【正文】 ?i 3 2 1 6 , ,???i 8 ???i 2 256 ???i 3 512 , ,???i 10 ???i 2 1 0 2 4 ???i 3 1 0 0 0 ③ 列示第 100 到第 108 個(gè)素?cái)?shù) (第 1 個(gè)素?cái)?shù)是 2)： for j from 100 to 108 do prime[j]=ithprime(j)。=i^3。=2^i, 39。=i, 39。 := total 1 := total 3 := total 6 := total 10 := total 15 ② 列示 2， 4， 6， 8， 10 及其平方數(shù)、立方數(shù)： 146 for i from 2 to 10 by 2 do 39。) end if end proc: f(1003^6),f(10^2+909*4)。 328509 如果變量 proame (程序被調(diào)用的名字 )存在的話，它可以用來直接訪問該程序 , 通常用 proame(args) 完成調(diào)用 : f:=proc(a) if a0 then RETURN(a^(1/2)) else RETURN(39。 r。 r:=args[1]。 ,10 [ ], , , , , , , , ,1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 該程序利用 Maple函數(shù) RETURN返回了輸入?yún)⒘康膫€(gè)數(shù)以及參量序列的立方列表 , RETURN 函數(shù)使用時(shí)必須在其后加圓括號(hào)，即使無結(jié)果返回時(shí)也得如此。 123456784321 顯然 , 在前一個(gè)程序中 , 由于在子程序外已經(jīng)賦值給 a, a 是全局變量 , 它的值不受子程序中同名局部變量的影響；而在后一個(gè)子程序中 , 由于重新把 a定義為全局變量 , 所以子程序外的 a 隨著子程序中的 a 值的變化而變化 . 子程序中的 輸入?yún)?shù) , 它既不是全局的 , 也不是局部的 . 在子程序內(nèi)部 , 它是形式參數(shù) , 也就是說 , 它的具體取值尚未被確定 , 它在程序調(diào)用時(shí)會(huì)被替換成真正的參數(shù)值 . 而在子程序外部 , 它們僅僅表示子程序接受的參數(shù)的多少 , 而對(duì)于具體的參數(shù)值沒有關(guān)系 . 變量 nargs, args 與 proame 在所有程序中都有三個(gè)有用的變量： nargs, args 與 proame. 前兩個(gè)給出關(guān)于調(diào)用參量的信息 : nargs 變量是調(diào)用的實(shí)際參量的個(gè)數(shù) , args 變量是包含參量的表達(dá)式序列 , args 的子序列通過范圍或數(shù) 字的參量選取 . 例如 , 第 i 個(gè)參量被調(diào)用的格式為 : args[i]. nargs, args 變量通常在含有可選擇參量的程序中使用 . 下面看一個(gè)例子： p:=proc( ) local i。 g()。 evalf(a/2)。 1 g:=proc( ) 144 global a。 f()。 evalf(a/2)。 := a 1 f:=proc( ) local a。 : = f ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?53 x 85 x y 49 y 2 78 x 3 17 x y 2 72 y 3 parsolve(f,[x,y],t)。 map((xi,u,xx,yy){xx=xi,yy=u*xi},p,t,x,y) end: 調(diào)用該程序可以方便求解： 143 parsolve(u^2+v^2=a^2,[u,v],t)。 y:=xy[2]。該程序在代數(shù)方程 f(x,y)=0求解中使用了一個(gè)巧妙的代換 y=tx得到了方程的參數(shù)解 , 它的主要用途是用來畫圖、求積分、求微分和求級(jí)數(shù) . 程序如下： parsolve:=proc(f,xy::{list(name),set(name)},t::name) local p,x,y。 print(factor)。 ,55 甚至于程序名也可以省略，這種情況通常會(huì)在使用函數(shù) map 時(shí)遇到： map(xif x0 then x else x fi,[4,3,2,0,1])。 : = f p r o c ( ) e n d p r o cx o p t i o n 。 ??? ???x 2 2 x y y 2 ??? ??? ???x 3 3 x 2 y 3 x y 2 y 3 ??? ??? ??? ???x 4 4 x 3 y 6 x 2 y 2 4 x y 3 y 4 ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?x 5 5 x 4 y 10 x 3 y 2 10 x 2 y 3 5 x y 4 y 5 ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?x 6 6 x 5 y 15 x 4 y 2 20 x 3 y 3 15 x 2 y 4 6 x y 5 y 6 F:=proc(n::integer) if n mod 12=0 then true else false fi end: F(123^123), F(1234567890^9)。 1 12 7 再看下面幾個(gè)例子： for i from 2 to 6 do expand((x+y)^i )。 141 print(x+y)。的結(jié)果 . 要想輸出所有的計(jì)算結(jié)果，需要在程序中增加 print 語句 : P:=proc(x,y) print(xy)。 end: P(3,4)。 x*y。 end。 g(x)。 140 ???x ???2 x 2 ???x ???2 a x b 再改變常數(shù) c 的值，觀察 f 與 g的變化： c := 15。 ??? ???x2 2 x 3 ??? ???x2 2 x 3 f 與 g兩者相同，再對(duì)其微分： D(f)。再看下面實(shí)驗(yàn)： f(x)。 := f ?? ?x ??? ???x 2 2 x 3 g:=xa*x^2+b*x+c。: a:=1: b:=2: c:=3: a*x^2+b*x+c。 := g3 ??? ???x 2 2 y 2 下面的 例子想說明生成 Maple 函數(shù)的兩種方式“箭頭操作符”及“ unapply”之間微妙的差異： x:=39。 := g1 ???x ???x 2 1 := g2 ???y ???y 2 1 g3:=g1+g2。 := f3 ??? ???x 2 2 y 2 再看下面的例子： g1:=xx^2+1。 f2:=y^2+1。 ( )( )( )D g f ( )D f D(g*h)。 ( )???x 2 a ( )si n ???x 2 a 上述結(jié)果是函數(shù)作用的例子 . 而最后一個(gè)結(jié)果 )sin()( 22 axax ?? 實(shí)際上是算子 f與 算子 g:=tt^2+a 復(fù)合后再作用到參數(shù) x的結(jié)果 . 從數(shù)學(xué)上講 , 作用與復(fù)合是不同的，它們產(chǎn)生的結(jié)果是有區(qū)別的 , 但在使用它們時(shí) , 兩者還是有些重疊的 . 在 Maple 中 , 可以依賴于語法把它們區(qū)分開 : (1) 當(dāng)復(fù)合兩個(gè)算子時(shí) , 結(jié)果仍是算子 , 兩個(gè)算子的定義域必須是相容的； (2) 當(dāng)把一個(gè)算子作用于一個(gè)參數(shù) (參數(shù)必須在算子的定義域中 )時(shí) , 結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式 。 0 f(a)。 ???( ),x y ???x 2 y 2 當(dāng)我們依次把算子 f 作用到參數(shù) 0, a, x^2+a 時(shí)即可得平常意義上的函數(shù)值： f:=tt*sin(t)。 := g ?? ?( ),x y a x y e ( )?? ?x 2 y 2 另外 , 函數(shù) unapply 也可以從表達(dá)式建立算子： unapply(x^2+1,x)。 137 第六章 Maple程序設(shè)計(jì) 前面 , 我們使用的是 Maple 的交互式命令環(huán)境 . 所謂交互式命令環(huán)境 , 就是一次輸入一條或幾條命令 , 然后按回車 , 這些命令就被執(zhí)行了 , 執(zhí)行的結(jié)果顯示在同一個(gè)可執(zhí)行塊中 . 對(duì)于大多數(shù)用戶來說 , 利用交互式命令環(huán)境解決問題已經(jīng)足夠了 , 但如果要解決一系列同一類型的問題或者希望利用 Maple 編寫需要的解決特定問題的函數(shù)和程序 , 以期更加充分地利用 Maple 的強(qiáng)大功能 , 提高大規(guī)模問題的計(jì)算效率 , 掌握一定的程序設(shè)計(jì)是必要的 . 幸運(yùn)的是 , Maple自身提供了一套編程工具 , 即 Maple語言 . Maple語言實(shí)際上是由 Maple 各種命令以及一些簡(jiǎn)單的過程控制語句組成的 . 1編程基礎(chǔ) 所謂算子 , 是從一個(gè)抽象空間到另一個(gè)抽象空間的函數(shù) . 在數(shù)學(xué)上算子的含義通常是函數(shù)到函數(shù)的映射 . 在 Maple 中 , 算子常用“箭頭”記號(hào)定義 (也稱箭頭操作符 )： f:=xa*x*exp(x)。 := f ???x a x e x g:=(x,y)a*x*y*exp(x^2+y^2)。 ???x ???x2 1 unapply(x^2+y^2,x,y)。 := f ???t t ( )sin t 138 f(0)。 a ( )sin a f(x^2+a)。 (3) 在 Maple 中，函數(shù)作用的語法是使用括號(hào) ( )，如函數(shù) f作用到參數(shù) u寫作 f(u). 而復(fù)合算子的符號(hào)是 ，多重復(fù)合時(shí)使用符號(hào) . 通過進(jìn)一步的例子可以 清楚區(qū)分作用與復(fù)合的功能 : f 和 g 復(fù)合的結(jié)果是算子))((: tgftgf ?? ? , 而把這個(gè)算子作用到參數(shù) x 得到表達(dá)式 f(g(x)). 例如 , )e x p (),s i n ( uugttf ?? ??? ?, 則 ))s in ( e x p (: ??? zzgf ? 是一個(gè)算子 , 而))s in ( e x p ()(( ??? xxgf 是一個(gè)表達(dá)式 , 因?yàn)?x 是一個(gè)實(shí)數(shù) . 試比較下述兩例： D(gf)。 ???( )D g h g ( )D h 另外一個(gè)應(yīng)引起注意的問題是算子 (函數(shù) )與表達(dá)式的異同，在第一章 中曾探討過函數(shù)與表達(dá)式的區(qū) 別，這里再通過幾個(gè)例子說明其中的微妙差異： f1:=x^2+1。 := f1 ???x2 1 := f2 ???y2 1 139 f3:=f1+f2。 g2:=yy^2+1。 := g3 ???g1 g2 與前面例子不同的是，兩個(gè)算子 (函數(shù) ) g1, g2相加的結(jié)果依然是函數(shù)名 g3，出現(xiàn)這個(gè)問題的主要原因是 g1 與 g2 分別為 x， y的函數(shù)， Maple 認(rèn)為它們的定義域不相容 . 要得到與前例的結(jié)果，只需稍作改動(dòng)： g3:=g1(x)+g2(y)。x39。 ??? ???x2 2 x 3 f:=unapply(a*x^2+b*x+c,x)。 := g ???x ??? ???a x 2 b x c 由此可見， f 中的 a,b,c 已經(jīng)作了代換，而 g中則顯含 a,b,c。 g(x)。 D(g)。 := c 15 f(x)。 ??? ???x2 2 x 3 ??? ???x2 2 x 15 由此可見，在利用 Maple 進(jìn)行函數(shù)研究時(shí)，對(duì)同一問題應(yīng)該用不同方法加以校驗(yàn)，而這一切的支撐是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)！ 編程初體驗(yàn) 利用算子可以生成最簡(jiǎn)單的函數(shù) —單個(gè)語句的函數(shù) , 但嚴(yán)格意義上講它并非程序設(shè)計(jì) , 它所生成的數(shù)據(jù)對(duì)象是子程序 . 所謂子程序，簡(jiǎn)單地說 , 就是一組預(yù)先編好的函數(shù)命令 , 我們由下面的簡(jiǎn)單程序來看看 Maple 程序的結(jié)構(gòu)： plus:=proc(x,y) x+y。 這個(gè)程序只有 2個(gè)參數(shù) , 在程序內(nèi)部它 的名稱是 x, y, 這是 Maple最簡(jiǎn)單的程序結(jié)構(gòu) , 僅僅在 proc( )和 end中間加上在計(jì)算中需要的一條或者多條命令即可 , Maple 會(huì)把最后一個(gè)語句的結(jié)果作為整個(gè)子程序的返回結(jié)果 , 這一點(diǎn)需要引起注意 . 再看下例： P:=proc(x,y) xy。 x+y。 7 顯然 , 盡管程序 P 有三條計(jì)算命令，但返回的只是最后一個(gè)語句 x+y。 print(x*y)。 end: P(3,4)。 od。 ,false true 從上面幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子可以看出 Maple 子程 序主要包含以下一些內(nèi)容： (i) 把定義的子程序賦值給程序名 proame, 以后就可以用子程序名 proame 來調(diào)用程序； (ii) 子程序一律以 proc( )開頭 , 括號(hào)里是程序的輸入?yún)?shù)，如果括號(hào)中什么都沒有 , 表示這個(gè)子程序沒有任何輸入?yún)?shù)； (iii) 子程序中的每一個(gè)語句都用分號(hào) (或冒號(hào) )分開 (這一點(diǎn)不是主要的 , 程序設(shè)計(jì)時(shí) , 在可能的時(shí)候 —過程當(dāng)中的最后一個(gè)語句、 for循環(huán)、 if 語句中的最后一個(gè)語句省略終 142 結(jié)標(biāo)點(diǎn)也是允許的 , 這并不是為了懶惰 , 而是因?yàn)樵诮K結(jié)語句后面插入