深圳二模試題答案數(shù)學(xué)理-展示頁(yè)
2025-01-17 21:34本頁(yè)面
【正文】 小 題主要考查了三角函數(shù)中 誘導(dǎo)公式、 兩角和與差的 正余弦公式 、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象，以及圖象變換 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查了運(yùn)算能力． 1解： （ 1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子” 12 人，“非高個(gè)子” 18 人，?????????? 1分 用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是 61305? ， ?????????? 2 分 所以選中的“高個(gè)子”有 26112 ?? 人，“非高個(gè)子”有 36118 ?? 人．??????? 3 分 用事件 A 表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件 A 表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”， 則 ()PA? ?12523CC 1071031 ??? ． ???????????? 5 分 因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是 107 ． ??????????? 6 分 （２）依題意， ? 的取值為 0,1,2,3 ． ??????????? 7 分 5514CC)0( 31238 ????P ， 5528C CC)1( 3122814 ????P ， [來(lái)源 :Z|xx|] 5512C CC)2( 3121824 ????P ， 551CC)3( 31234 ????P ． ?????????? 9 分 因此， ? 的分 布列如下： ? 0 1 2 3 p 5514 5528 5512 551 [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] ?????? 10 分 15513551225528155140 ??????????? E ． ?????????? 12 分 【說(shuō)明】本題主要考察 莖葉圖、 分層抽樣、隨機(jī)事件的概率 、對(duì)立事件的概率 、隨機(jī)變 量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等 基礎(chǔ)知識(shí) ，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù) 據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)． 1解：（法一）（ 1） ?EA? 平面 ABC， ?BM 平面 ABC ， BMEA?? ．????? 1分 又 AC，BM ?? AACEA ?? ， ??BM 平面 ACFE， 而 ?EM 平面 ACFE， EMBM ?? ． ??????????????? 3 分 AC 是圓 O 的直徑， 90ABC?? ? ． 又 ，BAC ??? 30? 4?AC ， ，BCAB 232 ??? 1,3 ?CMAM ． ?EA? 平面 ABC， EAFC// ， 1?FC ， ??FC 平面 ABCD ． ? EAM? 與 FCM? 都是等腰直角三角形． ?????? 45F M CE M A ． ???? 90EMF ，即 MFEM? （ 也可由勾股定理證得）．???????????? 5 分 MBMMF ??? ， ??EM 平面 MBF ． 而 ?BF 平面 MBF ， ??EM BF ． ?????????????????????????????? 6 分 （ 2）延長(zhǎng) EF 交 AC 于 G ，連 BG ，過(guò) C 作 CH BG? ，連結(jié) FH ． 由（ 1）知 FC? 平面 ABC ， BG? 平面 ABC ， FC BG??． 而 FC CH C??， BG??平面 FCH ． FH? 平面 FCH ， FH BG??， [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] FHC?? 為平面 BEF 與平面 ABC 所成的 二面角的平面角． ???????? 8 分 在 ABCRt? 中， ? ??? 30BAC ， 4?AC ， 330s in ???? ?ABBM ． 由 13FC GCEA GA??，得 2GC? ． 3222 ??? MGBMBG? ． A B C E F M O ? H G A B C E F M O ? 又 GB MGC H ?? ~? ， BMCHBGGC ?? ，則 132 32 ????? BGBMGCCH ． ???????????? 11 分 FCH?? 是等腰直角三角形， ?45??FHC ． ?平面 BEF 與平面 ABC 所成的銳二面角的余弦值為 22 ． ?????? ??? 12 分 （法二）（ 1）同法一，得 33 ?? BMAM ， ． ????????? 3 分 如圖，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于 AC 、 AC 、 AE 所在的直線為 zyx , 軸建立空間直角坐標(biāo)系． 由已知條件得 ( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 3 , 0) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 3 , 3 , 0) , ( 0 , 4 , 1 )A M E B F， ( 0 , 3 , 3 ) , ( 3 , 1 , 1 )M E BF? ? ? ? ?． ??? 4 分 由 ( 0 , 3 , 3 ) ( 3 , 1 , 1 ) 0M E BF? ? ? ? ? ?， 得 BFMF? ， BFEM ?? ． ????? 6 分 （ 2）由（ 1）知 ( 3 , 3 , 3 ) , ( 3 , 1 , 1 )B E B F? ? ? ? ?． 設(shè)平面 BEF 的法向量為 ),( zyxn? ， 由 0 , 0 ,n BE n BF? ? ? ? 得 3 3 3 030x y zx y z?? ? ? ???? ? ? ???， 令 3?x 得 1, 2yz??， ? ?3,1, 2n?? ， ?????????? 9 分 由已知 ?EA 平面 ABC ，所以取面 ABC 的法向量為 (0, 0, 3)AE? ， 設(shè)平面 BEF 與平面 ABC 所成的銳二面角為 ? ， 則 3 0 1 0 2 3 2c o s c o s ,23 2 2n A E? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??， ?????????? 11 分 ?平面 BEF 與平面 ABC 所成的銳二面角的余弦值為 22 ． ???????? 12 分 【說(shuō)明】本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 ，考查空間想象能力、
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