廣州市高二數學競賽試卷(含答案及解析)-展示頁
2025-01-17 21:14本頁面
【正文】 ∴ ? ? nnn xnxnxxxS 4)1(41284 132 ???????????? ? ? ? ? ?nnn 2642 22322213132131 ???????????????????? ? ?6 1?? nn ? ?nn 2642 223222131 ???????????? . 令 ? ? nnn nnT 2)1(2642 221232221 ??????????????? ? ① nT4 ? ? 222864 221232221 ???????????????? nn nn ② ① ②得 222642 2222213 ????????????? nnn nT ? ? 2222 241 212 ?????? nn n ? ? 222 21234 ????? nn n. ∴ ? ? ? ?9 21394322194 22222 ?? ???????? nnnn nnT. ∴ ? ? ? ?27 2132746 1 22 ??????? nn nnnS. 15．（本小題滿分 20 分） 解 ：（ 1）當 2?b 時，函數 ??xf xaxx 2ln 2 ??? ，其定義域是 ? ???,0 ， ∴ ? ? x xaxaxxxf 122221 239。1 AEEC 如圖 ① 所示，），此時所拼接成的長方體的表面積為 16. 圖甲 圖 ① 切割拼接方法二： 如圖乙所示，設 ABBA 、11 的中點分別為 NM、 ，以四點 CNMC 、1所確定的平面為截面，把三棱柱 ABCCBA ?111 切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體NMB 1C 1A 1CB A(B 1 )M 39。2022 年廣州市高二數學競賽試卷 考生注意：⒈用鋼筆、簽字筆或圓珠筆作答； ⒉不準使用計算器； ⒊考試用時 120 分鐘，全卷滿分 150 分． 一、選擇題：本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分 ． 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ． 請將正確 選項 前的字母代號填在該小題后的括號內 ． 1． 若集合 ? ?aaa ?2, 有 4 個子集，則實數 a 的取值范圍是（ ） A． ? ?2,0 B． ? ?? aaa ,0 R ? C． ? ?? aaa ,2 R ? D． ? 0?aa 且 ?? aa ,2 R ? 2. 已知函數 ? ???? ??? ???? .01,2 ,10,1 2 xxxxfx 則 )]([ ?ff 等于 ( ) A． ? B． 1? C． D． 1 3．在空間直角坐標系 xyzO? 中，點 DCBA 、 的坐標分別為 A ? ?001 ， 、B ? ?020 ， 、 C ? ?042 ， 、 ? ?221 ?? ，D ，則三棱錐 BCDA? 的體積是（ ） A． 2 B． 3 C． 6 D． 10 4. 已知直線 012 ??? yx 與圓 ? ? ? ? 5122 ???? byax ?ba,( R) 有交點 , 則 12222 ???? baba 的最小值是 ( ) A． 51 B． 54 C． 59 D． 514 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 6 分，共 36 分．把答案填在題中 橫線上． 5. △ ABC 的三個內角 CBA 、 所 對 的 邊 分 別 為 cba 、 , 若???? 6024 Aba ， , 則 ?Ccos . 6．已知直角梯形 ABCD 的頂點坐標分別為 ? ? ? ? ? ? ? ?3,1,1,3,0,2,1, DCBaA ， 則實數 a 的值是 . 7. 在數列 }{na 中， 1a ＝ 2， ??? ? naa nn (11 N )* ，設 nS 為數列 }{na 的前 n 項和，則 30 29 282S S S??的值為 . 8．已知 CBA 、 三點在 同一條直線 l 上， O 為直線 l 外一點，若 ??? OCrOBqOAp 0， 21yxO ?rqp , R，則 ??? rqp . 9．一個非負整數的有序數對 ( , )mn ，如果在做 mn? 的加法時不用進位，則 稱 ( , )mn 為“奧運數
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