【正文】 畫出下列各種受力狀態(tài)下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 約定： TSINGHUA UNIVERSITY 空間（ 三向 ）應(yīng)力狀態(tài)： 平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)： 單向應(yīng)力狀態(tài)： 1?2?3?應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力均不為零； 兩個(gè)主應(yīng)力不為零； 一個(gè)主應(yīng)力不為零 。 約定 : 微元體的體積為無窮小； 相對(duì)面上的應(yīng)力等值、反向、共線 。螺旋面斷開？ 低碳鋼扭轉(zhuǎn) 鑄鐵扭轉(zhuǎn) 兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn) TSINGHUA UNIVERSITY 試件的破壞不只在 橫截面 ， 有時(shí)也沿 斜截面 發(fā)生破壞； 為什么要研究 應(yīng)力狀態(tài) 不僅要研究橫截面上的應(yīng)力， 而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。微元平衡分析結(jié)果表明： 不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力。 39。?x39。 ?x y39。39。切中有拉 根據(jù)微元的局部平衡 Mx Mx yx?xy?39。 yx?TSINGHUA UNIVERSITY x39。拉中有切 根據(jù)微元的局部平衡 x?x?x?x?39。 這是為什么？ 應(yīng)力的面的概念 TSINGHUA UNIVERSITY x39。 FP FP 應(yīng)力的面的概念 TSINGHUA UNIVERSITY 受扭之前 ， 圓軸表面 的 圓 軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其斜截面上存在著正應(yīng)力。 橫截面上沒有切應(yīng)力； TSINGHUA UNIVERSITY 受拉之前 ,表面斜置的正方形 受力之前 ,在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形變成了菱形。 —— 同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY 橫截面上的正應(yīng)力分布 MzFQ 同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，即 應(yīng)力的點(diǎn)的概念 。TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 應(yīng)力狀態(tài)概述 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 —— 解析法 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 —— 圖解法 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 三向應(yīng)力狀態(tài) 廣義胡克定律 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度 TSINGHUA UNIVERSITY 167。 71 應(yīng)力狀態(tài)的基本概念 一、 什么 是 應(yīng)力狀態(tài)？ 三、 如何描述 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) ? 二、 為什么 要研究應(yīng)力狀態(tài) ? TSINGHUA UNIVERSITY 一、什么是 應(yīng)力狀態(tài)？ 應(yīng)力的點(diǎn)的概念 : 各不相同 。 橫截面上的切應(yīng)力分布 結(jié)果表明： TSINGHUA UNIVERSITY 軸向拉壓 同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等： AF??F F ?????同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)： ??? ? 2c o s???? ? 2s in2? 應(yīng)力的面的概念 TSINGHUA UNIVERSITY 應(yīng)力的面的概念 各不相同； —— 過同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力 FP FP 受軸向拉力作用的桿件 ， 受力之前 ,表面的正方形 受拉后 ， 正方形變成了矩形 ， 直角沒有改變 。 這表明：拉桿的斜截面上存在切應(yīng)力。 Mx Mx 受扭后，變?yōu)橐恍敝脵E圓，長軸方向伸長，短軸方向縮短。y39。39。y39。x?39。 yx?xy?yx?TSINGHUA UNIVERSITY 即使同一點(diǎn) 不同方向面上 的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。 39。?yx?xy?x?x y39。?x39。 TSINGHUA UNIVERSITY 應(yīng) 力 指明 哪一個(gè)面上 ？ 哪一點(diǎn) ？ 哪一點(diǎn) ？ 哪個(gè)方向面 ？ 應(yīng)力的點(diǎn)的概念與面的概念 應(yīng)力狀態(tài) : —— 過同一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)； TSINGHUA UNIVERSITY 請(qǐng)看下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 ： ? 低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn) ? 低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn) 二、為什么要研究 應(yīng)力狀態(tài)？ TSINGHUA UNIVERSITY 低碳鋼拉伸 塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？ 鑄鐵拉伸 兩種材料的拉伸試驗(yàn) TSINGHUA UNIVERSITY 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿 45186。 TSINGHUA UNIVERSITY dx dy dz 微元 三、如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 微元及其各面上的應(yīng)力來 描述一點(diǎn) 的 應(yīng)力狀態(tài)。 三個(gè)相互垂直面上的應(yīng)力； TSINGHUA UNIVERSITY 一般空間應(yīng)力狀態(tài) y x z ?x ?y?z?xy?yx?yz?zy?zx?xzTSINGHUA UNIVERSITY 一般平面應(yīng)力狀態(tài) ?x?y?yx?xyσ x σy τ xy τyx TSINGHUA UNIVERSITY x y ?xx y ?yx?xy單向應(yīng)力狀態(tài) 純剪應(yīng)力狀態(tài) 一般單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY 三向應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài) 純剪應(yīng)力狀態(tài) 特例 特例 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY 主單元體 主平面 主應(yīng)力 1x?321 ??? ??