【正文】 ???tt ， ? ?022222212122111111222 ??????????????????????????ttttttttt 02 ??tt ， ? ? 01 ??tt ， 01 ??? t 。 （ A） 11 ??? t （ B） 01 ??? t （ C） 0?t （ D） 1??t 答案： B 解析： 二次型系數(shù)矩陣：????????????2111111tt 。 （ A） ? 必可用 21 ??， 線性表示 （ B） 1? 必可用 ??? ， 32 線性表示 （ C） 321 ??? ， 必線性無關(guān) （ D） 321 ??? ， 必線性相關(guān) 答案： B 解析： ??? ， 21 線 性 相 關(guān) ， 則 1? 可用 ??，2 線 性 表 示 ， 即 ??? 2211 kk ?? ，則332211 ???? kkk ??? ，令 03?k 即可。 解析： ? ?12 ?A 的特征值即為 ? ?010 212 ?? ?? 。 5 / 33 19. 已知 n 階可逆矩陣 A 的特征值為 0? ，則矩陣 ? ?12 ?A 的特征值是：（ ）。 17. 缺。 15. 缺。 （ A） 032 /// ??? yyy （ B） 032 /// ??? yyy （ C） 023 /// ??? yyy （ D） 032 /// ??? yyy 答案： B 解析：由題意，方程的兩個根 11?r ， 32 ??r ，因此二階線性方程標準型為 0322 ??? pp ，答案為 B。 我的答案： D。 12. 已知微分方程 ? ? ? ?xqyxpy ??/ （ ?? 0?xq ）有兩個不同的特解 ??xy1 ， ??xy2 ， C 為任意常數(shù)，則該微分方程的通解是：（ ）。 11. 當(dāng) 21?x 時，函數(shù) ? ? xxf 21 1?? 的麥克勞林展開式正確的是：（ ）。 （ A） ? ? ? ?2112 ， ??? xxxf （ B） ? ? ? ?1132 ， ?? xxf （ C） （ D） 10. 下列級數(shù)中，條件收斂的是：（ ）。 解析： ? ? 0/ ?xf 單調(diào)遞增， ? ? 0// ?xf 圖形凸的，所以選 C。 8. 當(dāng) bxa ?? 時，有 ? ? 0/ ?xf ， ? ? 0// ?xf ，則在區(qū)間 ? ?ba， 內(nèi)，函數(shù) ? ?xfy? 的圖形沿 x 軸正向是：（ ）。 （ A） 233?? （ B） 236?? （ C） 1236 ??? （ D） 1236 ??? 答案： C 解析： ? ?1236161221611121a rc s in111112102210221022210210210 22210 2?????????????????????? ?????xxxdxdxxxdxxdxxx 7. 若 D 是由 xy? ， 1?x ， 0?y 所圍成的三角形區(qū)域，則二重積分 ? ?dxdyyxfD?? ,在極坐標系下的二次積分是：（ ）。 （ A） ? ? Cxf ??12 （ B） ? ? Cxf ??1221 （ C） ? ? Cxf ??122 （ D） ? ? Cxf ? 答案： B 解析： ? ? ? ? ? ? ? ? Cxfxdxfdxxf ??????? ?? 122112122112 //。 ? ? ? ? ? ? 222 22/ xxx xexeexf ??? ?????? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2222 2// 2122222 xxxx exxxeexexf ???? ?????????? ，選項（ A）正確。 （ A） dxxcos1 （ B） xdxcot （ C） xdxtan? （ D） dxxxsincos 1? 答案： C 解析： ? ? ? ? x dxdxxxxdy ta ns inc os1c osln / ?????? 4. ??xf 的一個原函數(shù)為 2xe? ，則 ??xf/ 等于：（ ）。 （ A） ??x? 與 ??x? 是等價無窮小 （ B） ??x? 與 ??x? 是高階無窮小 （ C） ??x? 與 ??x? 是低階無窮小 （ D） ??x? 與 ??x? 是同階無窮小但不是等價無窮小 答案： D 解析： ? ? 221~cos1 xxx ??? ， ? ? 22xx ?? ， ? ?? ?4122122?? xxxx?? ，所以 ??x? 與 ??x? 是同階無窮小但不是等價無窮小。） 1. 缺。 1 / 3 單項選擇題（共 120 題，每題 1 分。每題的備選項中只有一個最符合題意。 2. 設(shè) ? ? xx cos1??? ， ? ? 22xx ?? ，則當(dāng) 0?x 時，下列結(jié)論中正確的是：（ ）。 3. 設(shè) ? ?xy cosln? ，則微分 dy 等于：（ ）。 （ A） ? ? 22212 xex ??? （ B） 22 xxe?? （ C） ? ? 22212 xex ?? （ D） ? ? 221 xex ?? 答案： A 解析：根據(jù)題意分析可知， ??xf/ 應(yīng)是 2xe? 的二次導(dǎo)數(shù)。 2 / 33 5. ??xf/ 連續(xù)，則 ? ?? ? dxxf 12/ 等于：（ ）。 6. 定積分 dxxx? ??210 211 等于：（ ）。 （ A） ? ??? ?? ??? c o s040 s in,c o s rd rrrfd （ B） ? ??? ?? ??? c o s1040 s in,c o s rd rrrfd 3 / 33 （ C） ?? ?? ? cos1040 rdrd （ D） ? ??? ?? ? cos1040 , rdryxfd 解析：根據(jù)題意可知，40 ????，?cos10 ??r。 （ A）單調(diào)減且凸的 （ B）單調(diào)減且凹的 （ C）單調(diào)增且凸的 （ D）單調(diào)增且凹的 答案： C。 9. 函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日定理條件的是：（ ）。 （ A） ? ?????11nnn （ B） ? ?????1 31nnn （ C） ? ?? ???? ??1 11nnnn （ D） ? ???? ???1 211nn nn 答案： A 解析： ? ?????11nnn收斂， ? ? nnnnnn ?????? ????????????? ?1111 發(fā)散，故條件收斂。 （ A） ? ? ? ??????01 21nnn x （ B） ? ???? ?0 2nnnx 4 / 33 （ C） ? ???? ?1 21nnnn x （ D） ???12nnnx 答案： B 解析：根據(jù)公式 ????? 011nnxx ， 可得： ? ? ? ? ? ? ? ???? ??????? 0 221121 1nnn xxxxf 。 （ A） ? ?21 yyCy ?? （ B） ? ?21 yyCy ?? （ C） ? ?211 yyCyy ??? （ D） ? ?211 yyCyy ??? 網(wǎng)友答案： C，根據(jù)定義 1y 是作為微分方程的特解， 21 yy? 作為通解，故選（ C）。 21 yy? 才能作為通解吧？ 13. 以 xey?1 ， xey 32 ?? 為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程是：（ ）。 14. 缺。 16. 缺。 18. 缺。 （ A）02? （ B） 20? （ C）021? （ D） 02? 答案： C。 20. 設(shè) ???? ， 321 為 n 維向量組，已知 ??? ， 21 線性相關(guān)， ??? ， 32 線性無關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是：（ ）。 21. 要使得二次型 ? ? 233231222121321 2222, xxxxxxxtxxxxxf ?????? 為正定的，則 t 的取值條件是：（ ）。 011 ?????????t t ， 01 2 ??t ， 11 ??? t 。 綜合上述計算，可知選項（ B）正確。 （ A） p?1 （ B） q?1 （ C） ? ?qp??1 （ D） qp??1 答案： C 解析： ? ? ? ? ? ? ? ? qpqpBPAPBAP ???????????? 11111)( 。 （ A） 34 （ B） 1 （ C） 32 （ D） 31 答