【正文】 (A)6? (B)4? (C)3? (D)2? (4)設曲線積分 [ ( ) e ] sin ( ) c o sxL f t y d x f x y d y???與路徑無關 ,其中 ()fx具有一階連續(xù)導數(shù) ,且 (0) 0,f ? 則 ()fx等于 (A) ee2xx?? (B) ee2xx?? (C) ee12xx?? ? (D) ee1 2xx??? (5)已知 1 2 32 4 ,3 6 9t?????????QP為三階非零矩陣 ,且滿足 0,?PQ 則 (A) 6t? 時 P 的秩必為 1 (B) 6t? 時 P 的秩必為 2 (C) 6t? 時 P 的秩必為 1 (D) 6t? 時 P 的秩必為 2 三、 (本題共 3小題 ,每小題 5分 ,滿分 15分 ) (1)求 21lim (si n cos ) .xx xx?? ? (2)求 e .e1xxx dx?? (3)求微分方程 22,x y xy y???滿足初始條件 1 1xy ? ? 的特解 . 四、 (本題滿分 6分 ) 計算22,x zd y d z y zd zd x z d x d y? ????其中 ? 是由曲面 22z x y??與 222z x y? ? ? 所圍立體的表面外側 . 五、 (本題滿分 7分 ) 求級數(shù) 20( 1) ( 1)2n nnnn??? ? ?? 的和 . 六、 (本題共 2小題 ,每小題 5分 ,滿分 10分 ) (1)設在 [0, )?? 上函數(shù) ()fx有連續(xù)導數(shù) ,且 ( ) 0 , ( 0) 0 ,f x k f? ? ? ?證明 ()fx在 (0, )?? 內有且僅有一個零點 . (2)設 ,bae?? 證明 .baab? 七、（本題滿分 8分） 已知二次型 2221 2 3 1 2 3 2 3( , , ) 2 3 3 2 ( 0 )f x x x x x x a x x a? ? ? ? ?通過正交變換化成標準形 2 2 21 2 32 5 ,f y y y? ? ?求參數(shù) a 及所用的正交變換矩陣 . 八、（本題滿分 6分） 設 A 是 nm? 矩陣 ,B 是 mn? 矩陣 ,其中 ,nm? I 是 n 階單位矩陣 ,若 ,?AB I 證明 B 的列向量組線性無關 . 九、（本題滿分 6分） 設物體 A 從點 (0,1) 出發(fā) ,以速度大小為常數(shù) v 沿 y 軸正向運動 .物體 B 從點 ( 1,0)? 與 A 同時出發(fā) ,其速度大小為 2,v 方向始終指向 ,A 試建立物體 B 的運動軌跡所滿足的微分方程 ,并寫出初始條件 . 十、填空題 (本題共 2小題 ,每小題 3分 ,滿分 6分 .把答案填在題中橫線上 ) (1)一批產(chǎn)品共有 10 個正品和 2 個次品 ,任意抽取兩次 ,每次抽一個 ,抽出后不再放回 ,則第二次抽出的是次品的概率為 ____________. (2)設隨機變量 X 服從 (0,2) 上的均勻分布 ,則隨機變量 2YX? 在 (0,4) 內的概率分布密度 ()Yfy=____________. 十一、（本題滿分 6分） 設隨機變量 X 的概率分布密度為 1( ) e , .2 xf x x?? ?? ? ? ?? (1)求 X 的數(shù)學期望 EX 和方差 .DX (2)求 X 與 X 的協(xié)方差 ,并問 X 與 X 是否不相關 ? (3)問 X 與 X 是否相互獨立 ?為什么 ? 考研英語作文模板，超強！本人已考上研究生，現(xiàn)有考研英語超強作文萬能模板，本套模板含四篇，含蓋 了四大類不同形式，本套模板句型復雜多變，需填文字極少！而且不論考什么題目都能用！保證大作文 16＋（滿分 20）不但能使您做文拿個高分，而且節(jié)約了大量時間做別的題目！此萬能模板決對不同于輔導班的作文，本人也上過輔導班，而且當時同學也上了很多，基本大的輔導班都上了，相信你們已經(jīng)上過英語輔導班的也都清楚了，那些老師就是能吹，時不時的說我跟命題的有什么什么關系，再就是講些笑話說點軼聞什么的，根本就沒什么收獲，花幾百塊錢還不說，還浪費了我們大量寶貴時光?。?！那些輔導班沖刺班提供的作文資料不是一大本很厚的書就是只有一些連 接詞的所謂的作文模板，你們也可問一下學長什么的就知道輔導班的真實情況了！有需要的加 個 4 網(wǎng)上也能找到很多作文模板，此模板有什么特別之處？ 