常用術(shù)語 1x?單元體的某個(gè)面上切應(yīng)力等于零時(shí)的正應(yīng)力 。 TSINGHUA UNIVERSITY 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)； 本章難點(diǎn) 應(yīng)力狀態(tài)是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ)； TSINGHUA UNIVERSITY 1 提取 拉壓變形 桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài) AF Nx ??TSINGHUA UNIVERSITY 2 提取 拉壓變形 桿件任一點(diǎn)沿 斜截面 的應(yīng)力狀態(tài) )90(c o s 290 ??? ??? ?)90(2s i n290 ??? ??? ???? ? 2c o s???? ? 2s i n2?TSINGHUA UNIVERSITY 3 提取 扭轉(zhuǎn)變形 桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 純剪切應(yīng)力狀態(tài) tWT??TSINGHUA UNIVERSITY 4 提取 橫力彎曲 變形桿件 下邊緣一點(diǎn) 的應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài) zWM??TSINGHUA UNIVERSITY 5 提取 橫力彎曲 變形桿件任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) z*zsbISF??平面應(yīng)力狀態(tài) zIyM??TSINGHUA UNIVERSITY 6 提取 橫力彎曲 變形桿件中性層上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) z*zsbISF??純剪切應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY FP l/2 l/2 S平面 7提取工字形截面梁上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY 1x?1 2?2x?2?2 3?3?3 4PlFM z ?PQ 2FF ? S平面 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 2?2x?2?4 1x?5 TSINGHUA UNIVERSITY FP l a S 7 提取直角拐固定端截面上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) M=FPL T=FPa 判定變形 鉛錘面內(nèi)彎曲 TSINGHUA UNIVERSITY x z y 4 3 2 1 S平面 TSINGHUA UNIVERSITY y x z Mz FQy Mx 4 3 2 1 1 4 3 TSINGHUA UNIVERSITY F F S平面 1 1 AF??8 同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式 . TSINGHUA UNIVERSITY 1 ??????????90?? ??F F S平面 1 ?n TSINGHUA UNIVERSITY 練習(xí) 1 提取危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) P M TSINGHUA UNIVERSITY 2 提取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) P M M2 M1 TSINGHUA UNIVERSITY 3 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài) M P P M2 M1 TSINGHUA UNIVERSITY 4 提取 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) P L/2 L/4 TSINGHUA UNIVERSITY 5 提取 各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) L/6 P L/3 P L/3 TSINGHUA UNIVERSITY 6 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài) h b P2 P1 L/2 TSINGHUA UNIVERSITY 7 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài) P1 P2 TSINGHUA UNIVERSITY 8 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài) P M q TSINGHUA UNIVERSITY 9 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài) b h P TSINGHUA UNIVERSITY 10 4的應(yīng)力狀態(tài)中，哪一個(gè)是錯(cuò)誤的？ 1 2 3 4 1 2 3 4 TSINGHUA UNIVERSITY 圓柱型壓力容器 167。 F TSINGHUA UNIVERSITY F L F TSINGHUA UNIVERSITY 受內(nèi)壓作用的封閉薄壁圓筒，在通過其壁上任意一點(diǎn)的縱、橫兩個(gè)截面中： 。 73 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 —— 解析法 本節(jié)主要任務(wù) 方向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)約定 。 平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上的正應(yīng)力 與切應(yīng)力 。 TSINGHUA UNIVERSITY 拉為正 壓為負(fù) 正應(yīng)力符號(hào)約定 方向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)約定 x?x?x?x?TSINGHUA UNIVERSITY 使微元或其局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。39。 y x x39。? TSINGHUA UNIVERSITY x y ?x?y?yx?xy2 微元的局部平衡 TSINGHUA UNIVERSITY 截取微元體 TSINGHUA UNIVERSITY x180。y ??? 平衡方程 ? 參加平衡的量 —— 用 α 斜截面截取的微元局部 —— 力 0F 39。 x?xy?yx?y?????應(yīng)力乘以其作用的面積； TSINGHUA UNIVERSITY ? ?? 0 xF???xy?y? yx x180。 即又一次證明了切應(yīng)力的互等定理。 x39。 桿件承受軸向拉伸時(shí)，其上任意一點(diǎn)