電大離散數(shù)學(xué)作業(yè)3答案資料小抄(集合論部分)-展示頁
2025-06-18 03:33本頁面
【正文】 ． 因為 R1和 R2是 A 上的自反關(guān)系，即 IA?R1， IA?R2． 由逆關(guān)系定義和 IA?R1，得 IA? R11； 由 IA?R1， IA?R2，得 IA? R1∪ R2， IA? R1?R2． 所以， R1 R1∪ R R1?R2是自反的． 3． 若偏序集 A， R的哈斯圖如圖 一 所示， 則集合 A 的最大元為 a，最小元不存在． 錯誤，按照定義，圖中不存在最大元和最小元。 要求： 將此作業(yè)用 A4 紙打印出來，手工書寫答題， 字跡工整，解答題 要 有解答過程 ，要求 2021年 11 月 7 日前完成并上交任課教師（不收電 子稿）?！? 形成性考核 作業(yè) ★ 1 離散數(shù)學(xué)作業(yè) 3 離散數(shù)學(xué) 集合 論部分 形成性考核 書面 作業(yè) 本課程形成性考核 書面 作業(yè)共 3 次，內(nèi)容 主要分別是 集合論部分、 圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型 （除單項選擇題外） 安排練習(xí)題目 ，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握。 本次形考 書面 作業(yè)是第 一 次作業(yè)，大家要 認(rèn)真及時地完成 集合 論部分的 綜合練習(xí) 作業(yè) 。 并 在 03 任務(wù)界面下方點擊“保存”和“交卷”按鈕 ， 完成并上交任課教師 。 4． 設(shè)集合 A={1, 2, 3, 4}， B={2, 4, 6, 8}， ，判斷 下列關(guān)系 f 是否構(gòu)成函數(shù) f： BA? ，并說明理由． (1) f={1, 4, 2, 2, 4, 6, 1, 8}； (2)f={1, 6, 3, 4, 2, 2}； (3) f={1, 8, 2, 6, 3, 4, 4, 2,}． (1) 不構(gòu)成函數(shù)，因為它的定義域 Dom(f)≠ A (2) 也不構(gòu)成函數(shù)，因為它的定義域 Dom(f)≠ A (3) 構(gòu)成函數(shù)，首先它的定義域 Dom(f) ={1, 2, 3, 4}= A，其次對于 A 中的每一個元素 a，在 B 中都有一個唯一的元素 b，使 a,b?f 三 、 計算題 1．設(shè) }4,2{},5,2,1{},4,1{},5,4,3,2,1{ ???? CBAE ，求： (1) (A?B)?~C； (2) (A?B) (B?A) (3) P(A)－ P(C)； (4) A?B． 解： (1) (A?B)?~C={1}?{1,3,5}={1,3,5} (2) (A?B) (B?A)={1,2,4,5}{1}={2,4,5} (3) P(A) ={Φ ,{1},{4},{1,4}} P(C)={ Φ ,{2},{4},{2,4}} P(A)－ P(C)={{1},{1,4}} (4) A?B= (A?B) (B?A)= {2,4,5} ? ? ? ? a b c d 圖 一 ? ? ? g e f h ? ★ 形成性考核 作業(yè) ★ 3 2． 設(shè) A={{1},{2},1,2}， B={1,2,{1,2}}，試計算 （ 1）（ A?B）； （ 2）（ A∩ B）； （ 3） A B． 解： （ 1）（ A?B） ={{1},{2}} （ 2）（ A∩ B） ={1,2} (3) AB {{1},1,{1},2,{1},{1,2 },{2},1,{2},2,{2},{1,2 },1,1,1,2,1,{1,2 },2,1,2,2,2,{1,2 }} 3． 設(shè) A={1， 2， 3， 4， 5}， R={x， y|x?A， y?A 且 x+y?4}， S={x， y|x?A， y?A 且 x+y0}，試求 R， S， R?S， S?R， R1， S1， r(S)， s(R)． 解： R={1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1} S=Φ R?S=Φ S?R=Φ R1={1,1,2,1,3,1,1,2,2,2,1,3} S1=Φ r(S)= {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5} s(R)= {1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1} 4． 設(shè) A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}， R 是 A 上的整除關(guān)系， B={2, 4, 6}． (1) 寫出關(guān)系 R 的表示式； (2 )畫出關(guān)系 R 的哈斯圖； (3) 求出集合 B 的最大元、最小元． 解： (1) R={1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,2,2,2,4,2,6,2,8,3,3,3,6,4,4,4,8,5,5,6,6,7,7,8,8} (2) (3) 集合 B 沒有最大元，最小元是 2 四 、 證明 題 1． 試證明集 合等 式： A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)． 證：設(shè)，若 x∈ A? (B?C)，則 x∈ A 或 x∈ B?C， 即 x∈ A 或 x∈ B 且 x∈ A 或 x∈ C． 即 x∈ A?B 且 x∈ A?C ， 即 x∈ T=(A?B) ? (A?C)， 所以 A? (B?C)? (A?B) ? (A?C)． 1 2 3
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