是的，網(wǎng)上也能找到很多作文模板，但都不能令人滿意，要不我們也不用一遍又一遍的搜尋作文模板，下了一個又一個，雖然有些相對較好，但都不能滿意，我想主要原因有這些：網(wǎng)上的模板大多只提供了個綱或骨架，很多句子還需要你自己去寫，這對于英語基礎較差寫英語句子很困難的人來說無疑是個艱難的任務，另外網(wǎng)上的模板通用性不好，與考研作文的配合性不好，將考研作文帶進去后比較牽強別扭等等，這都 是網(wǎng)上模板的不足。 : .1 0 1 2 1 1x y z x y zll? ? ? ? ?? ? ? ??則過 1l 且平行于 2l 的平面方程是 _____________. (4)已知當 0x? 時 12 3,(1 ) 1ax??與 cos 1x? 是等價無窮小 ,則常數(shù) a =_____________. (5)設 4 階方陣5 2 0 02 1 0 0 ,0 0 1 20 0 1 1????? ?????A 則 A 的逆陣 1?A =_____________. 二、選擇題 (本題共 5小題 ,每小題 3分 ,滿分 15分 .每小題給出的四個選項中 ,只有一個符合題目要求 ,把所選項前的字母填在題后的括號內 ) (1)曲線 221e1exxy???? ? (A)沒有漸近線 (B)僅有水平漸近線 (C)僅有鉛直漸近線 (D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線 (2)若連續(xù)函數(shù) ()fx滿足關系式 20( ) ( ) ln 2 ,2tf x f d t???? 則 ()fx等于 (A)eln2x (B) 2e ln2x (C)e ln2x? (D) 2e ln2x? (3)已知級數(shù) 12111( 1 ) 2 , 5 ,n nnnnaa??????? ? ???則級數(shù)1 nn a???等于 (A)3 (B)7 (C)8 (D)9 (4)設 D 是平面 xoy 上以 (1,1) 、 ( 1,1)? 和 ( 1, 1)?? 為頂點的三角形區(qū)域 1,D 是 D 在第一象限的部分 ,則 ( c o s s in )D x y x y d x d y??? 等于 (A)12 cos si nD x ydxdy?? (B)12D xydxdy?? (C)14 ( c o s s in )D x y x y d x d y??? (D)0 (5)設 n 階方陣 A 、 B 、 C 滿足關系式 ,?ABC E 其中 E 是 n 階單位陣 ,則必有 (A) ?ACB E (B) ?CBA E (C) ?BAC E (D) ?BCA E 三、 (本題共 3小題 ,每小題 5分 ,滿分 15分 ) (1)求 20lim(cos ) .x x??? (2)設 n 是曲面 2 2 22 3 6x y z? ? ?在點 (1,1,1)P 處的指向外側的法向量 ,求函數(shù) 2268xyu z?? 在點 P 處沿方向 n 的方向導數(shù) . (3)22( ) ,x y z dv? ?????其中 ? 是由曲線 2 20yzx ??繞 z 軸旋轉一周而成的曲面與平面 4z? 所圍城的立體 . 四、 (本題滿分 6分 ) 過點 (0,0)O 和 ( ,0)A? 的曲線族 sin ( 0)y a x a??中 ,求一條曲線 ,L 使沿該曲線 O 從到 A 的積分 3(1 ) ( 2 )L y d x x y d y? ? ?? 的值最小 . 五、 (本題滿分 8分 ) 將函數(shù) ( ) 2 ( 1 1)f x x x? ? ? ? ?展開成以 2 為周期的傅里葉級數(shù) ,并由此求級數(shù)211n n???的和 . 六、（本題滿分 7分） 設函數(shù) ()fx在 [0,1] 上連續(xù) ,(0,1) 內可導 ,且 1233 ( ) (0),f x dx f??證明在 (0,1) 內存在一點 ,c 使 ( ) ? ? 七、（本題滿分 8分） 已知 1 2 3 4( 1 , 0 , 2 , 3 ) , ( 1 , 1 , 3 , 5 ) , ( 1 , 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 2 , 4 , 8 )aa? ? ? ? ? ? ?α α α α及 (1,1, 3,5).b??β (1)a 、 b 為何值時 ,β 不能表示成 1 2 3 4, , ,α α α α 的線性組合 ? (2)a 、 b 為何值時 ,β 有 1 2 3 4, , ,α α α α 的唯一的線性表示式 ?