【正文】 每年末存入1000元， 5年后本利和可以獲得多少？ 屬于后付年金： 0 1年末 2年末 3年末 4年末 5年末 1000 1000 1000 1000 1000 求該時點的終值 1000（ 1+ r） 1 1000 1000（ 1+ r） 2 1000（ 1+ r） 3 1000（ 1+ r） 4 第一節(jié) 資金的時間價值 可見后付年金終值的計算為： 1 2 111* ( 1 ) * ( 1 ) * ( 1 )( 1 )nnntntF V A A A i A i A iF V A A i???? ? ? ? ? ? ? ??? ?…根據(jù)等比數(shù)列求和公式： 1(1 )(1 )nnqSaq???1( 1 ) ( 1 ( 1 ) )( 1 ) ( 1 ( 1 ) )( 1 ) 1:nnnnnqiF V A a AqiiF V A Ai? ? ???? ? ???即第一節(jié) 資金的時間價值 可以定義 Σ(1+i) t1 為年金終值系數(shù) FVIFAi,n ： 其中： FVAn（ future value of annuity），為年金第 n期末的終值 。 （ 1）后付年金（普通年金） 指每期期末有等額收付款項的年金。年金的通常表現(xiàn)形式為：利息、租金、折舊、保險費等。 如果利率調(diào)整為 10%，其他條件同上，請計算第二題零息票債券價格，并與利率為 8%時的結(jié)果比較。 沒有票面利率的債券，稱為零息票債券。若按復(fù)利計算，則 5年后這筆錢將變?yōu)槎嗌伲? , ( 1 ) F V I FF V = P V * F V I Fninn i ni??其 中 ， 我 們 定 義即 ：55 1 0 0 0 ( 1 5 % ) 1 2 7 6FV ? ? ? ?第一節(jié) 資金的時間價值 （ 2）復(fù)利現(xiàn)值的計算公式 對復(fù)利終值公式進行反推，得出單利現(xiàn)值的計算公式： (1 )nnFVPVi??,1 ( 1 )P V =F V *1 innn i, nininPV I FiPV I FPV I FFV I F???其 中 ， 我 們 定 義即 ：同 時 ，PVIF（ Present value Interest Factor ） 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。 第一節(jié) 資金的時間價值 FVIF（ Future value Interest Factor ）稱為復(fù)利終值系數(shù)。也就是現(xiàn)在的價值。因此，掌握復(fù)利方式的時間價值計算，尤為重要。即，通常所說的“利滾利”。 i—— （ interest rate ），利息率； n—— 計息期數(shù)。若按單利計算，則 5年后這筆錢將變?yōu)槎嗌伲? 1000*（ 1+5*5%） = 1250元 第一節(jié) 資金的時間價值 （ 1）單利終值的計算公式 ( 1 ) ( 1 * )nF V P V i n P V i n? ? ? ? ? ?其中： FVn—— （ future value），為終值，也就是未來值，第N年末的價值 PV—— （ present value），為現(xiàn)值。單利方式下，只計算本金的利息，而不計算利息的利息。 二、時間價值的計算 利息計算方式 單利制：利息不計入本金，計息基礎(chǔ)不變，利息固定； 復(fù)利制：利息計入本金，計息基礎(chǔ)增加，利息遞增 。 因此，英國的經(jīng)濟學家凱恩斯認為，從消費者心理出發(fā)，人們將高估現(xiàn)有貨幣的價值，而低估未來貨幣的價值。為什么？ 另外，一年以后的錢，還存在一定的風險。 一、時間價值的含義 時間價值，西方又稱為貨幣的時間價值，是指貨幣經(jīng)歷了一定時間投資以后所增加的價值，也稱為資金的時間價值。第二章 財務(wù)管理的價值觀念 第一節(jié) 資金的時間價值 第二節(jié) 風險與報酬 第三節(jié) 資金成本與利息率 第四節(jié) 證券估價 第一節(jié) 資金的時間價值 任何企業(yè)的財務(wù)活動，都是在特定的時間和空間中進行的。時間價值原理，揭示了不同時間點上的資金換算關(guān)系。 為什么存在時間價值？ 現(xiàn)在的 1元錢，和一年以后的 1元錢，其經(jīng)濟價值不一樣。比如：通貨膨脹、利率變動等風險。 第一節(jié) 資金的時間價值 在不考慮風險和通貨膨脹的情況下，可以用利率代替時間價值率（社會平均報酬率）。 單利終值和現(xiàn)值的計算 第一節(jié) 資金的時間價值 單利終值，就是本利和。 例如： 假設(shè)年利率為 5%，某人本年存入 1000元。也就是現(xiàn)在的價值，或者以后年份收到或付出現(xiàn)金流的當前價值。 