速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)-展示頁(yè)
2025-05-27 22:04本頁(yè)面
【正文】 ?? AWWnn 可見(jiàn) : 對(duì)二能級(jí)系統(tǒng) , 一般總有 。 第三項(xiàng) —— 自發(fā)發(fā)射引起的 n2的減少率 , 取負(fù)號(hào) 。 其中 ： W12——受激吸收幾率 (激勵(lì)幾率 ) W21—— 受激發(fā)射幾率 A21—— 自發(fā)發(fā)射幾率 ω21—— 非輻射躍遷幾率 (熱弛豫等 , 熱弛豫即熱運(yùn)動(dòng) 碰撞交換能量 ) （雙下標(biāo)代表過(guò)程的量） dtndnW1212 ?dtndnW2221 ??dtndnA2221 ? : 二能級(jí)系統(tǒng)只有 1個(gè)獨(dú)立的速率方程 方程中的每一項(xiàng) : 某一過(guò)程的幾率與該過(guò)程始態(tài)能級(jí)上的粒子數(shù)之積 = 該過(guò)程導(dǎo)致的粒子數(shù)變化率 (!) 能級(jí) E2上粒子數(shù)密度的變化率為 ： 2212212211122 nnAnWnWdtdn ????? 第一項(xiàng) —— 受激吸收引起的 n2的增加率 , 取正號(hào) (過(guò)程幾率與過(guò)程始態(tài)上粒子數(shù)的乘積 )。 0?dtdni（ 3） 確定粒子數(shù)反轉(zhuǎn) (即 ） 的物理?xiàng)l件 (物理解 ) 1?ijnn 三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng) 一 . 二能級(jí)系統(tǒng) *(光與粒子相互作用過(guò)程只涉及二個(gè)能級(jí) ) E 1 E 2 ω 21 A 21 W 21 W 12 約定 : 實(shí)線(xiàn)箭頭代表輻射躍遷 。 (!可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的幾種量子系統(tǒng) ) (2)求出速率方程的穩(wěn)定解 (數(shù)學(xué)解 ): 求出穩(wěn)態(tài)下 ( )各能級(jí)的粒子數(shù) , 或比值 0?dtdniijnn 其中 nj 激光上能級(jí)粒子數(shù) ni 激光下能級(jí)粒子數(shù) 穩(wěn)態(tài) 達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí) 。 回顧 —— 實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的兩個(gè)必要條件 : ①工作物質(zhì)粒子有適當(dāng)?shù)哪芗?jí)結(jié)構(gòu) ②有合適的激勵(lì)能源 前瞻 —— 分析方法 : 速率方程方法 以及速率方程的求解步驟 速率方程方法 : 分析粒子系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)反轉(zhuǎn)的一種方法 速率方程 : 描述各能級(jí)粒子數(shù) (密度 )變化速率的方程 組 速率方程的求解步驟 : (1)列出速率方程 : ( i=1,2,... n) ???????dtdnin是粒子參予光和物質(zhì)相互作用的能級(jí)總數(shù)。若粒子有 n個(gè)能級(jí) , 則可列出 n個(gè)方程 , 其中 (n1)個(gè)獨(dú)立。 穩(wěn)態(tài)下各能級(jí)粒子數(shù)密度不再 變化 (即 )。 虛線(xiàn)箭頭代表非輻射躍遷 。 第二項(xiàng) —— 受激發(fā)射引起的 n2的減少率 , 取負(fù)號(hào) 。 第四項(xiàng) —— 非輻射躍遷引起的 n2的減少率 , 取負(fù)號(hào)。 僅當(dāng)激勵(lì)速率很大時(shí) ( ), 12 nn ?212112 ???? AW12 nn ? (物理解 ): 在光頻區(qū) , 二能級(jí)系統(tǒng) 不可能 實(shí)現(xiàn)粒子數(shù) 反轉(zhuǎn) 二 . 實(shí)現(xiàn)上下能級(jí)之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的物理過(guò)程： 1. 三能級(jí)系統(tǒng)圖 : 其中 E1——基態(tài)能級(jí) , 又是激光下能級(jí) , 也是抽運(yùn)能級(jí)。 E3—— 抽運(yùn)能級(jí) , 非輻射躍遷幾率大 (ω 32大 (!)) 其主要特征是激光的下能級(jí)為基態(tài)， 極易積累粒子 (幾乎聚集了所有粒子 ),發(fā)光過(guò)程中下能級(jí)的粒子數(shù)一直保存有相當(dāng)?shù)臄?shù)量 ,對(duì)抽運(yùn)的要求很高 。 E0:基能級(jí) /光抽運(yùn)能級(jí) E1:不是基態(tài)能級(jí)，而是一個(gè)激發(fā)態(tài)能 ,是 激光下能級(jí) , τ10小 而 ω10大 (迅速弛豫到 E0, 抽空 E1, 減少 n1)在常溫下基本上是空的。 虛線(xiàn)箭頭代表非輻射躍遷 。紅寶石在室溫下的一些躍遷幾率數(shù)據(jù) 為 : ω32≈ 107sl A31≈3 105s1, A21≈ 103s1, ω21,ω31≈0. (2).穩(wěn)定解 (數(shù)學(xué)解 ): 故由（ 1)有 023 ?? dtdndtdn31321133 AnWn ?? ?代入（ 2）有 2121123132321312)(AWWAWnn???? ??∵ 3132 A???2121121312AWWWnn???∴ 331321133 )( nAnWdtdn ?
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