[理學(xué)]材料的熱學(xué)-展示頁(yè)
2024-10-25 21:16本頁(yè)面
【正文】 即對(duì)一維復(fù)式格子，可以存在兩種獨(dú)立的格波（對(duì)于一維簡(jiǎn)單晶格，只能存在一種 格波）。 176。振動(dòng)一樣 ，同一振動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)多個(gè)波矢，或多個(gè)波矢為同一振動(dòng)狀態(tài)） 。 =?/2a， ?=4a 兩相鄰原子振動(dòng)的位相差是 ?/2。 紅線(xiàn)： q =5?/2a, ?=4a/5 兩相鄰原子振動(dòng)的位相差是 2?+ ?/2。 =?/2a原子的振動(dòng)同樣可以當(dāng)作 波矢 q =5?/2a的原子的振動(dòng)（ q q180。 ? 為了保證 xn的單值性，把 q值限制在 (?/a, ?/a), 其中 a是該格子的晶胞常數(shù)， 該范圍正好在第一布里淵區(qū)。 =2?s/a （為任意整數(shù)）這兩種波矢對(duì)同一種原子所引起的振動(dòng)完全相同。na}= xn180。 )na} = Aei 2?sn ei(?t q180。 入射波 反射波 一維單原子簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波函數(shù)： xn=Aei{?tqna} 將波矢 ： q=2?s/a+q180。 色 散關(guān)系為周期函數(shù)； 當(dāng) q=0時(shí)， ?=0 當(dāng) sin(qa/2)=?1時(shí)， ?有最大值， 且 ?max=2(ks/m)1/2 2?/a ?/a 0 ?/a 2?/a ?max ? ?max 一 維不喇菲格子振動(dòng)的頻譜 （ 2）頻譜圖 有： ?(q)= ?(q+2 ?/a) 說(shuō)明波矢空間具有平移對(duì)稱(chēng)性 ,其周期為第一布里淵區(qū)邊長(zhǎng) . 由布里淵區(qū)邊界 q= ?/a=2 ?/ ? 得： ?/ 2 = a 滿(mǎn)足形成駐波的條件 q= 177。該范圍的長(zhǎng)度正好是倒格矢的長(zhǎng)度(|?/a |+|?/a|= 2?/a) 。 ?q的關(guān)系為周期函數(shù)。 2?/q=? 4. 色散關(guān)系（晶格的振動(dòng)譜） 色散關(guān)系 ： 頻率和波矢的關(guān)系。 176。 176。 176。 176。 176。 176。 176。 格波的特點(diǎn)： ? 晶格中原子的振動(dòng)； ? 相鄰原子間存在固定的位相。 結(jié)果：在晶格中存在著角頻率為 ?的平面波 格波。 此式說(shuō)明所有原子以相同的頻率和相同的振幅振動(dòng)。 n2 n1 n n+1 n+2 n+3 xn2 xn1 xn xn+1 xn+2 xn+3 設(shè)：原子間的作用力是和位移成正比，但方向相反的彈性力；兩個(gè)最近鄰原子間才有作用力 短程彈性力 合理嗎？科學(xué)嗎？ xn表示第 n個(gè)原子離開(kāi)平衡位置的位移，第 n個(gè)原子相對(duì)第 n+1個(gè)原子間的位移是： a+ xn– xn+1 a= xn – xn+1 同理：第 n個(gè)原子相對(duì)第 n1個(gè)原子間的位移是： xn – xn1 ?兩個(gè)原子之間的勢(shì)能 u（ r）大小是原子間距離 r的函數(shù)。 ___設(shè)想足球場(chǎng)中坐滿(mǎn)觀(guān)眾，精彩時(shí)刻觀(guān)眾站起喝彩時(shí)觀(guān)眾的這種行為動(dòng)作會(huì)發(fā)生什么樣的情景？ —————— 波浪 材料的熱學(xué) 一維原子鏈的的振動(dòng) 晶體振動(dòng)的量子化 ?設(shè)：原胞中只含有一個(gè)原子， 整個(gè)原子平面作同位相運(yùn)動(dòng)。 晶格振動(dòng)對(duì)晶體的許多性質(zhì)有影響，例如，固體的比熱、熱膨脹、熱導(dǎo)等直接與晶格的振動(dòng)有關(guān)。 請(qǐng)你想象材料內(nèi)部原子的平衡位置振動(dòng)的集體表現(xiàn)。 ? 可以有三種振動(dòng)波，一個(gè)縱向振動(dòng)波，兩個(gè)橫向振動(dòng)波 . s1 s s+1 s+2 s+3 s+4 a K或 q K或 q 一、一維單原子晶格的線(xiàn)性振動(dòng) 一維原子鏈的振動(dòng) 條件 ： 每個(gè)原子都具有相同的質(zhì)量 m； 晶格常數(shù)（平衡時(shí)原子間距）為 a； 熱運(yùn)動(dòng)使原子離開(kāi)平衡位置 x。當(dāng)原子發(fā)生微小振動(dòng)時(shí) u（ r）可以進(jìn)行泰勒展開(kāi) 0020 0 r r1u ( r ) = u ( r ) ( r ) ( ) ( )2d u d uud r d r? ? ?? ? ? ? ?022() ()rd u r d uFd r d r???大小如何？ 大小如何？ 第 n個(gè)原子受第 n+1個(gè)原子的作用力 ： Fn， n+1= ks(xn xn+1) 第 n個(gè)原子受第 n1個(gè)原子的作用力 ： Fn， ,n1= ks(xn xn1) 則第 n個(gè)原子所受原子的總力為： F= Fn， n+1 +Fn， ,n1 得： F=ks(xn+1+xn12xn) 1. 原子間的作用力服從虎克定律 第 n個(gè)原子運(yùn)動(dòng)方程： md2xn/dt2=ks(xn+1+xn12xn) 2. 原子間的作用力服從牛頓定律 晶格中所有原子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)（或具有前進(jìn)波的形式）： xn=Aexpi(?tnaq)、 xn=Ae i(?tnaq) 、 xn=Acos(?tnaq) A：振幅； ?：角頻率； n： 1， 2， 3， 4……N ； aq：相鄰原子的位相差；
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