【正文】 ， 其中， 是殘差， 是因變量的均值。 R2 可能會(huì)由于一些原因成為負(fù)值 。 如果回歸完全符合 ， 統(tǒng)計(jì)值會(huì)等于 1。 方程 統(tǒng)計(jì)量 1. R2 統(tǒng)計(jì)量 R2 統(tǒng)計(jì)量衡量在樣本內(nèi)預(yù)測(cè)因變量值的回歸是否成功 。 對(duì)于例 1的結(jié)果，系數(shù) inc 的零假設(shè)在 1%的顯著水平下被拒絕。給定一個(gè) P 值，可以一眼就看出是拒絕還是接受實(shí)際系數(shù)為零的雙邊假設(shè)。 4. 概率 （ P值 ） 結(jié)果的最后一項(xiàng)是在誤差項(xiàng)為正態(tài)分布或系數(shù)估計(jì)值為漸近正態(tài)分布的假設(shè)下 , 指出 t 統(tǒng)計(jì)量與實(shí)際觀測(cè)值一致的概率?？梢酝ㄟ^(guò)選擇 View/Covariance Matrix項(xiàng)來(lái)察看整個(gè)協(xié)方差矩陣。 估計(jì)系數(shù)的協(xié)方差矩陣是由以下公式計(jì)算得到的： 這里 是殘差。 15 2. 標(biāo)準(zhǔn)差 () 標(biāo)準(zhǔn)差項(xiàng)報(bào)告了系數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 。 從 系數(shù)中可以看出邊際消費(fèi)傾向是 。 yXXXb ??? ? 1)(14 例 : 本例是用中國(guó) 1978年 ? 2021年的數(shù)據(jù)建立的居民消費(fèi)方程： cst=c0+c1inct+ut 其中 : cs 是居民消費(fèi) ； inc 是可支配收入 。 系數(shù) c 是回歸中的常數(shù)或者截距 它是當(dāng)其他所有自變量都為零時(shí)預(yù)測(cè)的基本水平 。 最小二乘估計(jì)的系數(shù) b 是由以下的公式計(jì)算得到的 如果使用列表法說(shuō)明方程 ， 系數(shù)會(huì)列在變量欄中相應(yīng)的自變量名下；如果是使用公式法來(lái)說(shuō)明方程 ， EViews會(huì)列出實(shí)際系數(shù) c(1), c(2), c(3) 等等 。 uX β ??y13 167。 12 167。 11 估計(jì)選項(xiàng) (Options) EViews提供很多估計(jì)選項(xiàng)。 在方程結(jié)果的頂部 , EViews報(bào)告樣本已經(jīng)得到了調(diào)整 。 如果估計(jì)中使用的任何一個(gè)序列的數(shù)據(jù)丟失了 ， EViews會(huì)臨時(shí)調(diào)整觀測(cè)值的估計(jì)樣本以排除掉這些觀測(cè)值 。 10 估計(jì)樣本 可以說(shuō)明估計(jì)中要使用的樣本 。 采用 OLS， TSLS， GMM， 和 ARCH方法估計(jì)的方程可以用一個(gè)公式說(shuō)明 。 單擊 Method：進(jìn)入對(duì)話框 ， 會(huì)看到下拉菜單中的估計(jì)方法列表： 標(biāo)準(zhǔn)的單方程回歸用最小二乘估計(jì) 。 則可以用新的系數(shù)向量代替 c ： log(csp)=a(1)+ beta(1)* log(csp(1)) 9 167。 帶有系數(shù)向量圖標(biāo) ? 的對(duì)象會(huì)列在工作文檔目錄中 ， 在方程說(shuō)明中就可以使用這個(gè)系數(shù)向量 。然后 ， 選擇 OK 。 8 用公式說(shuō)明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量 。 要用公式說(shuō)明一個(gè)方程 ， 只需在對(duì)話框中變量列表處輸入表達(dá)式即可 。許多估計(jì)方法 （ 但不是所有的方法 ） 允許使用公式來(lái)說(shuō)明方程 。 例如： log(csp) c log(csp(1)) log((inc+inc(1))/2) 相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為： log(csp) = c(1)+c(2) ? log(csp(1))+c(3) ? log((inc+inc(1))/2) 7 167。 例如： csp c csp(1 to 4) inc 這里 csp關(guān)于常數(shù) ， csp(1)， csp(2)， csp(3)， csp(4)， 和 inc的回歸 。 csp c csp(1) inc 相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為： csp = c(1)+ c(2) ? csp(1)+c(3) ? inc。 在上例中，常數(shù)存儲(chǔ)于 c(1)， inc的系數(shù)存儲(chǔ)于 c(2)，即回歸方程形式為： csp = c(1)+c(2)*inc。 EViews在回歸中不會(huì)自動(dòng)包括一個(gè)常數(shù) ， 因此必須明確列出作為回歸變量的常數(shù) 。 