寫出該表示式 . 八、（本題滿分 6分） 設 A 是 n 階正定陣 ,E 是 n 階單位陣 ,證明 ?AE的行列式大于 1. 九、（本題滿分 8分 ） 在上半平面求一條向上凹的曲線 ,其上任一點 ( , )Pxy 處的曲率等于此曲線在該點的法線段 PQ 長度的倒數(shù) (Q 是法線與 x 軸的交點 ),且曲線在點 (1,1)處的切線與 x 軸平行 . 十、填空題 (本題共 2小題 ,每小題 3分 ,滿分 6分 .把答案填在題中橫線上 ) (1)若隨機變量 X 服從均值為 方差為 2? 的正態(tài)分布 ,且 {2 4} ,PX? ? ?則 { 0}PX? =____________. (2)隨機地向半圓 20 2 (y ax x a? ? ?為正常數(shù) )內擲一點 ,點落在半圓內任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比 ,則原點和該點的連線與 x 軸的夾角小于4? 的概率為 ____________. 十一、（本題滿分 6分） 設二維隨機變量 ( , )XY 的密度函數(shù)為 ( , )f x y ? ( 2 )2 e 0 , 00 xy xy?? ??其 它 求隨機變量 2Z X Y?? 的分布函數(shù) . 考研英語作文模板，超強！本人已考上研究生，現(xiàn)有考研英語超強作文萬能模板，本套模板含四篇，含蓋了四大類不同形式，本套模板句型復雜多變，需填文字極少！而且不論考什么題目都能用！保證大作文 16＋（滿分 20）不但能使您做文拿個高分，而且節(jié)約了大量時間做別的題目！此萬能模板決對不同于輔導班的作文，本人也上過輔導班，而且當時同學也上了很多，基本大的輔導班都上了，相信你們已經(jīng)上過英語輔導班的也都清楚了，那些老師就是能吹，時不時的說我跟命題的有什么什么關系，再就是講些笑 話說點軼聞什么的，根本就沒什么收獲，花幾百塊錢還不說，還浪費了我們大量寶貴時光?。?！那些輔導班沖刺班提供的作文資料不是一大本很厚的書就是只有一些連接詞的所謂的作文模板，你們也可問一下學長什么的就知道輔導班的真實情況了！有需要的加 個 4 網(wǎng)上也能找到很多作文模板，此模板有什么特別之處？ 是的，網(wǎng)上也能找到很多作文模板，但都不能令人滿意，要不我們也不用一遍又一遍的搜尋作文模板，下了一個又一個，雖然有些相對較好，但都不能滿意，我想主要原因有這些：網(wǎng)上的模板大多只提供了個綱或骨架，很多句子還需要你自己去寫，這對于 英語基礎較差寫英語句子很困難的人來說無疑是個艱難的任務，另外網(wǎng)上的模板通用性不好，與考研作文的配合性不好，將考研作文帶進去后比較牽強別扭等等，這都是網(wǎng)上模板的不足。而本模板就很好的解決了這些問題，所需自己寫的極少，通用性極強，且經(jīng)本人考試實踐，相當實用！ 另外關鍵的問題是網(wǎng)上的模板就那幾個，在各大考研論壇、資料網(wǎng)站到處都是，被全國人民所下載使用，而且那些模板從幾年前就有，不知被 全國人民用了多少年了，使用那些模板考試效果可想而知，老師瀏覽一下就心中有數(shù)，根本不用詳讀，分數(shù)就出來了，難以達到使用模板的高分的目的。試題答案及解析請參見本人上傳的其他資料?。?！ 1987 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 數(shù)學 (一 )試卷 一、填空題 (本題共 5小題 ,每小題 3分 ,滿分 15分 .把答案填在題中橫線上 ) (1)當 x =_____________時 ,函數(shù) 2xyx?? 取得極小值 . (2)由曲線 lnyx? 與兩直線 e1yx? ? ? 及 0y? 所圍成的平面圖形的面積是 _____________. 1x? (3)與兩直線 1yt?? ? 及 1 2 11 1 1x y z? ? ???都平行且過原點的平面方程為 _____________. 2zt?? (4)設 L 為取正向的圓周 229,xy??則曲線積分 2( 2 2 ) ( 4 )L x y y dx x x dy? ? ??= _____________. (5)已知三維向量空間的基 底為 1 2 3(1 , 1 , 0) , (1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 ) ,? ? ?α α α則