第一節(jié) 資金的時間價值 （ 2）單利現(xiàn)值的計算公式 對單利終值公式進行反推，得出單利現(xiàn)值的計算公式： ( 1 * )nFVPVin??例如：按單利計算，假設(shè)年利率為 5%，如果 5年后想獲得1000元錢，那么現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？ PV= 1000/（ 1+5*5%） =800元 第一節(jié) 資金的時間價值 復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算 復(fù)利方式下，不但本金要計算利息，利息也要和本金一起計息。 現(xiàn)代財務(wù)管理中，資金的時間價值通常是按復(fù)利計算的。 （ 1）復(fù)利終值 ( 1 ) nnFV PV i? ? ?其中： FVn—— （ future value），為終值，第 n年末的價值 PV—— （ present value），為現(xiàn)值。 i—— （ interest rate ），利息率； n—— 計息期數(shù)。 舉例： 假設(shè)年利率為 5%，某人本年存入 1000元。 第一節(jié) 資金的時間價值 （ 3）如何用 office軟件求復(fù)利終值和現(xiàn)值系數(shù) 可以用 excel軟件求復(fù)利終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)： 如 ,F V I F ( 1 )F V I F ( 1 ) ^nininiin????用 excel 計 算 ：舉例： 假設(shè)年利率為 5%，按復(fù)利計算，某人希望 5年后獲得 1000元，則現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？ 5 % , 5PV = F V * PV I F 1 0 0 0 * 0 . 7 8 3 57 8 3 . 5??第一節(jié) 資金的時間價值 課堂練習： 假設(shè)國庫券利率為 8%（無風險），請?zhí)顚懴铝锌眨? 當前價格為 100元的國庫券，一年后的價格為 。假設(shè)一年期零息票國庫券到期償還 1000元本金，不支付利息，那么它當前的價格應(yīng)該為： ； 如果當前實際的市場價格低于上述水平，則投資者的實際報酬率將 （高于 /低于）市場利率 8%。 思考：為什么央行提高利率（加息），股票和債券的價格應(yīng)該下降？ 第一節(jié) 資金的時間價值 年金終值和現(xiàn)值的計算 年金是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。 按付款方式，年金通常可分為普通年金（后付年金）、先付年金（即付年金）、延期年金和永續(xù)年金等。因為最常見，所以又叫做普通年金。 A（ annuity）為每期的收付款項的金額，即年金數(shù)額； Σ(1+i) t1= FVIFAi， n為年金終值系數(shù) ,或年金 復(fù)利終值系數(shù) ,( 1 ) 1:* nn i niF V A A A F V I F Ai???即第一節(jié) 資金的時間價值 ? 后付年金現(xiàn)值 后付年金的現(xiàn)值如下圖示 : 21 1 1:+( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n nP V A A A Ai i i? ? ?? ? ?即 …求該時點的現(xiàn)值 0 1年末 2年末 3年末 4年末 5年末 1000 1000 1000 1000 1000 11:( 1 )nn ttP V A A i?? ??或第一節(jié) 資金的時間價值 根據(jù)等比數(shù)列求和的公式 : ( 1 ) 1:( 1 ) ( 1 )nnn nnFVA iP V A Ai i i?????即1( 1 )( 1 )nnqSaq???11( 1 )( 1 ) 1( 1 ):*1( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )nnn nAi iP V A Ai i ii?????????則或者也可以直接對年金終值貼現(xiàn) : 第一節(jié) 資金的時間價值 ,( 1 ) 1:( 1 )nin niP V I F Aii???定 義 ， 為 年 金 現(xiàn) 值 系 數(shù),( 1 ) 1:*( 1 )nn i nniP V A A A P V I F Aii????即 年金終值系數(shù) ,或年金現(xiàn)值系數(shù) ,均可以通過查表獲得 。設(shè)年利率為 6%，則該項目所有收益的現(xiàn)值為多少？ 6% , 1040 00 0 *P V P V I F A? =40000*=294400第一節(jié) 資金