【正文】 性代數(shù) 試卷 第 4頁（共 54頁） A=??????????333231232221131211aaaaaaaaa ， B=??????????333231232221131211333aaaaaaaaa ， P=????????????100030001 ， Q=????????????100013001 ，則 B=（ ） A 是一個 34 矩陣，下列命題中正確的是（ ） A 中所有 3 階子式都為 0，則秩（ A） =2 A 中存在 2 階子式不為 0，則秩（ A） =2 （ A） =2，則 A 中所有 3 階子式都為 0 （ A） =2，則 A 中所有 2 階子式都不為 0 錯誤 ． ． 的是（ ） 3 個 2 維向量組成的向量組線性相關 α1,α2,α3 線性無關， α1,α2,α3， β線性相關，則（ ） 必能由 α2,α3， β 線性表出 必能由 α1,α3， β 線性表出 必能由 α1,α2， β 線性表出 必能由 α1,α2,α3線性表出 A 為 mn 矩陣， m≠n,則齊次線性方程組 Ax=0 只有零解的充分必要條件是 A 的秩（ ） m m n n A 為可逆矩陣，則與 A 必有相同特征值的矩陣為（ ） * f（ x1,x2,x3） = 21232221 2 xxxxx ??? 的正慣性指數(shù)為（ ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）請在每小題的空格中填上正確答案。 1376954321 =_________. A=????????????1100120000120025，則 A1=_________. A 滿足 A32A+E=0，則（ A22E） 1=_________. V={（ x1,x2,x3） |x1+x2+x3=0}的維數(shù)是 _________. α 1， α 2 是非齊次線性方程組 Ax=b 的解 .則 A（ 5α 24α 1） =_________. A 是 m n 實矩陣，若 r（ ATA） =5，則 r（ A） =_________. 浙 02198 線性代數(shù) 試卷 第 3頁（共 54頁） ????????????????????????????????211111111321xxxaaa 有無窮多個解，則 a=_________. n 階矩陣 A 有一個特征值 3，則 |3E+A|=_________. α =（ 1， 2， 2）， β =（ 2， a， 3），且 α 與 β 正交，則 a=_________. 3231212322321 84434),( xxxxxxxxxxxf ????? 的秩為 _________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21． 計算 4 階行列式 D=8765765465435432. A=?????????????375254132 ，判斷 A 是否可逆，若可逆，求其逆矩陣 A1. α =（ 3， 2），求（ α Tα ） 101. α 1=（ 1， 2， 3， 6）， α 2=（ 1， 1， 2， 4）， α 3=（ 1， 1， 2， 8）， α 4=（ 1， 2， 3， 2） . （ 1）求該向量組的一個極大線性無關組； （ 2）將其余向量表示為該極大線性無關組的線性組合 . 全國 2022 年 4 月高等教育自學考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 一、單項選擇題（本大題共 20 小題，每小題 1 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 ??1111034222,1111304zyxzyx則行列式 （ ） A.32 D.38 A， B， C 為同階可逆方陣，則（ ABC） 1=（ ） A. A1B1C1 B. C1B1A1 C. C1A1B1 D. A1C1B1 α 1， α 2， α 3， α 4 是 4 維列向量，矩陣 A=（ α 1， α 2， α 3， α 4） .如果 |A|=2，則 |2A|=（ ） α 1， α 2， α 3， α 4 是三維實向量，則 （ ） A. α 1， α 2， α 3， α 4 一定線性無關 B. α 1一定可由 α 2， α 3， α 4線性表出 C. α 1， α 2， α 3， α 4 一定線性相關 D. α 1， α 2， α 3一定線性無關 α 1=（ 1， 0， 0）， α 2=（ 1， 1， 0）， α 3=（ 1， 1， 1）的秩為 （ ） A 是 4 6 矩陣， r（ A） =2，則齊次線性方程組 Ax=0 的基礎解系中所含向量的個數(shù)是 （ ） A 是 m n 矩陣，已知 Ax=0 只有零解，則以下結(jié)論正確的是 （ ） ≥ n =b（其中 b 是 m 維實向量）必有唯一解 浙 02198 線性代數(shù) 試卷 第 2頁（共 54頁） （ A） =m =0 存在基礎解系 A=?????????????496375254 ，則以下向量中是 A 的特征向量的是 （ ） A.（ 1， 1， 1） T B.（ 1， 1， 3） T C.（ 1， 1， 0） T D.（ 1， 0， 3） T A=????????????111131111 的三個特征值分別為 λ 1， λ 2， λ 3，則 λ 1+λ 2+λ 3 = （ ） f （ x1， x2， x3） = 233222312121 912464 xxxxxxxxx ????? 