涉及彈簧的力學(xué)問題-展示頁
2024-09-16 16:05本頁面
【正文】 1．彈簧的作用力分析 彈簧在彈性限度內(nèi)，產(chǎn)生的彈力遵從胡克定律 f=kx，式中 x指相對原長的形變量。當(dāng)形變量變化Δ x時(shí)，彈力也發(fā)生相應(yīng)的變化Δ f，且Δ f=kΔ x。當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長度比其自然長度伸長了 L。設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松開手時(shí)，盤對物體的支持力等于 (A)(1十Δ L／ L)mg (B)(1十Δ L／ L)(m十 m。 )g/L (D) Δ L )g＝ (m+m。 )a ③ 圖 1 此時(shí)系統(tǒng)所受的合外力為 kΔ L，也可直接用Δ f=kΔ x得出。 mg 本題也可用特殊值驗(yàn)證：令Δ L＝ 0， N＝ mg只有選項(xiàng) (A)正確。 (A)若 t時(shí)刻和 (t十Δ t)時(shí)刻振子運(yùn)動的位移大小相等、方向相同，則Δ t一定等于 T的整數(shù)倍。設(shè)為正弦曲線，如圖 2，并在圖上找出 t和 (t十Δ t)兩個時(shí)刻及其對應(yīng)的 a、 b兩點(diǎn)。 (3)已知過 x一 t圖線上某點(diǎn)的切線斜率表示速度。 (4)若Δ t＝ T，由簡諧振動的周期性可知，和 (t 十Δ t)兩時(shí)刻振子的位移一定等大同向，故兩時(shí)刻的受力完全相同，振子的加速度一定相等，故選項(xiàng) (C)正確。 3．彈簧儲能變化分析 例 3 質(zhì)量為 m的鋼板與直立輕彈簧上端連結(jié)，彈簧下端固定在地上。一物體從鋼板正上方距離 為 3x0的 A 處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連。已知物體質(zhì)量也為 m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。 解析 物塊與鋼板相碰前的速度 ① 設(shè) V1表示質(zhì)量為 m的物塊與鋼板碰撞后一起向下運(yùn)動的速度，因碰撞時(shí)間極短 00 6gxV ? mV0 = 2mv1 ② 剛碰完時(shí)彈簧儲存彈 性勢能 Ep，當(dāng)它們一起回到 O點(diǎn)時(shí)， 彈性勢能為零。＝ 3mV2 ④ 剛碰完時(shí)彈簧儲存的彈性勢能仍為 Ep，它們回到 O點(diǎn)時(shí) 彈性勢能為零，但物塊和鋼板有向上的速度 V，則有 Ep+(3m)V22/2 = 3mgx0+(3m)V2/2 ⑤ 過 O 點(diǎn)后，鋼板受彈簧向 下的拉力，加速度大于 g。故物塊與鋼板分離后，物塊以速度 V 豎直上拋，向上到達(dá)最高點(diǎn)與 O點(diǎn)距離為： L=V2/2g=xo／ 2。勁度系數(shù)為 k2的輕彈簧上端與物體 2拴接，下端壓在桌面上 (不拴接 )，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。在此過程中物塊 2的重力勢能增加了 ，物塊 1的重力勢能增加了 。 系統(tǒng)最初靜止，下部彈簧壓縮量為 Δ L2=（ m1+m2） g/k2 ① 最后下部彈簧恢復(fù)原長，物塊 2上升高度 Δ h2＝Δ L2 ② 故物塊 2重力勢能增加 Δ Ep2＝ m2g (m1十 m2)g2／ k2 上部彈簧最初的壓
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