[理學]6馬氏鏈模型-展示頁
2024-10-28 00:30本頁面
【正文】 0 1 2 3 3 P 1 2 3( 1 ) ( 2) ( 3 )P D w P D w P D w= + + (0 . 2 8 5 , 0 . 2 6 3 , 0 . 4 5 2 )w =模型求解 第 n周平均售量 311[ ( , ) ]in n nijR j P D j S i=== = =邋0 . 6 3 2 0 . 2 8 5 0 . 8 9 6 0 . 2 6 3 0 . 9 7 7 0 . 4 5 2 0 . 8 5 7= ? ? ?311[ ( ) ( )] ( )in n n n nijj P D j S i i P D i S i P S i=== = = + = =邋從長期看，每周的平均銷售量為 (架 ) n充分大時 ()niP S i w==需求不超過存量 ,銷售需求 需求超過存量 ,銷售存量 思考：為什么這個數(shù)值略小于每周平均需求量 1(架 ) ? 2. 估計這種策略下每周的平均銷售量 ( , )nniP D i S i+ =敏感性分析 當平均需求在每周 1 (架 ) 附近波動時，最終結(jié)果有多大變化。1 1 1( 1 1 ) ( 0 ) 0 . 3 6 8n n np P S S P D+= = = = = =1 2 1( 2 1 ) 0nnp P S S+= = = =1 3 1( 3 1 ) ( 1 ) 0 . 6 3 2n n np P S S P D+= = = = ?}3,2,1{?nSDn 0 1 2 3 3 P 0 . 3 6 8 0 0 . 6 3 20 . 3 6 8 0 . 3 6 8 0 . 2 6 40 . 1 8 4 0 . 3 6 8 0 . 4 4 8輊犏犏=犏犏臌1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3p p pP p p pp p p輊犏犏=犏犏臌狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣 4 4 )3()0()33( 133 ???????? ? nnnn DPDPSSPp… … 模型建立 ( 1 ) ( )a n a n P+=( ) ( ) , 1 , 2 , 3ina n P S i i= = =狀態(tài)概率 1 2 3( , , ) ( 0. 28 5 , 0. 26 3 , 0. 45 2)w w w w==馬氏鏈的基本方程 0 .3 6 8 0 0 .6 3 20 .3 6 8 0 .3 6 8 0 .2 6 40 .1 8 4 0 .3 6 8 0 .4 4 8P輊犏犏=犏犏臌正則鏈 穩(wěn)態(tài)概率分布 w 滿足 wP=w 已知初始狀態(tài)，可預測第n周初庫存量 Sn=i 的概率 ,0NNP?正 則 鏈 2 0P n??, 狀態(tài)概率 ( ) (0 . 2 8 5 , 0 . 2 6 3 , 0 . 4 5 2 )an =第 n周失去銷售機會的概率 ()nnP D Sn充分大時 ()niP S i w==模型求解 0 . 2 6 4 0 . 2 8 5 0 . 0 8 0 0 . 2 6 3 0 . 0 1 9 0 . 4 5 2 0 . 1 0 5= ? ? ?從長期看 ， 失去銷售機會的可能性大約 10%。239。239。239。 模型建立 Dn~第 n周需求量，均值為 1的波松分布 1( ) / ! ( 0 , 1 , 2 )nP D k e k k= = =Sn~第 n周初庫存量 (狀態(tài)變量 ) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律 1 ,3, n n n nnnnS D D SSDS+236。 以每周初的庫存量作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性。 可按穩(wěn)態(tài)情況（時間充分長以后）計算失去銷售機會的概率和每周的平均銷售量。 用馬氏鏈描述不同需求導致的周初庫存狀態(tài)的變化。 估計在這種策略下失去銷售機會的可能性有多大，以及每周的平均銷售量是多少。(1 ,1 , ,1 ) Te =12( , , )kry y y y M e==yi ~ 從第 i 個非吸收狀態(tài)出發(fā)，被某個吸收狀態(tài)吸收前的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)。 有 r個吸收狀態(tài)的吸收鏈的轉(zhuǎn)移概率陣標準形式 R有非零元素 10() ssM I Q Q165。滿 足 12 1ww+=120. 2 0. 7ww=w ~ 穩(wěn)態(tài)概率 0rrIPRQ180?；痉匠? 狀態(tài)概率向量~))(,),(),(()( 21 nananana k??( ) ( 0 ) na n a P=w w P w=滿 足馬氏鏈的兩個重要類型 1. 正則鏈 ~ 從任一狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達另外任一狀態(tài)（如例 1）。10 , 1 , 1 , 2 , ,kij ijjp p i k=?=229。3 … … … ∞ 7/9 2/9 … … 7/9 2/9 狀態(tài) 與 狀態(tài)轉(zhuǎn)移 1 2 1 2 1 2 3 1 例 2. 健康和疾病狀態(tài)同上， Xn=1~ 健康 , Xn=2~ 疾病 1 1 1 1 2 2 1 3 3 12 1 1 2 2 2 2 3 3 23 1 1 3 2 2 3 3 3 3( 1 ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( ) ( )a n a n p a n p a n p
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