的矩陣為 （ ） A.??????????963642321 B.??????????963640341 C.??????????960642621 D.??????????9123042321 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。浙 02198 線性代數(shù) 試卷 第 1頁（共 54頁） 全國 2022 年 1 月高等教育自學考試 《 線性代數(shù) （經(jīng)管類）》 試題 及答案 課程代碼： 04184 試題部分 說明：本卷中， AT 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置， αT 表示向量 α的轉(zhuǎn)置， E 表示單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式， A1 表示方陣 A 的逆矩陣， r（ A）表示矩陣 A 的秩 . 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 30 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。 f（ x1, x2, x3） =4x1x2+2x1x3+6x2x3 的矩陣是 _______________________________。 B=（ 2， 1， 3）， C=（ 1， 2， 3），求（ 1） A=BTC；（ 2） A2。 A=??????????????????100210321， B=????????????????????315241.（ 1）求 A1；（ 2）解矩陣方程 AX=B。 A=????????????????3030002aa 的三個特征值分別為 1， 2， 5，求正的常數(shù) a 的值及可逆矩陣 P，使 P1AP=????????????????500020001。 全國 2022 年 7 月高等教育自學考試 試卷說明：在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A 的伴隨矩陣； R(A)表示矩陣 A 的秩； |A|表示 A 的行列式； E 表示單位矩陣。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。 (2)求解線性方程組 Ax=b,并將 b 用 A 的列向量組線性表出 . 3 階矩陣 A 的特征值為 1,1,2,設 B=A2+2AE,求 (1)矩陣 A 的行列式及 A 的秩 . (2)矩陣 B 的特征值及與 B 相似的對角矩陣 . f(x1,x2,x3)= 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3 經(jīng)可逆線性變換????????????3332123211y2xyy2y2xyy2y2x 所得的標準形 . 四、證明題 (本題 6 分 ) n 階矩陣 A 滿足 A2=E,證明 A 的特征值只能是 1? . 全國 2022 年 1 月 說明：本卷中， AT表示矩陣 A 轉(zhuǎn)置， det(A)表示方陣 A 的行列式， A1表示方陣 A 的逆矩陣， (? ， ? )表示向量 ? ， ? 的內(nèi)積， E 表示單位矩陣． 一、單項選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填 寫在題后的括號內(nèi)。 ，正確的是（ ） A. 2 0 0 1 0 020 0 1 0 2 1? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?B. 1 2 3 3 6 934 5 6 4 5 6? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?C. 105 1002??????? D. 1 2 0 1 2 00 3 5 0 3 5??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? A= 1 0 02 2 03 4 0??????，那么矩陣 A 的列向量組的秩為（ ） 1? =（ 1， 4） ， 2? =（ 1， 2） ， 3? =（ 3， 8），若有常數(shù) a,b使 a 1? b 2? 3? =0,則 （ ） =1,b=2 =1,b=2 =1,b=2 =1,b=2 1? =（ 1， 2， 0）， 2 ? =（ 2， 4， 0） ， 3? =（ 3， 6， 0）， 4 ? =（ 4， 9， 0）的極大線性無關組為（ ） A. 1? ， 4? B. 1? ， 3? C. 1? ， 2? D. 2? ， 3? 浙 02198 線性代數(shù) 試卷 第 13頁（共 54頁） ，是初等矩陣的為（ ） A. 1110 1 00 0 1??????B. 2 0 00 2 00 0 2?????? C. 1 0 80 1 00 0 1?????? D. 1 0 80 1 80 0 1?????? A、 B 均為 n 階可逆矩陣 ，且 C=??????0BA0，則 C1 是（ ） A. 11B00A????????B. 110BA0????????C. 110AB0???????? D. 11A00B???????? A 為 3階矩陣， A 的秩 r(A)=3，則矩陣 A*的秩 r(A*)=（ ） ? =3 是可逆矩陣 A的一個特征值，則矩陣 114???????A有一個特征值等于（ ） A. 43? B. 34?4 3 A= 1 0 02 1 23 1 2???????，則 A 的對應于特征值 ? =0 的特征向量為（ ） A.（ 0， 0， 0）