【正文】 問(wèn)題上。腸衣經(jīng)過(guò)清洗整理后被分割成長(zhǎng)度不等的小段（原料），進(jìn)入組裝工序。 原料按長(zhǎng)度分檔，通常以 ，如： 3米計(jì)算， 米按 ，其余的依此類(lèi)推。 表 1 成品規(guī)格表 最短長(zhǎng)度 最大長(zhǎng)度 根數(shù) 總長(zhǎng)度 3 20 89 7 8 89 14 ∞ 5 89 為了提高生產(chǎn)效率，公司計(jì)劃改變組裝工藝，先丈量所有原料，建立一個(gè)原料表。 表 2 原料描述表 長(zhǎng)度 根數(shù) 43 59 39 41 27 28 34 21 長(zhǎng)度 根數(shù) 24 24 20 25 21 23 21 18 長(zhǎng)度 根數(shù) 31 23 22 59 18 25 35 29 長(zhǎng)度 根數(shù) 30 42 28 42 45 49 50 64 長(zhǎng)度 根數(shù) 52 63 49 35 27 16 12 2 長(zhǎng)度 根數(shù) 0 6 0 0 0 1 根據(jù)以上成品和原料描述，設(shè)計(jì)一個(gè)原料搭配方案，工人根據(jù)這個(gè)方案“照方抓藥”進(jìn)行生產(chǎn)。 的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少 1根； (4) 某種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級(jí)使用。 請(qǐng)建立上述問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，給出求解方法，并對(duì)表 表 2給出的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，給出搭配方案。本問(wèn)題最終要求給出一個(gè)合理的搭配方案， 將 涉及到兩方面內(nèi)容：（一）方案的內(nèi)容，（二）為達(dá)到盡可能多的使用原材料，如何選擇方案 ，即方案的個(gè)數(shù) 。 將 通過(guò) 兩次 建立數(shù)學(xué)模型， 給予 求解 ?；?要求（ 3）提到 其 總長(zhǎng)度允許有 177。對(duì)方案的個(gè)數(shù)的求解，很顯然這是個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題?？紤]到要求（ 5），必須在 30分鐘內(nèi)形成方案，即要求模型算法的計(jì)算復(fù)雜度盡可能的小，計(jì)算時(shí)間盡量短。 (二 ) 模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明 1． 模型假設(shè) 1) 假設(shè)在 丈量所有原料時(shí)，原料沒(méi)有任何損壞； 2) 假設(shè)原料只有這 3 種成品規(guī)格； 3) 假設(shè)原料的各種長(zhǎng)度的根數(shù)如數(shù)據(jù)所示，沒(méi)有差錯(cuò)； 4) 假設(shè)在每種方案中，各種腸衣根數(shù)的取值范圍為 [0,1] ； 2． 符號(hào)說(shuō)明 符號(hào) 表示的意思 xj 表示第 j 種方案下的捆數(shù) y 總捆數(shù) aij 第 j 種方案下第 i 種產(chǎn)品的根數(shù) bi 第 i 種原材料的限額 ti 第 i 種方案下的捆數(shù) 4 (三 ) 模型建立與求解 本問(wèn)題在求解的過(guò)程中要解決兩方面內(nèi)容：（一）方案的內(nèi)容，（二）方案的個(gè)數(shù)。并且剩余的原材料將遺留到下 一類(lèi)中再次使用。 對(duì)方案的個(gè)數(shù)的求解， 根據(jù)線性規(guī)劃理論求解 。 它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營(yíng)管理和工程技術(shù)等方面。在企業(yè)的各項(xiàng)管理活動(dòng)中 ,例如計(jì)劃、生產(chǎn)、運(yùn)輸、技術(shù)等問(wèn)題 ,線性規(guī)劃是指從各種限制條件的組合中 ,選擇出最為合理的計(jì)算方法 ,建立線性規(guī)劃模型從而求得最佳結(jié)果 。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，線性規(guī)劃的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素 . 從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個(gè)步驟； ； 的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)； 。決策變量的一組值表示一種方案，同時(shí)決策變量一般是非負(fù)的。 約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。 線性規(guī)劃問(wèn)題建立的最終數(shù)學(xué)模型包括： 決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)寫(xiě)： ???nj jjxcz 1max 線性規(guī)劃的矩陣 表示方式： 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 1( , ) ( 1 , , )0 ( 1 , , )nij j ijja x b i mx j n?? ? ? ? ????????m a x( , )..0 , 1, 2. ..iz CXA X bstx i n?? ? ?????????1212( ... )( ... )nTnC c c cX x x x??1 1 1 2 12 1 2 2 21212........ . .. . .. . .. ....( .. . )nnm m m nTma a aa a aAa a ab b b b??????????1 1 2 2 1m a x . . .nn n i iiz c x c x c x c x?? ? ? ? ? ?1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 212....... . .. ...., .. . 0nnnnm m mn n mna x a x a x ba x a x a x bsta x a x a x bx x x? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????? 6 線性規(guī)劃特點(diǎn)： （ 1）每一個(gè)問(wèn)題都用一組決策變量來(lái)表示； （ 2）用一組不等式或等式來(lái)描述有限的資源和決策變量之間的關(guān)系（約束）； （ 3）每一個(gè)問(wèn)題都有一個(gè)目標(biāo)要求，常采用決策變量的函數(shù)來(lái)表 示（目標(biāo)函數(shù)）。j =1,2,? n )根 ,各種腸衣的限額為 bi(i =1,2? m )， jx (j =1,2? n ) 表示第 j 種方案下的捆數(shù)， y 表示總捆數(shù) 。j =1,2,? n )根 ,各種腸衣的限額為 bi(i =1,2? m )， jx (j =1,2? n ) 表示第 j 種方案下的捆數(shù)， y 表示總捆數(shù) 。(注：第三類(lèi)有四個(gè)為零根，所以為1到 20) max （ min it ） . 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20114 15 16 17 18 19 20 21 22 8950( 1 , 2 , 3 , 4......, 20)niiit t t t t t tt t t t t tt t t t t t ttti?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? 利用 matlab 軟件 計(jì)算 可以得到 367個(gè)方案。 max （ min it ） 10 . 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 131417 8 9 10 11 12 13 8980( 1 , 2 , 3 , 4......, 14)niiit t t t t t tt t t t t tttti?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????? 說(shuō)明：通過(guò) matlab 軟 件得出有 107 種方案。 剩余的根數(shù)如下表： 長(zhǎng)度 9 10 11 12 13 剩余根數(shù) 4 1 3 2 2 1 1 21 1 1 可形成的方案： 10 方案 1 3 4 最后余下的根數(shù)： 長(zhǎng)度 9 11 12 13 剩余根數(shù) 3 2 2 1 1 17 1 1 將剩余的根數(shù) 28/根降級(jí)到第 一類(lèi)的最長(zhǎng)長(zhǎng)度 — 米； 第二類(lèi)總方案 詳見(jiàn)總表 二 (2)； 11 表 4 原料描述表 長(zhǎng)度 根數(shù) 43 59 39