[研究生入學考試]線性代數考研復習-行列式-展示頁
2024-10-25 21:38本頁面
【正文】 naaaaaaaaa????????? （ 3 ） 范德蒙行列式 ： )(111111211222212222121ijnjinnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxV ????????????????????????????. 共有 2 )1(1)2()1( ??????? nnnn ?個括號相乘 . —— 解線性方程組的克萊姆法則 如果線性方程組： )1(22112222212111212111???????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa??????????????? 的系數行列式不等于零，即 ,0212222111211??nnnnnnaaaaaaaaaD??????????那么線性方程組（ 1 ）有解，并且解是唯一的 ， 解可以表為： ., 332211DDxDDxDDxDDx nn ???? ? 其中： nnjnnjnnnjjjaabaaaabaaD???????????????1,1,111,111,111?????定理 1 如果線性方程組（ 1 ）的系數行列式不為零， 則（ 1 ）一定有解 , 且解是唯一的 . 定理 2 如果線性方程組（ 1 ）無解或有兩個不同的解， 則它的系數行列式必為零 . 對于 齊次線性方程組： ? ?2000221122221211212111???????????????????nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa???????????????定理 3 如果齊次線性方程組（ 2 ）的系數 行列式不為零， 則齊次線性方程組（ 2 ） 沒有非零解 （ 只有零解 ） . 定理 4 齊次線性方程組（ 2 ）有非零解的 充分必要 條件為：系數行列式為零 . 二、行列式計算技巧歸納 題型 I：抽象行列式的計算 題型 II：一些低階行列式的計算 題型 III：行列式的計算方法 設33|| ?? ijaD，ijA為ija的代數余子式， 且ijij aA ?( 3,2,1, ?ji ) ， 011 ?a， 求 證 ： .0?D . 例 —— 題型 I：抽象行列式的計算 已知四階行列式 D 的第二行元素分別為： 4,2,0,1?， 第四行元素對應的余子式依次為： 4,10,5 a， 求 a . 例 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3 3 1 3 1 3 2 3 34 2 31 , 4 2 3 .4 2 3a a a a a a aa a a a a a aa a a a a a a若 求????例
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