龍格—庫(kù)塔法分析lorenz方程課程設(shè)計(jì)-展示頁(yè)
2024-09-10 19:54本頁(yè)面
【正文】 ％ 返回初始輸入矩陣的行列數(shù)，并將值賦給 s(1) r=r+s。 ％ 返回初始輸出矩陣的行列數(shù)，并將值賦給 r(1) s=size(x0)。 ％ 如果輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)小于 5，則步數(shù)n=100 end r=size(y0)。為了得到較高精度的 ， 我們采用經(jīng)典四階龍格 — 庫(kù)塔方法求解該問(wèn)題?！稊?shù)值分析》課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 龍格 — 庫(kù)塔法分析 Lorenz 方程 一、 問(wèn)題敘述 考慮著名的 Lorenz 方程 ()dx s y xdtdy rx y xzdtdz xy bzdt? ????? ? ? ???? ???? 其中 s， r， b 為變化區(qū)域 內(nèi) 有一定限制的實(shí)參數(shù)，該方程形式簡(jiǎn)單，表面上看并無(wú)驚人之處，但由該方程揭示出的許多現(xiàn)象，促使“混沌”成為數(shù)學(xué)研究的嶄新領(lǐng)域，在實(shí)際應(yīng)用中也產(chǎn)生了巨大的影響。 二、 問(wèn)題分析 Lorenz 方程實(shí)際上是一個(gè)四元一階常微分方程， 用解析法精確求解是不可能的 ，只能用 數(shù)值計(jì)算 ， 最主要的有歐拉法、亞當(dāng)法和龍格 庫(kù)塔法等 。 三、 實(shí)驗(yàn)程序及注釋 （ 1） 算法 程序 function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％ 定義算法，其中 f 為待解方程組，x0 是初始自變量， y0 是初始函數(shù)值， h 是步長(zhǎng)， n 為步數(shù) if nargin5 n=100。r=r(1)。s=s(1)。 T=zeros(r,n+1)。x0]。 k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r1,t1)。 k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r1,t1)。 k4=feval(f,[k3*h+T(1:r1,t1)。 x0=x0+h。x0]。 ％ 給參數(shù) s， r， b賦值 r=。 dy(1)=s*(x(2)x(1))。 dy(3)=x(1)*x(2)b*x(3)。 （ 2） 運(yùn)行 程序 T=Runge_Kutta(39。,0,[10。10],5000)。 ％顯示三分量的關(guān)系圖 axis([20 20 50 50 0 50]) ％ 定義坐標(biāo)軸長(zhǎng)度 view(3) ％設(shè)定觀察角度 四、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果及分析 （ 1）各初始變量相同時(shí) 的圖像分析 各初始變量取相同的值 [10， 10， 10]， 運(yùn)行上述程序 后 ， 得到如下圖像： 從圖中可以看出， 各初始變量相同時(shí)， 曲線總是被吸引回奇怪吸引子附近作來(lái)回跳躍。 圖像如下： [10， 10， 10] [20， 20， 20] （ 2）初始值的每個(gè)分量變化對(duì)圖像的影響 y 分量： [0， 2， 0]
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