【正文】 qsdiiiiLLLLLLLL00000000????( )e p m sq rd sd rqT n L i i i i? 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 ? 旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴(yán)格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對運(yùn)動。 2021/6/18 62 2 / 2c o s s in()s in c o srsC????????? ????靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程 ? 電壓方程 2021/6/18 63 s s sss s ssr r r rrrr r r rrrui 0R 0 0 000 R 0 0 dui 0 0 R 0 dt0 0 0 R? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ??? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ?靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程 ? 磁鏈方程 ? 轉(zhuǎn)矩方程 2021/6/18 64 L 0 0000000sssmsmrrmrmriLiLLiLLiLL????????????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?()e p m s r s rT n L i i i i? ? ? ???靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程 ? 旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系，將相對運(yùn)動的定、轉(zhuǎn)子繞組用相對靜止的等效繞組來代替，消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。 2021/6/18 61 靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程 ? 對轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換，使其與定子坐標(biāo)系重合，且保持靜止。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。mpe ?? ???????? rsrsrsrs iiiiiiii ?????定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的 3/2變換 ? 3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。39。 2021/6/18 56 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的 3/2變換 ? 定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換 2021/6/18 57 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的 3/2變換 ? 電壓方程 2021/6/18 58 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????rrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuu定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的 3/2變換 ? 磁鏈方程 ? 轉(zhuǎn)矩方程 2021/6/18 59 ???????????????????????????????????????????????????????????????????rrssrmmrmmmmsmmsrrssiiiiLLLLLLLLLLLL0c o ss i n0s i nc o sc o ss i n0s i nc o s0]c os)(s i n)[(LnT 39。 ? 轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過 3/2變換和旋轉(zhuǎn)到靜止的變換，才能變換到靜止兩相正交坐標(biāo)系。 ? 在以下論述中，下標(biāo) s表示定子，下標(biāo) r表示轉(zhuǎn)子。 2021/6/18 50 靜止兩相 旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換） ? 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量 2021/6/18 51 靜止兩相 旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換） ? 旋轉(zhuǎn)正交變換 ? 靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣 2021/6/18 52 ???????????????????????????????????iiCiiiirsqd2/2c oss i ns i nc os2 / 2c o s s ins in c o ssrC??????? ????? 靜止兩相 旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換） ? 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣 ?電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同 2021/6/18 53 2 / 2c o s s ins in c o srsC???????? ???? 異步電動機(jī)在正交坐標(biāo)系上的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 ? 首先推導(dǎo)靜止兩相正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，然后推廣到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系。 2021/6/18 43 三相 兩相變換（ 3/2變換） ? 按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在 αβ軸上的投影應(yīng)相等。 2021/6/18 41 坐標(biāo)變換的基本思路 ? 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的物理模型 2021/6/18 42 三相 兩相變換（ 3/2變換） ? 三相繞組 A、 B、 C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡稱 3/2變換。 ? 如果控制磁通的空間位置在 d軸上，就和直流電動機(jī)物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。 ? 如果旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。 2021/6/18 39 坐標(biāo)變換的基本思路 ? 兩個(gè)匝數(shù)相等相互正交的繞組 d、 q，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動勢 F，其位置相對于繞組來說是固定的。 2021/6/18 36 坐標(biāo)變換的基本思路 ? 所謂獨(dú)立是指兩相繞組間無約束條件 ? 所謂對稱是指兩相繞組的匝數(shù)和阻值相等 ? 所謂正交是指兩相繞組在空間互差 2021/6/18 37 坐標(biāo)變換的基本思路 ? 三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系物理模型 2021/6/18 38 坐標(biāo)變換的基本思路 ? 兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。 2021/6/18 35 坐標(biāo)變換的基本思路 ? 三相變量中只有兩相為獨(dú)立變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。 2021/6/18 34 坐標(biāo)變換的基本思路 ? 在交流電動機(jī)三相對稱的靜止繞組 A、 B、C中，通以三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢 F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電流的角頻率）順著 ABC的相序旋轉(zhuǎn)。 ? 坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。 ? 所以直流電動機(jī)的主磁通基本上由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定，這是直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。 ? 但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割 d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不同。電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的。 ? 二極直流電動機(jī)的物理模型 2021/6/18 30 坐標(biāo)變換的基本思路 ? 把 F的軸線稱作直軸或 d軸，主磁通的方向就是沿著 d軸的； A和 C的軸線則稱為交軸或 q軸。 2021/6/18 29 坐標(biāo)變換的基本思路 ? 兩極直流電動機(jī)的物理模型， F為勵(lì)磁繞組， A為電樞繞組， C為補(bǔ)償繞組。 ? 異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動機(jī)的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。 ? 完全可以而且也有必要用兩相模型代替。 2021/6/18 26 異步電動機(jī)三相原始模型的性質(zhì) ? 異步電動機(jī)三相繞組為 Y無中線連接，若為Δ連接，可等效為 Y連接。 ? 非線性變參數(shù) – 旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間的乘積，這是非線性的基本因素。 2021/6/18 15 定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感 ? 三相繞組軸線彼此在空間的相位差 ? 互感 ?定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感 2021/6/18 16 23??2 2 1c o s c o s ( )3 3 2m s m s m sL L L??? ? ? ?1212A B B C CA B A CB A C m sa b b c c a b a c b a c m sL L L L L L LL L L L L L L? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感 ? 由于相互間位置的變化可分別表示為 ? 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時(shí)，兩者之間的互感值最大 2021/6/18 17 c os2c os( )32c os( )3A a a A B b b B C c c C m sA b b A B c c B C a a C m sA c c A B a a B C b b C m sL L L L L L LL L L L L L LL L L L L L L?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?msL磁鏈方程 ? 磁鏈方程，用分塊矩陣表示 2021/6/18 18 s s s rssr s r rrr??? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ???LLψ iLLψ i? ?TCBAs ????ψ? ?Tcbar ????ψ? ?TCBAs iii?i? ?Tcbar iii?i電感矩陣 ? 定子電感矩陣 ? 轉(zhuǎn)子電感矩陣 2021/6/18 19 ??????????????????????????lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLL212121212121L112211221122ms lr m