例如 ， 要說(shuō)明一個(gè)線性消費(fèi)函數(shù) ， 用一個(gè)常數(shù) c 和收入 inc 對(duì)消費(fèi) csp 作回歸 ， 在方程說(shuō)明對(duì)話框上部輸入： csp c inc 注意回歸變量列表中的序列 c。 列表法 說(shuō)明線性方程的最簡(jiǎn)單的方法是列出方程中要使用的變量列表 。 列表法簡(jiǎn)單但是只能用于不嚴(yán)格的線性說(shuō)明；公式法更為一般 ， 可用于說(shuō)明非線性模型或帶有參數(shù)約束的模型 。 在最上面的編輯框中 ， 可以說(shuō)明方程：因變量（ 左邊 ） 和自變量 （ 右邊 ） 以及函數(shù)形式 。 4 167。 為了創(chuàng)建一個(gè)方程對(duì)象 : 從主菜單選擇 Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation … ， 或者在命令窗口中輸入關(guān)鍵詞 equation。 3 167。 (3) Greene (1997)， Economtric Analysis, 《 經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析 》 ， 第三版 。 下面列出了標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū) (逐漸變難 )： (1) Pindyck， Rubinfeld (1991), Econometric Models and Economic Forecasts, 《 經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè) 》 ， 第三版 。這些技術(shù)和模型都建立在本章介紹的基本思想的基礎(chǔ)之上。本章介紹 EViews中基本回歸技術(shù)的使用，說(shuō)明并估計(jì)一個(gè)回歸模型，進(jìn)行簡(jiǎn)單的特征分析并在深入的分析中使用估計(jì)結(jié)果。1 第三章 基本回歸模型 經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究始于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論假設(shè)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論設(shè)定變量間的一組關(guān)系，如消費(fèi)理論、生產(chǎn)理論和各種宏觀經(jīng)濟(jì)理論，對(duì)理論設(shè)定的關(guān)系進(jìn)行定量刻畫(huà)，如消費(fèi)函數(shù)中的邊際消費(fèi)傾向、生產(chǎn)函數(shù)中的各種彈性等進(jìn)行實(shí)證研究。單方程回歸是最豐富多彩和廣泛使用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)之一。隨后的章節(jié)討論了檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)，以及更高級(jí)，專(zhuān)業(yè)的技術(shù)，如加權(quán)最小二乘法、二階段最小二乘法(TSLS)、非線性最小二乘法、 ARIMA/ARIMAX模型、GMM（廣義矩估計(jì)）、 GARCH模型和定性的有限因變量模型。 2 對(duì)于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù) ， 可以使用下列的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)教科書(shū)作為參考 。 (2) Johnston 和 DiNardo (1997)， Economtric Methods, 《 經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法 》 ， 第四版 。 (4) Davidson 和 MacKinon (1993) ， Estimation and Inference in Econometrics , 《 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中的估計(jì)和推斷 》 。 創(chuàng)建方程對(duì)象 EViews中的單方程回歸估計(jì)是用方程對(duì)象來(lái)完成的 。 在隨后出現(xiàn)的方程說(shuō)明對(duì)話框中說(shuō)明要建立的方程 ， 并選擇估計(jì)方法 。 在 EViews中對(duì)方程進(jìn)行說(shuō)明 當(dāng)創(chuàng)建一個(gè)方程對(duì)象時(shí)，會(huì)出現(xiàn)如下對(duì)話框： 在這個(gè)對(duì)話框中需要說(shuō)明三件事： 方程說(shuō)明 ， 估計(jì)方法 ， 估計(jì)使用的樣本 。 有兩種說(shuō)明方程的基本方法： 列表法和公式法 。 5 167。 首先是因變量或表達(dá)式名 ， 然后是自變量列表 。 這是 EViews用來(lái)說(shuō)明回歸中的常數(shù)而建立的序列 。 