【正文】 2/ / / /AC BD G G AC EG GH H BCGH ABEF AB EFGHEG FH EG EDB FH EDB?? ? ?證 ： 設 與 交 于 點 ， 則 為 的 中 點 ， 連 ， 由 于 為 的 中 點 ， 故又 四 邊 形 為 平 行 四 邊 形， 而 平 面 ， 平 面0,.,.. / / , 90 , .FB BFG FHFH BF FG H BC FH BCFH ABC DFH AC FH EG AC EG AC BD EG BD GAC EDBFB BFC BF C DEFBF B DEF BC A??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?（ ） 證 ： 由 四 邊 形 ABCD 為 正 方 形 ， 有 AB BC 。BF=FC,H 為 BC 的中點， (Ⅰ )求證： FH∥ 平面 EDB。污染指數(shù)在 80 以上的接近輕微污染的天數(shù)有15 天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有 17 天，占當月天數(shù)的 1730 ，超過 50%，說明該市空氣質量有待進一步改善。說明該市空氣質量基本良好。 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價 . 18.【命題意圖】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識 . 【解題指導】（ 1）首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖， 根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù)。設 P （ x,y ） 為 F 的 角 平 分 線 所 在 直 線 上 任 一 點 ， 則 有若 得 其 斜 率 為 負 ， 不 合 題 意 ， 舍 去 。 (Ⅰ )求橢圓 E 的方程； (Ⅱ )求 12FAF? 的角平分線所在直線的方程。 (Ⅰ )求 ABAC ； (Ⅱ )若 1cb??，求 a 的值。 【方法總結】 三、解答題：本大題共 6 小題．共 75 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內 。 4 (11)命題 “存在 xR? ，使得 2 2 5 0xx? ? ? ”的 否定是 xR? ，都有 2 2 5 0xx? ? ? . 【解析】 特稱命題的否定時全稱命題， “存在 ”對應 “任意 ”. 【誤區(qū)警示】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“ ”的否定用“ ”了 .這里就有注意量詞的否定形式 .如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是” . (12)拋物線 2 8yx? 的焦點 坐標是 12.(2,0) 【解析】 拋物線 2 8yx? ，所以 4p? ，所以焦點 (2,0) . 【誤區(qū)警示】本題考查拋物線的交點 .部分學生因不會求 p ，或求出 p 后，誤認為 焦點 ( ,0)p ，還有沒有弄清楚焦點位置，從而得出錯誤結論 . (13)如圖所示，程序框圖 (算法流程圖 )的輸出值 x= 【解析】 程序運行如下 : 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?,輸出 12。 （ 10）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 （ A） 318 （ A） 418 （ A） 518 （ A） 618 【解析】 正方形四個頂點可以確定 6 條直線，甲乙各自任選一條共有 36 個基本事件。 【規(guī)律總結】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點的值是目標函數(shù)取 得最大或最小值，求出直線交點坐標代入目標函數(shù)即可求出最大值 . （ 9）一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是 （ A） 372 （ B） 360 （ C） 292 （ D） 280 【解析】 該幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的 4 個側面積之和。 參考公式： S 表示底面積， h 表示底面上的高 如果事件 A 與 B 互斥，那么 棱柱體積 V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B） 棱錐體積 V=13Sh 第 Ⅰ 卷 (選擇題 共 50 分 ) 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的． (1)若 A=? ?| 1 0xx?? ， B=? ?| 3 0xx?? ，則 AB= (A)(1， +∞) (B)(∞， 3) (C)(1， 3) (D)(1， 3) 【解析】 (1, ), ( , 3 )AB? ?? ? ??， ( 1,3)AB?? ，故選 C. 【方法總結】先求集合 A、 B，然后求交集，可以直接得結論，也可以借助數(shù)軸 得交集 . (2)已知 2 1i ?? ，則 i(13i? )= (A) 3 i? (B) 3 i? (C) 3 i?? (D) 3 i?? 【解析】 (1 3 ) 3i i i? ? ? ， 選 B. 【方法總結】直接乘開，用 2 1i ?? 代換即可 . (3)設向量 (1,0)a? , 11( , )22b? ,則下列結論中正確的是 2 (A) ab? (B) 22ab? (C) //ab (D)ab? 與 b 垂直 【解析】 11( , )22??a b = ， ( ) 0a b b??，所以 ?ab與 b 垂直 . 【規(guī)律總結】根據(jù)向量是坐標運算，直接代入求解，判斷即可得出結論 . （ 4）過點（ 1， 0）且與直線 x2y2=0 平行的直線方程是 （ A） x2y1=0 (B)x2y+1=0 (C)2x+y2=0 （ D） x+2y1=0 【解析】 設直線方程為 20x y c? ? ? ，又經過 (1,0) ，故 1c?? ，所求方程為 2 1 0xy? ? ? . 【方法技巧】因為所求直線與 與直線 x2y2=0 平行 ，所以設平行直線系方程為20x y c? ? ? ，代入此直線所過的點的坐標，得參數(shù)值，進而得直線方程 .也可以用驗證法，判斷四個選項中方程哪一個 過點（ 1， 0）且與直線 x2y2=0 平行 . (5)設數(shù)列 {}na 的前 n 項和 2nSn? ，則 8a 的值為 （ A） 15 (B) 16 (C) 49 （ D） 64 【解析】 8 8 7 64 49 15a S S? ? ? ? ?. 【方法技巧】直接根據(jù) 1 ( 2)n n na S S n?? ? ?