[高三數(shù)學(xué)]北京市西城區(qū)20xx屆高三二模試卷數(shù)學(xué)理20xx西城二模-展示頁
2025-01-18 10:59本頁面
【正文】 ? ????? 1 分 因?yàn)?OM? 平面 ABD , AB? 平面 ABD , 所以 //OM 平面 ABD . ? ????? 3 分 （Ⅱ） 解：由題意， 3OB OD??， 因?yàn)?32BD? ， 所以 90BOD??， OB OD? . ? ????? 4 分 又因?yàn)榱庑?ABCD ，所以 OB AC? ， OD AC? . 建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz? ，如圖所 示 . (3 3 , 0 , 0 ), (0 , 3, 0 ),AD( ,0,3)B . 所以 ( 3 3 , 0 , 3 ) , ( 3 3 , 3 , 0 ) ,A B A D? ? ? ? ? ????? 6 分 設(shè)平面 ABD 的法向量為 n? ( , , )xyz ， 則有 0,0ABAD? ????????nn即： 3 3 3 0,3 3 3 0xzxy?? ? ???? ? ??? 令 1x? ，則 3, 3yz??，所以 n? (1, 3, 3) . ? ????? 7 分 因?yàn)?,AC OB AC OD??,所以 AC? 平面 BOD . 平面 BOD 的法向量與 AC 平行， 所以平面 BOD 的法向量為 0 (1,0,0)?n . ? ????? 8 分 A B C O D x y z M 追求卓越成績(jī)，創(chuàng)造美好未來！ 預(yù)約電話： 01082873598 00017c o s , 717?? ? ? ? ??nnnn nn， 因?yàn)槎娼?A BD O??是銳角， 所以二面角 A BD O??的余弦值為 77 . ????? 9 分 （Ⅲ） 解：因?yàn)?N 是線段 BD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) 1 1 1( , , )N x y z ， BN BD?? ， 則 1 1 1( , , 3 ) (0 , 3, 3 )x y z ?? ? ?， 所以 1 1 10 , 3 , 3 3x y z??? ? ? ?， ????? 10 分 則 (0,3 ,3 3 )N ??? ， (3 3 , 3 , 3 3 )CN ????， 由 42CN? 得 2227 9 (3 3 ) 4 2??? ? ? ?，即 29 9 2 0??? ? ?， ???? 11 分 解得 13?? 或 23?? ， ????? 12 分 所以 N 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,2,1) 或 (0,1,2) . ????? 13 分 （也可以答是線段 BD 的三等分點(diǎn)， 2BN ND? 或 2BN ND? ） 17.（本小題滿分 13 分） 解： （Ⅰ） 事件 A 表示“選出的 4 名選手均為男選手” .由題意知 232254() CPA CC? ?????? 3 分 1 1 110 2 20? ? ? . ?????? 5 分 （Ⅱ） X 的可能取值為 0,1,2,3 . ?????? 6 分 232254 31( 0 ) 1 0 6 2 0CPX CC? ? ? ??， ?????? 7 分 1 1 2 12 3 3 32254 2 3 3 3 7( 1 ) 1 0 6 2 0C C C CPX CC ? ? ? ?? ? ? ??， ?????? 9 分 21332254 3 3 3( 3 ) 1 0 6 2 0CCPX CC ?? ? ? ??， ?????? 10 分 ( 2) 1 ( 0) ( 1 ) ( 3 )P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ?920? . ?????? 11 分 X 的分布列： X 0 1 2 3 P 120 720 920 320 追求卓越成績(jī)，創(chuàng)造美好未來！ 預(yù)約電話： 01082873598 ?????? 12 分 1 7 9 3 1 7( ) 0 1 2 32 0 2 0 2 0 2 0 1 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?????? 13 分 1 （本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ） 22( ) e xx ax afx x??? ?， ?????? 3 分 當(dāng) 2a? 時(shí)， 2222( ) e xxxfx x??? ?， 121 2 2(1) e e1f ??? ? ? ?， (1) ef ?? ， 所以 曲線 ()y f x? 在 (1, (1))f
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