50＝ 20，所以答案為 20只） （ 5）從 8個(gè)抽屜中拿出 17 個(gè)蘋(píng)果，無(wú)論怎么拿。解此類問(wèn)題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋(píng)果”才好放。 以上兩個(gè)原理，就是我們解決抽屜問(wèn)題的重要依據(jù)。 從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律： 抽屜原理 2：把多于 m n 個(gè)的物體放到 n 個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有 m＋ 1 個(gè)或多于m＋ l 個(gè)的物體。即：每個(gè)抽屜中都放 5 個(gè)蘋(píng)果；（ 5）不存在這樣的放法。從而得出： 抽屜原理 1：把多于 n 個(gè)的物體放到 n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有 2 個(gè)或 2 個(gè)以上的物體。 即：可以肯定地說(shuō)， 3 個(gè)蘋(píng)果放到 2個(gè)抽屜里，一定有 1 個(gè)抽屜里至少有 2 個(gè)蘋(píng)果。 我們用列表法來(lái)證明例題（ 1）： 放 法 抽 屜 ① 種 ② 種 ③ 種 ④ 種 第 1 個(gè)抽屜 3個(gè) 2 個(gè) 1 個(gè) 0 個(gè) 第 2 個(gè)抽屜 0個(gè) 1 個(gè) 2 個(gè) 3 個(gè) 從上表可以看出，將 3 個(gè)蘋(píng)果放在 2 個(gè)抽屜里，共有 4種不同的放法。 （ 2） 5 塊手帕分給 4個(gè)小朋友，那么一定有 1個(gè)小朋友至少拿了 2 塊手帕。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知，只有 A 選項(xiàng)16 分 40 秒過(guò)后，甲運(yùn)動(dòng)的距離為 90（ 16 60＋ 40)/60＝ 1500＝ 300 5 符合“甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)”這個(gè)要求，它是正確答案。也就是說(shuō)甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，甲就能看到乙了。 這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。因此再過(guò) 150/90＝ 1 分 40 秒之后，甲恰好拐過(guò)彎看到乙。 考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走 150 米，來(lái)到拐彎處的時(shí)候，乙行走的路程還不到 150 米。 甲、乙兩人恰好分別在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。因此代入 15 分鐘值試探一下經(jīng)過(guò) 15 分鐘甲、乙的位置關(guān)系。 有兩種方法來(lái)“避開(kāi)”這個(gè)難點(diǎn) —— 解法一：借助一張圖來(lái)求解 雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過(guò)程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。考慮一 種特殊情況，就是甲、乙都來(lái)到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊，但是不在同一條邊上，這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。 【解析】這道題是一道較難的行程問(wèn)題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個(gè)條件。 根據(jù)濃度計(jì)算公式可得，所求濃度為： 如果本題采用題設(shè)條件所述的過(guò)程來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣。 因?yàn)?兩杯溶液最終濃度相同，因此整個(gè)過(guò)程可以等效為 —— 將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開(kāi)成為 400 克的一杯和 600 克的一杯。”這句話描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，令很多人望而卻步。 【解析】這道題要解決兩個(gè)問(wèn)題： (1)濃度問(wèn)題的計(jì)算方法 濃度問(wèn)題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會(huì)遇到濃度問(wèn)題?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。（ 3+1)=40(本 )，甲班 40 3=120(本 )。 【例題】甲班和乙班共有圖書(shū) 160 本，甲班的圖書(shū)是乙班的 3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？ 解析：設(shè)乙班的圖書(shū)本數(shù)為 1 份，則甲班和乙班圖書(shū)本書(shū)的合相當(dāng)于乙班圖書(shū)本數(shù)的 4 倍。 2=較大數(shù)； (和 — 差 )247。 四、和差倍問(wèn)題 核心要點(diǎn)提示：和、差、倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的值。 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 【例題 2】為了把 2020 年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)， 全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。 =60 個(gè)棵距，所以答案為 B。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？ 32 棵 32 棵 32 棵 32棵 解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第 15 棵樹(shù)共用了 7 分鐘，也即走 14個(gè)棵距用了 7分鐘，所以走沒(méi)個(gè)棵距用 分鐘。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。 二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題 【例題】某次考試由 30 到判斷題，每作對(duì)一道題得 4分，做錯(cuò)一題倒扣 2 分，小周共得 96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？ 【解析】 方法一 假設(shè)某人在做題時(shí)前面 24 道題都做對(duì)了 ,這時(shí)他應(yīng)該得到 96 分 ,后面還有 6道題 ,如果讓這最后 6道題的得分為 0,即可滿足題意 .這 6道題的得分怎么才能為 0 分呢 ?根據(jù)規(guī)則 ,只要作對(duì) 2道 題 ,做錯(cuò) 4 道題即可 ,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為 4道 ,作對(duì)的題為 26 道 . 方法二 作對(duì)一道可得 4分 ,如果每作對(duì)反而扣 2分 ,這一正一負(fù)差距就變成了 6 分 .30 道題全做對(duì)可得 120分 ,而現(xiàn)在只得到 96分 ,意味著差距為 24分 ,用 24247。 【例題 2】電視臺(tái)向 100 人調(diào)查前一天收看電視的情況，有 62人看過(guò) 2 頻道， 34 人看過(guò) 8頻道， 11 人兩個(gè)頻道都看過(guò)。 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 2020 年江西省公務(wù)員考試備考：行測(cè)技巧大匯總 一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩ B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩ B+B∩ C+C∩ AA∩ B∩ C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32 人，在第一次考試中有 26 人及格，在第二次考試中有24 人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格的有 4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是 ( ) 【解析】設(shè) A=第一次考試中及格的人數(shù) (26 人 ),B=第二次考試中及格的人數(shù) (24 人 ),顯然 ,A+B=26+24=50； A∪ B=324=28，則根據(jù) A∩ B=A+BA∪ B=5028=22。