【正文】 代數(shù)試 題 的 分類 研究。 熟悉希望杯 代數(shù)試題的結(jié)構(gòu)，對代數(shù)試題中的數(shù)與式問題，方程問題 以及希望杯 1試 中的最值問題進行 整理 ，分類，歸納， 總結(jié)并 適當?shù)臄U展或推廣。 “數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容包括數(shù)與式、方程 與不等式、函數(shù)。而且初中階段的“數(shù)與代數(shù)”是《義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（適用修訂版）》中“代數(shù)”內(nèi)容的擴展。 本論文研究希望杯初一，初二 的 1試和 2 試中代數(shù)的部分。除此之外 都是代數(shù)題 （也包括極少 的 概率等其他類型的題目）。填空題10道也是 3， 4道 關(guān)于幾何 。初二的試題中， 21屆 1試有 15道關(guān)于代數(shù)的。雖然最后大題的趨勢有從單純是代數(shù)的題目轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)形 結(jié)合類型的題目的情況（幾何的背景，代數(shù)的解題方式）。 觀察 2試的試題（從 21屆到 24屆），發(fā)現(xiàn)比例會有所下 降。 25道的競賽題（除了 24,25屆有附加題），最多關(guān)于幾何的就 8道左右?？梢钥吹揭粋€數(shù)據(jù)：初一的“希望杯”競賽， 1試中代數(shù)試題（涉及到代數(shù)運算的運算）的比例最低大概在 2/3左右。我們研究了從 20xx年到 20xx年的希望杯試題。 在景敏，彭坤等人發(fā)表的《 20xx年中考數(shù)學試題分類解析— 數(shù)與代數(shù)》一文中，表述了數(shù)與代數(shù)的 重要數(shù)學價值：能提高學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力、模型思想的能力。在《全日制義務教育數(shù)學課程標準 (實驗稿 )》和《義務教育數(shù)學課程標準 (20xx年版 )》中，“數(shù)與代數(shù)” 都是義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容四個重要領(lǐng)域之一。在丁柯丹，胡奕偉的《中學 數(shù)學競賽中的初等數(shù)論問題 — 以希望杯初中數(shù)學競賽試題為例》一文，就是以希望杯中的 1622屆試題中出現(xiàn)數(shù)論內(nèi)容的比例和具體實例的分析作為引證去述說。其中每年的中考試題中都有不少直接選自賽題或與賽題類似的試題 , 在白軍強的《“希望杯” — 中考數(shù)學的前兆》一文中，結(jié)合實際的中考題和希望杯試題的出入，分析了一些把握整體思想的題目和表格題等重要類型的題目在中考和希望杯中的相似性從而講述希望杯在初中數(shù)學的借鑒意義。將知識、能力的考察和思維能力的培養(yǎng)結(jié)合起來。 其 命題原則是 ：試題內(nèi)容不超出 現(xiàn)行數(shù)學教學大綱，不超出教學進度，貼近現(xiàn)行的數(shù)學課本，源于課本，高于課本。初中 和 高一和高二。 junior high school； algebra 寧波大學理學院本科畢業(yè)設計（論文） 1 問題的提出 “希望杯 ”邀請賽自 1990年 問世 以來，已經(jīng)連續(xù)舉行了二十 五 屆 ， 廣受中小學生歡迎 。 horizons, inspire students to link mathematics and other courses. It improve students’ scientific thinking, innovation ability and practical ability, this paper through the method of searching literature on the grade seven and grade eight of the Hope Cup algebraic questions in recent years give a systematic classification, finishing induction。它對擴寬 學生視野， 啟發(fā) 學生 注意數(shù)學與其它課程的聯(lián)系 ， 培養(yǎng) 學生 科學的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力 有重要 的意義 ，本文以文獻法對近幾年 初一 和 初二的 希望杯代數(shù)試題 進行 系統(tǒng)的分類，整理歸納 ； 并在此基礎上對少量試題 進行 適當?shù)?擴展 與 推廣 ， 以 加深對希望杯 的 理解 與 認識。 寧波大學理學院本科畢業(yè)設計（論文） I 編號 ： 本科畢業(yè)設計（論文） 題目： （中文） 初中“希望杯”代數(shù)試題的研究 （英文） a Study of junior high school “hope cup” algebra examination 學 院 理學院 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 班 級 10 數(shù)基 學 號 106160031 姓 名 孫文杰 指導教師 程龍海 完成日期 20xx 年 4 月 15 日 初中“希望杯”代數(shù)試題的研究 II 誠 信 承 諾 我謹在此承諾：本人所寫的畢業(yè)論文《 初中“希望杯”代數(shù)試題的研究 》均系本人獨立完成，沒有抄襲行為，凡涉及其他作者的觀點和材料，均作了注釋，若有不實，后果由本人承擔。 承諾人（簽名）： 年 月 日 寧波大學理學院本科畢業(yè)設計（論文） III 目錄 摘 要 ............................................................................................................................... 1 ............................................................................................................................. 1 問題的提出 ........................................................................................................ 1 ............................................................................................................ 2 ............................................................................................................ 2 研究方法 ............................................................................................................ 2 1試代數(shù)試題研究 .............................................................................................. 3 數(shù)與式問題的分類 .............................................................................................. 3 .................................................................................................. 3 . 式的運算 ............................................................................................... 5 最值問題的分類 ............................................................................................... 8 ....................................................................................... 8 ..................................................................................... 10 方程問題的分類 ............................................................................................... 11 方程的求解 ............................................................................................ 11 ............................................................................................ 13 ............................................................................................ 14 2試代數(shù)試題研究 ............................................................................................ 17 ............................................................................................ 17 數(shù)的運算 .................................................................................................. 17 式的運算 .................................................................................................. 17 數(shù)與式的證明 ........................................................................................... 20 方程問題的分類 ................................................................................................ 21 方程的求解 ............................................................................................. 21 方程的應用 ................................................................................................. 22 ........................................................................................................................... 24 參考文獻 ........................................................................................................................ 26 致謝 ............................................................................................................................... 27 寧波大學理學院本科畢業(yè)設計（論文） 1 初中“希望杯”代數(shù)試題的研究 摘 要 【 摘要 】 希望杯 是中小學 數(shù)學 重要賽事之一 。 【 關(guān)鍵詞 】 希望杯； 代數(shù)；初中 寧波大學理學院本科畢業(yè)設計（論文） 1 A study of junior high school “hope cup” algebra examination Abstract 【 ABSTRACT】 Hope Cup is one of the impor