內(nèi)部序列 c 不出現(xiàn)在工作文檔中 ， 除了說(shuō)明方程外不能使用它 。 6 在統(tǒng)計(jì)操作中會(huì)用到 滯后序列 ， 可以使用與滯后序列相同的名字來(lái)產(chǎn)生一個(gè)新序列 ， 把滯后值放在序列名后的括號(hào)中 。 通過(guò)在滯后中使用關(guān)鍵詞 to 可以包括一個(gè)連續(xù)范圍的滯后序列 。 在變量列表中也可以包括 自動(dòng)序列 。 公式法說(shuō)明方程 當(dāng)列表方法滿足不了要求時(shí) ， 可以用公式來(lái)說(shuō)明方程 。 EViews中的公式是一個(gè)包括回歸變量和系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 。 EViews會(huì)在方程中添加一個(gè)隨機(jī)附加擾動(dòng)項(xiàng)并用最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù) 。要?jiǎng)?chuàng)建新的系數(shù)向量 ， 選擇 Object/New Object… 并從主菜單中選擇 MatrixVectorCoef , 為系數(shù)向量輸入一個(gè)名字 。 在 New Matrix 對(duì)話框中 ， 選擇Coefficient Vector 并說(shuō)明向量中應(yīng)有多少行 。 例如 ， 假設(shè)創(chuàng)造了系數(shù)向量 a 和beta， 各有一行 。 在 EViews中估計(jì)方程 估計(jì)方法 說(shuō)明方程后 ， 現(xiàn)在需要選擇估計(jì)方法 。 其他的方法在以后的章節(jié)中介紹 。 非線性方程不允許使用 binary，ordered， censored， count模型 ， 或帶有 ARMA項(xiàng)的方程 。 EViews會(huì)用當(dāng)前工作文檔樣本來(lái)填充對(duì)話框 。 EViews通過(guò)在樣本結(jié)果中報(bào)告實(shí)際樣本來(lái)通知樣本已經(jīng)被調(diào)整了 。 從1978年 ?2021年期間的 25個(gè)觀測(cè)值中 , EViews使用了 24個(gè)觀測(cè)值 。這些選項(xiàng)允許進(jìn)行以下操作：對(duì)估計(jì)方程加權(quán)，計(jì)算異方差性，控制估計(jì)算法的各種特征。 方程輸出 在方程說(shuō)明對(duì)話框中單擊 OK鈕后， EViews顯示估計(jì)結(jié)果 ： 根據(jù)矩陣的概念 , 標(biāo)準(zhǔn)的回歸可以寫(xiě)為： 其中 : y 是因變量觀測(cè)值的 T 維向量 ， X 是解釋變量觀測(cè)值的 T ? k 維矩陣 ， T 是觀測(cè)值個(gè)數(shù) ， k 是解釋變量個(gè)數(shù) ， ? 是 k 維系數(shù)向量 ， u 是 T 維擾動(dòng)項(xiàng)向量 。 系數(shù)結(jié)果 1. 回歸系數(shù) (Coefficient) 系數(shù)框描述了系數(shù) ? 的估計(jì)值 。 對(duì)于所考慮的簡(jiǎn)單線性模型 ， 系數(shù)是在其他變量保持不變的情況下自變量對(duì)因變量的邊際收益 。其他系數(shù)可以理解為假設(shè)所有其它變量都不變 ， 相應(yīng)的自變量和因變量之間的斜率關(guān)系 。 方程中 c0代表自發(fā)消費(fèi) ， 表示收入等于零時(shí)的消費(fèi)水平；而 c1代表了邊際消費(fèi)傾向 ， 0c11， 即收入每增加 1元 ， 消費(fèi)將增加 c1 元 。 也即 1978年 ~2021年中國(guó)居民可支配收入的 73%用來(lái)消費(fèi) 。 標(biāo)準(zhǔn)差衡量了系數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)可信性 標(biāo)準(zhǔn)差越大 ， 估計(jì)中的統(tǒng)計(jì)干擾越大 。而且系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差是這個(gè)矩陣對(duì)角線元素的平方根。 其中 )1/(??? 2 ???? kTuu?Xbyu ???u?12 )(?)c o v ( ??? XXb ?16 3. t統(tǒng)計(jì)量 t統(tǒng)計(jì)量是由系數(shù)估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率來(lái)計(jì)算的 ， 它是用來(lái)檢驗(yàn)系數(shù)為零的假設(shè)的 。 這個(gè)概率稱為邊際顯著性水平或 P 值。例如，如果顯著水平為 5% ， P 值小于 設(shè)。 17 167。 R2 是自變量所解釋的因變量的方差 。 如果結(jié)果不比因變量的均值好 ， 統(tǒng)計(jì)值會(huì)等于 0。 例如 ， 回歸沒(méi)有截距或常數(shù) ，或回歸包含系數(shù)約束 ， 或估計(jì)方法采用二階段最小二乘法或ARCH方法 。 y)()(??12yyyyuuR?????? Xbyu ???u?18