答案為 A。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？ 【解析】設(shè) A=看過(guò) 2頻道的人 (62)， B=看過(guò) 8頻道的人 (34)，顯然， A+B=62+34=96； A∩ B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人 (11)，則根據(jù)公式 A∪ B= A+BA∩ B=9611=85，所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的人數(shù)為 10085=15 人。 6=4即可得到做錯(cuò)的題 ,所以可知選擇B 三、植樹(shù)問(wèn)題 核心要點(diǎn)提示： ① 總路線長(zhǎng) ② 間距 (棵距 )長(zhǎng) ③ 棵數(shù)。 【例題 1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹(shù)，李大爺從第一棵數(shù)走到底 15 棵樹(shù)共用了 7 分鐘，李大爺又向前走 了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第 5 棵樹(shù)是共用了 30 分鐘。當(dāng)他回到第 5 棵樹(shù)時(shí)，共用了 30 分鐘，計(jì)共走了 30247。第一棵到第 33 棵共 32 個(gè)棵距，第 33 可回到第 5 棵共 28 個(gè)棵距， 32+28=60 個(gè)棵距。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的 (不相交 )兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹(shù)苗： ( ） 棵 棵 棵 棵 解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗 ⅹ 棵，根據(jù)栽樹(shù)原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程： (ⅹ +27544) 4=(ⅹ 3964) 5(因?yàn)?2條路共栽 4排，所以要減 4) 解得 ⅹ =13000，即選擇 D。 (和 +差 )247。 2=較小數(shù)；較大數(shù) — 差 =較小數(shù)。乙班 160247。 五． 濃度問(wèn)題 【例 1】 (2020 年北京市應(yīng)屆第 14 題 )—— 甲杯中有濃度為 17%的溶液 400 克，乙杯中有濃度為 23%的溶液 600 克。問(wèn)現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少 ( ) % % % % 【答案】 B。這類問(wèn)題的計(jì)算需要掌握的最基本公式是 (2)本題的陷阱條件 “現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。然而，只要抓住了整個(gè)過(guò)程最為核心的結(jié)果 —— “甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問(wèn)題了。 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 六． 行程 問(wèn)題 【例 1】 (2020 年北京市社招第 21 題 )—— 2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長(zhǎng)為 300 米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走 90 米，乙每分鐘走 70 米，那么經(jīng)過(guò) ( )甲才能看到乙 分 40 秒 分 分 分 40 秒 【答案】 A。有一種錯(cuò)誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于 300 米時(shí)候甲就能看到乙了，其實(shí)不然。由此看出這道題的難度 —— 甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無(wú)法確定的。 圖中的每一個(gè)“格檔”長(zhǎng)為 300 米，如此可以將題目化為這樣的問(wèn)題“經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙能走入同一格檔？” 觀察題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有 15 分鐘、 16分鐘兩個(gè)整數(shù)時(shí)間，比較方便計(jì)算。經(jīng)過(guò) 15 分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了 90 15＝ 1350 米＝ (4 300＋ 150)米 70 15＝ 1050 米＝ (3 300＋ 150)米 也就是說(shuō)，甲向前行進(jìn)了 4個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了 3個(gè)半格檔，此時(shí) 兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。這時(shí)甲、乙兩人相距 300 米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開(kāi)始處所說(shuō)，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為 300 米時(shí)，甲就能看到乙的話就會(huì)出錯(cuò)。此時(shí) 甲只要拐過(guò)彎就能看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要 16分 40 秒，甲就能看到乙。 解法二：考慮實(shí)際情況 由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過(guò)了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。 題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過(guò)這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化成數(shù) 學(xué)運(yùn)算式就是 90 t＝ 300 n 其中， t是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間， n是一個(gè)整數(shù)。 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 七． 抽屜問(wèn)題 三個(gè)例子： （ 1） 3 個(gè)蘋(píng)果放到 2個(gè)抽屜里，那么一定有 1個(gè)抽屜里至少有 2個(gè)蘋(píng)果。 （ 3） 6 只鴿子飛進(jìn) 5個(gè)鴿籠，那么一定有 1 個(gè)鴿籠至少飛進(jìn) 2只鴿子 。 第 ① 、 ② 兩種放法使得在第 1 個(gè)抽屜里，至少有 2個(gè)蘋(píng)果；第 ③ 、 ④ 兩種放法使得在第 2個(gè)抽屜里，至少有 2個(gè)蘋(píng)果。 由上可以得出： 題 號(hào) 物 體 數(shù) 量 抽屜數(shù) 結(jié) 果 （ 1） 蘋(píng) 果 3 個(gè) 放入 2個(gè)抽屜 有一個(gè)抽屜至少有 2 個(gè)蘋(píng)果 （ 2） 手 帕 5 塊 分給 4 個(gè)人 有一人至少拿了 2 塊手帕 （ 3） 鴿 子 6 只 飛進(jìn) 5個(gè)籠子 有一個(gè)籠子至少飛進(jìn) 2只鴿 上面三個(gè)例子的共同特點(diǎn)是：物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多一個(gè)，那么有一個(gè)抽屜至少有 2個(gè)這樣的物體。 再看下面的兩個(gè)例子： （ 4）把 30 個(gè)蘋(píng)果放到 6個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法， 使每個(gè)抽屜中的蘋(píng)果數(shù)都小于等于 5？ （ 5）把 30 個(gè)以上的蘋(píng)果放到 6個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋(píng)果數(shù)都小于等于 5？ 解答 :（ 4）存在這樣的放法。即：無(wú)論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有 6個(gè)蘋(píng)果。 可以看出，“原理 1”和“原理 2”的區(qū)別是：“原理 1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理 2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