即可得出結論 . （ 6）設 0abc? ,二次函數(shù) 2()f x ax bx c? ? ?的圖像可能是 【解析】 當 0a? 時， b 、 c 同號，（ C）（ D）兩圖中 0c? ，故 0, 02bb a? ? ? ，選項（ D）符合 【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分 0a? 或 0a? 兩種情況分類考慮 .另外還要注意 c 值是拋物線與 y 軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等 . （ 7）設 2 3 25 5 53 2 25 5 5a b c? ? ?（ ） , （ ） ， （ ），則 a， b， c 的大小關系是 3 （ A） a＞ c＞ b （ B） a＞ b＞ c （ C） c＞ a＞ b （ D） b＞ c＞ a 【解析】 25yx? 在 0x? 時是增函數(shù)，所以 ac? ， 2()5 xy? 在 0x? 時是減函數(shù)，所以 cb? 。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答， 超出答題區(qū)域書寫的答案無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ， 在試題卷 ． ． ． ． 、 草 ．稿紙上答題無效 ． ． ． ． ． ． ． 。 Ⅱ 卷時，必須使用 毫米的黑色墨水簽字筆在 答題卡上 ． ． ． ． 書寫，要求字體工整、筆跡清晰。 Ⅰ 卷時，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 考生注意事項： ，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。 1 絕密 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 (安徽卷 ) 數(shù) 學 (文科 ) 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ 卷 (非選擇題 )兩部分，第 Ⅰ 卷第 1 至第 2 頁，第 Ⅱ 卷第 3至第 4 頁。全卷滿分 l50 分，考試時間 l20 分鐘。務必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。作圖題可先用鉛筆在 答題卡 ． ． ． 規(guī)定的位置繪出，確認后再用 毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。 ，務必將試題卷和答題卡一并上交。 【方法總結】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性直接可以判斷出來 . （ 8）設 x,y 滿足約束條件 2 6 0,2 6 0,0,xyxyy? ? ???? ? ?????則目標函數(shù) z=x+y 的最大值是 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 【解析】 不等式表示的區(qū)域是一個三角形， 3個頂點是 (3, 0), (6, 0), (2, 2)， 目標函數(shù) z x y??在 (6,0) 取最大值 6。 2( 10 8 10 2 8 2) 2( 6 8 8 2) 360S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【方法技巧】把三視圖轉化為直觀圖是解決問題的關鍵 .又三視圖很容易知道是兩個長方體的組合體，畫出直觀圖，得出各個棱的長度 .把幾何體的表面積轉化為下面長方 體的全面積加上面長方體的 4 個側面積之和。兩條直線相互垂直的情況有 5 種（ 4 組鄰邊和對角線）包括 10 個基本事件，所以概率等于 . 【方法技巧】對于幾何中的概率問題，關鍵是正確作出幾何圖形，分類得出基 本事件數(shù)，然后得所求事件保護的基本事件數(shù)，進而利用概率公式求概率 . 第 Ⅱ 卷 (非選擇題共 100 分 ) 二．填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分．把答案填在答題卡的相應位置 【規(guī)律總結】這類問題，通常由開始一步一步運行，根據(jù)判斷條件，要么幾步后就會輸出結果，要么就會出現(xiàn)規(guī)律，如周期性，等差或等比數(shù)列型 . 5 (14)某地有居民 100 000 戶，其中普通家庭 99 000 戶 ,高收入家庭 1 000 戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取 990 戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取 l00 戶進行調查，發(fā)現(xiàn)共有 120 戶家庭擁有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 戶，高收人家庭 70 戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 . % 【 解 析 】 該 地 擁 有 3 套或 3 套 以 上 住 房 的 家 庭 可 以 估 計 有 ：5 0 7 09 9 0 0 0 1 0 0 0 5 7 0 09 9 0 1 0 0? ? ? ?戶 ， 所以所占比例的合理估計是 5700 100000 %??. 【方法總結】本題分層抽樣問題，首先根據(jù) 擁有 3 套或 3 套以上住房 的家庭所占的比例，得出 100 000 戶， 居民中 擁有 3 套或 3 套以上住房的 戶數(shù)，它除以 100 000 得到的值，為 該地擁有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估計 . (15)若 0 , 0 , 2a b a b? ? ? ?，則下列不等式對一切滿足條件的 ,ab恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號 )． ① 1ab? ； ② 2ab??； ③ 222ab??； ④ 333ab??； ⑤ 112ab?? 15.① ， ③ ， ⑤ 【解析】 令 1ab??，排除 ②② ；由 2 2 1a b ab ab? ? ? ? ?，命題 ① 正確； 2 2 2( ) 2 4 2 2a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ?，命題 ③ 正確； 1 1 2 2aba b ab ab?? ? ? ?，命題 ⑤ 正確。 1（本小題滿分 12 分） ABC? 的面積是 30，內角 ,ABC 所對邊長分別為 ,abc， 12cos 13A? 。 16.【命題意圖】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，三角