屆中考數(shù)學專題復習測試題(專題四：方案設計探究)含答案教師版-展示頁
2025-05-22 08:16本頁面
【正文】 ，并求出該方案所需費用． 解：（ 1）設 A 花草每棵的價格 x 元， B 種花草每棵的價格 y 元，根據(jù)題意得： ，解得： ， A 20 元 B 5 元． （ 2） 設 A 種花草的數(shù)量為 m 株，則 B 種花草的數(shù)量為（ 31﹣ m）株， ∵ B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍， （ 3） ∴ 31﹣ m＜ 2m，解得： m＞ ， ∵ m 是正整 數(shù)， ∴ m 最小值 =11，設購買樹苗總費用為 W=20m+5（ 31﹣ m） =15m+155， ∵ k＞ 0， ∴ W 隨 x 的減小而減小，當 m=11 時， W 最小值 =1511+155=320（元）． 購進 A 種花草的數(shù)量為 11 株、 B種 20 株，最省費用是 320 元． 9．（ 2021?慶陽）某體育用品專賣店銷售 7 個籃球和 9 個排球的總利潤為 355 元，銷售 10 個籃球和 20 個排球的總利潤為 650 元． （ 1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤； （ 2）已知每個籃球的進價為 200 元，每個排球的進價為 160 元，若該專賣店計劃用不超過 17400 元購進 籃球和排球共 100 個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設計符合要求的進貨方案． 解：（ 1）設每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為 x 元， y 元，根據(jù)題意得： ，解得： ， （ 2）設購進籃球 m 個，排球（ 100﹣ m）個，根據(jù)題意得： ，解得： ≤m≤35， ∴ m=34 或 m=35， ∴ 購進籃球 34 個排球 66 個，或購進籃球 35 個排球 65 個兩種購買方案． 10．（ 2021?欽州）某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格 都相同）．經(jīng)洽談，購買 1 個氣排球 和 2 個籃球共需 210 元；購買 2 個氣排球和 3 個籃球共需 340 元． （ 1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？ （ 2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共 50 個，總費用不超過 3200 元，且購買氣排球的個數(shù)少于 30 個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？ 解：（ 1）設每個氣排球的價格是 x 元，每個籃球的價格是 y 元．根據(jù)題意得： 解得： （ 2）設購買氣排球 x 個，則購買籃球（ 50﹣ x）個．根據(jù)題意得： 50x+80（ 50﹣ x） ≤3200 解得 x≥26 ， 又 ∵ 排球的個數(shù)小于 30 個， ∴ 排 球的個數(shù)可以為 27， 28， 29， ∵ 排球比較便宜，則購買排球越多，總費用越低， ∴ 當購買排球 29 個，籃球 21 個時，費用最低． 2950+2180=1450+1680=3130 元． 11．（ 2021?咸寧）在 “綠滿鄂南 ”行動中，某社區(qū)計劃對面積為 1800m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程 隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的 2 倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天． （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積． （ 2）設甲工程隊施工 x天，乙工程 隊施工 y 天，剛好完成綠化任務，求 y 與 x的函數(shù)解析式． （ 3）若甲隊每天綠化費用是 萬元，乙隊每天綠化費用為 萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過 26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用． 解：（ 1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是 xm2，根據(jù)題意得： ，解得： x=50，經(jīng)檢驗， x=50 是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成綠化的面積是 502=100（ m2），甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是 100m 50m2； （ 2）根據(jù)題意，得： 100x+50y=1800，整 理得： y=36﹣ 2x， ∴ y 與 x 的函數(shù)解析式為： y=36﹣ 2x． （ 3） ∵ 甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過 26 天， ∴ x+y≤26， ∴ x+36﹣ 2x≤26，解得： x≥10，設施工總費用為 w 元，根據(jù)題意得： w=+=0. 6x+（ 36﹣ 2x） =+9， ∵ k=＞ 0， ∴ w隨 x減小而減小， ∴ 當 x=10時， w有最小值，最小值為 10+9=10， 此時 y=26﹣ 10=16．安排甲隊施工 10 天，乙隊施 工 16 天時，施工總費用最低． 12．（ 2021?廣安）為了貫徹落實市委市府提出的 “精 準扶貧 ”精神．某校特制定了一系列關于幫扶 A、 B 兩貧困村的計劃．現(xiàn)決定從某地運送 152 箱魚苗到 A、 B 兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共 15 輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為 12 箱 /輛和 8 箱 /輛，其運往 A、 B 兩村的運費如下表： 目的地 車型 A村（元 /輛） B 村（元 /輛） 大貨車 800 900 小貨車 400 600 （ 1）求這 1
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