線性代數模擬題word版-展示頁
2025-01-18 02:14本頁面
【正文】 計算 2 2 1 1()B A B A??? 。 解： 先按第一行展開，再按第三行展開，有： 4433221100000000ababbaba= 2 2 2 21 3 3 3 3 1 4 1 4 2 3 2 3441 ( ) ( )a b a ba b a b b a a a b b a a b bab? ? ? ?。 解： 34 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 4 1 1 7 4 1 1 1 4 1 1 0 3 0 0== == == == 7 == == = 7 =7 3 =1891 1 4 1 7 1 4 1 1 1 4 1 0 0 3 01 1 1 4 7 1 1 4 1 1 1 4 0 0 0 3?各列加到 第一列提 第一行乘1到外面第一列上 加到各行上。 1矩陣 1 2 1 03 1 0 21 2 2a?????????的秩為 2，則 a = D 。 1設 A 為 n 階方陣，且 0Aa?? ，則 A?? C 。 A. 111)( ??? ? BAAB B. BABA ??? C. TTT ABAB ?)( BA? 設 ,AB為同階可逆矩陣， 0?? 為數，則下列命題中不正確的是 B 。 A． M8 B． M2 C． M2? D． M8? 由于 ? ? ? ?1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 333 1 3 2 3 3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 32 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 32 2 22 2 2 2 8 ( 1 ) 82 2 2a a a a a a a a aa a a a a a a a a Ma a a a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 設 n 階行列式 nD ，則 0nD? 的必要條件是 D 。 可逆，則行列式不等于零： 2 0 00 2 ( 3 2 ) 0 3 20 2 3A x y x y x y? ? ? ? ? ? ?。 由已知條件： 2 1 1 , 1T T TA A E A A A A A E A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 而 ： 0TTA E A A A A E A A A E A E A E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 由矩陣的行列式運算法則可知： 15 5 5nnAA ???。 設 1101A ???????, 則 100A = 1 10001??????。 若將 n 階 行列式 D 的每一個元素添上負號得到新行列式 D ，則 D = ( 1)n D? 。第一套線性代數模擬試題解答 一、 填空題 (每小題 4 分，共 24 分 ) 若 1 23 35 5 44ija a a a a 是五階行列式中帶正號的一項，則 ,12ij??。 令 1, 2ij??， (12 35 4) (13 52 4) 1 3 4??? ? ? ?，取正號。 即行列式 D 的每一行都有一個 (1)的公因子，所以 D = ( 1)n D? 。 231 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 3,0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1AA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可得 設 A 為 5 階方陣， 5A? ，則 5A? 15n? 。 A 為 n 階方陣 , TAA E? 且 ??? EAA 則,0 0 。 設三階方陣 2 0 000 2 3A x y???????可逆，則 ,xy應滿足條件 32xy? 。 二 、 單項選擇題 (每小題 4 分，共 24 分 ) 設 0333231232221131211 ?? Maaaaaaaaa，則行列式 ??????????232221333231131211222222222aaaaaaaaa A 。 A． nD 中有兩行 (或列 )元素對應成比例 B． nD 中有一行 (或列 )元素全為零 C． nD 中各列元素之和為零 D．以 nD 為系數行列式的齊次線性方程組有非零解 對任意同階方陣 ,AB，下列說法正確的是 C 。 A. 11()AA??? B. 11()AA????? C. 1 1 1()AB B A? ? ?? D. 11( ) ( )TTAA??? 由運算法則，就有 111()AA? ???? 。 A． a B． 1a C． 1na? D． na 因為 111 1 1n n nA A A A A A A A A A A??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?。 A. 2 B. 3 通過初等變換，由秩為 2可得： 1 2 1 0 1 2 1 03 1 0 2 0 7 3 21 2 2 0 5 0 0aa? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 三、計算 題 (每小題 7分，共 42分 ) 1計算行列式： 4 1 1 11 4 1 11 1 4 11 1 1 4。 1計算行列式： 4433221100000000ababbaba。 1問 ? 取何值時，齊次線性方程組 1 2 31 2 31 2 3(1 ) 2 4 02 ( 3 ) 0(1 ) 0x x xx x xx x x???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??有非零解。 解： 因為 2, 7AB? ??，所以都可逆，有 2 2 1 1 2 2 1 2 3 1 1 1 5 2( ) ( )1 4 2 5 9 1 9B A B A B A A B B A B B A B? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?。 解： 1( ) ( )A X B X A E X B X A E B?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 10
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