測(cè)量誤差分析與處理-展示頁(yè)
2025-05-22 07:13本頁(yè)面
【正文】 xxxxniin??????? 121 ??? ?? ii x?????? niinii nx11??01lim1?????niin n ???n??x(2) 均方根誤差 σ 均方根誤差的定義式為 可以證明，均方根誤差的估計(jì)值計(jì)算公式為： ???????????niinniin xnn1212 )(1l i m1l i m ??????? ?????niinii vnxxn121211)(11??(3) 算術(shù)平均值的均方根誤差 如果在相同的條件下將同一被測(cè)量分成 m 組，對(duì)每組重復(fù)測(cè)量 n次，則每組測(cè)量值都有一個(gè)平均值。正態(tài)分布密度函數(shù)的曲線如圖所示。 ? 隨機(jī)誤差是由很多暫時(shí)未能掌握或不便掌握的微小因素綜合作用的結(jié)果。對(duì)應(yīng)不同相比的取值，相對(duì)誤差可用實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差、引用相對(duì)誤差、最大相對(duì)誤差、分貝誤差等方法表示。 ? 常見(jiàn)的絕對(duì)誤差可以用真誤差、剩余誤差、最大絕對(duì)誤差、算術(shù)平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、或然誤差、極限誤差等方法表示。第 2章 測(cè)量誤差分析與處理 研究誤差的意義在于： 1. 正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以便減小和消除誤差； 2. 正確認(rèn)識(shí)誤差和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到最接近于真值的數(shù)據(jù)； 3. 正確組成測(cè)量系統(tǒng)，合理選擇儀器和測(cè)量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下得到最理想的結(jié)果。 第一節(jié) 測(cè)量誤差的概念 一 、 測(cè)量誤差的來(lái)源 （ 1） 測(cè)量裝置的誤差 （ 2） 環(huán)境誤差 （ 3） 方法誤差 （ 4） 人員誤差 二 、 測(cè)量誤差的分類 按照測(cè)量結(jié)果中存在的誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)不同 ， 測(cè)量誤差可分為 系統(tǒng)誤差 、 隨機(jī)誤差 和 粗大誤差 三、測(cè)量誤差的表示 誤差 + 真值 = 測(cè)得值 ? 測(cè)量誤差通常采用 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 兩種方式來(lái)表示。 ? 絕對(duì)誤差與根據(jù)需要和方便的取值之比值稱為相對(duì)誤差。 第二節(jié) 直接測(cè)量誤差的分析與處理 一、 隨機(jī)誤差的分析與處理 1. 隨機(jī)誤差的定義和分布特點(diǎn) （ 1）定義 ? 在相同的條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，誤差的大小和符號(hào)的變化沒(méi)有一定規(guī)律，且不可預(yù)知，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。 （ 2）分布的特點(diǎn) ① 有界性 ② 單峰性 ③ 對(duì)稱性 ④ 抵償性 2. 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布特征 理論和實(shí)踐都證明了大多數(shù)的隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布的規(guī)律，其分布密度函數(shù)為： )2( 2221)( ??????? ef)2)((2221)( ???????xexf01lim1?????niin n ? μ和 σ確定之后，正態(tài)分布就完全確定了。從該曲線可以看出，正態(tài)分布很好地反映了隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。由于隨機(jī)誤差的存在，這些算術(shù)平均值也各不相同，而是圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機(jī)誤差。我們所能做的只能是在一定的概率意義下估計(jì)隨機(jī)誤差數(shù)值的范圍，或者求得隨機(jī)誤差出現(xiàn)在給定區(qū)間的概率。 若某隨機(jī)誤差在 范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為 2 ，則隨機(jī)誤差超出此區(qū)間的概率為 ?za? ?/az ?)(2d22)()( 2/0 2 zzezPaP zz ?????? ??????)(z? )(z??z? )(z?)(21 z????[例 21] 計(jì)算 z分別等于 3時(shí)對(duì)應(yīng)的置信概率 P。 幾個(gè)概念： 把區(qū)間（ ）稱為置信區(qū)間，對(duì)應(yīng)的概率 稱為置信概率， 稱為置信限， z稱為置信因子， 稱為顯著性水平或置信水平。 置信區(qū)間半長(zhǎng) (P=置信概率 )
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