高數(shù)上冊第一章第6節(jié)-展示頁
2025-01-17 13:22本頁面
【正文】 ??????MM xzxyTdd,dd,1切線方程 即 法平面方程 0)1()1()2(0)1(1 ?????????? zyx即 0?? zx點 M (1,–2, 1) 處的 切向量 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )1,0,1( ??T二、 曲面的切平面與法線 設(shè) 有 光滑曲面 通過其上定點 0tt ?設(shè) 對應(yīng)點 M, 切線方程為 )()()(000000tzztyytxx??? ????????不全為 0 . 則 ? 在 且 點 M 的 切向量 為 任意 引一條光滑曲線 M?T下面證明 : 此平面稱為 ? 在該點的 切平面 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? 上過點 M 的任何曲線在該點的切線都 在同一平面上 . ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????M?T證 : 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在 ? 上 , 0))(,)(,)(( ?? tttF ???,0 處求導(dǎo)兩邊在 tt ? ,0 Mtt 對應(yīng)點注意 ?)( 0t?? 0?),( 000 zyxF x ),( 000 zyxF y?),( 000 zyxF z?)( 0t?? )( 0t??得 ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????)),(,),(,),(( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx?令 nT ?切向量由于曲線 ? 的任意性 , 表明這些切線都在以 為法向量 的平面上 , 從而切平面存在 . )(),( 0000 xxzyxF x ?曲面 ? 在點 M 的 法向量 法線方程 000 zzyyxx ?????)(),( 0000 yyzyF y ??0))(,( 0000 ??? zzzyxF z切平面方程 ),( 000 zyxF x ),( 000 zyxF y ),( 000 zyxF zM?T)),(,),(,),(( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx?復(fù)習(xí) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )(),( 000 xxyxf x ?曲面 時 , zyxfzyxF ?? ),(),(則在點 ),( zyx故當(dāng)函數(shù) ),( 00 yx法線方程 令 有在點 ),( 000 zyx?特別 , 當(dāng)光滑曲面 ? 的方程為顯式 在點 有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)時 , )(),( 000 yyyxf y ???? 0zz切平面方程 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 法向量 用 將 ),(,),( 0000 yxfyxf yx , yx ff法向量的 方向余弦：
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