【正文】 ,()i n i m i m n i mV A P V I F A P V I F A P V I F A P V I F A?? ? ? ? ? ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 延期年金的現(xiàn)值 延期年金現(xiàn)值的計算公式： 2022/2/3 某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為 8%，銀行規(guī)定前 10年不需還本付息，但從第 11年至第 20年每年年末償還本息 1000元，則這筆款項的現(xiàn)值應(yīng)是： 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 延期年金的現(xiàn)值 2022/2/3 永續(xù)年金 —— 期限為無窮的年金 年金終值和現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金的現(xiàn)值 永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式： ni , n1 (1 i )PV I F Ai????i,1PV I F Ai? ?01VAi??2022/2/3 一項每年年底的收入為 800元的永續(xù)年金投資，利息率為 8%，其現(xiàn)值為： 例 題 018 0 0 1 0 0 0 08%V ? ? ? （ 元 ） 年金終值和現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金的現(xiàn)值 貨幣時間價值 ? 時間價值的概念 ? 現(xiàn)金流量時間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時間價值計算中的幾個特殊問題 2022/2/3 2022/2/3 ? 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ? 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ? 貼現(xiàn)率的計算 ? 計息期短于一年的時間價值的計算 生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情 時間價值計算中的幾個特殊問題 2022/2/3 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 若干個復(fù)利現(xiàn)值之和 0 1 2 3 n 1 n A0 A1 A2 A3 A n 1 A n 00)1(1iA? 11)1(1iA? 22)1(1iA? 33)1(1iA? ┇ 11)1(1???nniA nn iA)1(1? 0PV 2022/2/3 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 某人每年年末都將節(jié)省下來的工資存入銀行，其存款額如下表所示，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額存款的現(xiàn)值。 ,( 1 ) 1nn i niF V A A A F V I F Ai??? ? ? ?后付年金終值的計算公式： 年金終值和現(xiàn)值 2022/2/3 ? 后付年金的終值 A 代表年金數(shù)額； i代表利息率； n代表計息期數(shù)； 2022/2/3 某人在 5年中每年年底存入銀行 1000元，年存款利率為 8%，復(fù)利計息，則第 5年年末年金終值為： 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的終值 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 2022/2/3 后付年金現(xiàn)值的計算公式： ,11( 1 ) nn i niPVA A A PVIFAi??? ? ? ? 年金終值和現(xiàn)值 2022/2/3 ? 后付年金的現(xiàn)值 2022/2/3 此公式的推導(dǎo)過程為：)1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(11321,????????????????????? nnniiiiiiP V I F A（ 1 ） 式兩邊同乘以 （ 1+i ），得：)2()1(1)1(1)1(1)1(11)1(1221,?????????????????????? nnniiiiiiP V I F A（ 2 ） （ 1 ）得：nniniiP V I F AiP V I F A)1(11)1(,??????)1(1)1(,iiiP V I F Anni????iiP V I F Anni)1(11,??? 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 2022/2/3 某人準備在今后 5年中每年年末從銀行取 1000元 ， 如果年利息率為 10%， 則現(xiàn)在應(yīng)存入多少元 ？ 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 2022/2/3 先付年金 —— 每期期初有等額收付款項的年金。 2022/2/3 ? ?nn iFV ??? 1 1nnnniFVPViPVFV)1()1(???? 上式中的 叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，可以寫為 ，則復(fù)利現(xiàn)值的計算公式可寫為： ni)1(1?nin P V I FFVPV ,??,inPVIF 貨幣時間價值 ? 時間價值的概念 ? 現(xiàn)金流量時間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時間價值計算中的幾個特殊問題 2022/2/3 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的終值和現(xiàn)值 ? 延期年金現(xiàn)值的計算 ? 永續(xù)年金現(xiàn)值的計算 2022/2/3 年金是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。 2022/2/3 時 間 （ 年 ）1元人民幣的終值　 　 　 復(fù) 利 的 終 值 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 2022/2/3 ? ?nn iPVFV ?? 1代表計息期數(shù)代表利息率代表復(fù)利現(xiàn)值代表復(fù)利終值niPVFV n復(fù)利終值的計算公式 ： 上述公式中的 稱為復(fù)利 終值系數(shù)，可以寫成 （ Future Value Interest Factor)， 復(fù)利終值的計算公式可寫成： ni)1( ?niFVIF,nn iPVFV )1( ??niF V IFPV ，?? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是指未來年份收到或支付的現(xiàn)金在當前的價值。 在討論資金的時間價值時，一般都按復(fù)利計算。 復(fù)利 —— 不僅本金要計算利息，利息也要計算利息，即通常所說的“利滾利”。 時間價值的概念 ? 需要注意的問題 ： ? 時間價值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領(lǐng)域，消費領(lǐng)域不產(chǎn)生時間價值 ? 時間價值產(chǎn)生于資金運動之中 ? 時間價值的大小取決于資金周轉(zhuǎn)速度的快慢 思考： 將錢放在口袋里會產(chǎn)生時間價值嗎？ 停頓中的資金會產(chǎn)生時間價值嗎？ 企業(yè)加速資金的周轉(zhuǎn)會增值時間價值嗎？ 2022/2/3 貨幣時間價值 ? 時間價值的概念 ? 現(xiàn)金流量時間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時間價值計算中的幾個特殊問題 2022/2/3 范例 ： 現(xiàn)金流量時間線 現(xiàn)金流量時間線 —— 重要的計算貨幣資金時間價值的工具，可以直觀、便捷地反映資金運動發(fā)生的時間和方向。 如果資金所有者把錢埋入地下保存是否能得到收益呢？ 時間價值的概念 2022/2/3 時間價值是扣除了風(fēng)險報酬和通貨膨脹率之后