【正文】 果表明，與真實(shí)值進(jìn)行比較， ARIMA 模型的預(yù)測(cè)值 有較好的擬合效果，從而提供了一個(gè)青島市旅游人數(shù)預(yù)測(cè)的有效方法。例如在日股票閉盤(pán)價(jià)、月價(jià)格指數(shù)、年降水與干旱指數(shù)等都采用時(shí)間序列模型。而時(shí)間序列就是按照時(shí)間的順序記錄的一列有序數(shù)據(jù)，通過(guò)觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來(lái)的走勢(shì)。 論文研究目的 本文主要通過(guò)對(duì)青島旅游人數(shù)的時(shí)間序列分析，預(yù)測(cè)來(lái)青島旅游人數(shù)隨季節(jié)和時(shí)間的變化，從而對(duì)環(huán)境、交通以及景區(qū)等方面建設(shè)提供參考，同時(shí)分析總結(jié)出了旅游業(yè)現(xiàn)如今在發(fā)展過(guò)程中所存在的相關(guān)問(wèn)題以及進(jìn)一步分析了這些問(wèn)題所產(chǎn)生的原因，最后針對(duì)青島旅游業(yè)在發(fā)展過(guò)程中存在的問(wèn)題提出了相應(yīng)的建議與發(fā)展策略。青島市作為國(guó)家級(jí)歷史文化名城和著名的海濱風(fēng)景旅游勝地，有必要對(duì)青島市旅游收入進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。許虹以 1983 年至 1999 年旅游基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對(duì)四川省未來(lái)若干年的國(guó)際國(guó)內(nèi)游客接待量和旅游收入進(jìn)行了預(yù)測(cè)。如：吳家寶、葉家瑋運(yùn)用時(shí)間序列分析法中的圖形識(shí)別法對(duì)珠海 游艇旅游收入進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，旅游收入作為一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)經(jīng)濟(jì)收入的最重要組成部分也在不斷的提高。時(shí)間序列分析的基本思想是：通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，并將規(guī)律延伸至未來(lái)的某個(gè)時(shí)段，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)做出預(yù)測(cè)分析。進(jìn)入新世紀(jì)，中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展 ,成功加入 WTO，北京申奧成功．尤其青島市榮幸成為北京舉辦奧運(yùn)的唯一伙伴城市，這些都為青島這座旅游潛力極大的海濱城市旅游業(yè)可持續(xù)發(fā)展開(kāi)拓了更大、更廣泛的拓展空間。改革開(kāi)放以來(lái)．青島憑借得天獨(dú)厚的自然和人文資源優(yōu)勢(shì)，大力發(fā)展旅游業(yè)，已經(jīng)成為中國(guó)和亞太地區(qū)著名的海濱旅游城市。結(jié)果表明， ARIMA 模型能很好的的預(yù)測(cè)出青島市未來(lái)的總旅游人數(shù)變化的趨勢(shì)。本文以青島市為研究區(qū)域，利用青島市 2021 年至 2021 連續(xù) 12 年的各季度旅游人數(shù)作為基礎(chǔ)，借助MATLAB 和 R 軟件采用多項(xiàng)式插值、擬合模型、余弦趨勢(shì)的擬合模型、時(shí)間序列分析法中的求和自回歸移動(dòng)平均模型（ ARIMA）預(yù)測(cè)分析法分別對(duì)青島市未來(lái)兩年的旅游收入狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。 I 摘要 青島有著豐富的旅游資源，旅游業(yè)是青島重要的經(jīng)濟(jì)來(lái)源之一。因此準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)旅游業(yè)的發(fā)展，合理有效的分配旅游資源，能夠?qū)Νh(huán)境、交通以及景區(qū)等方面的建設(shè)起到重大的指導(dǎo)作用。最后對(duì)以上幾種預(yù)測(cè)分析方法作比較以確定最優(yōu)的預(yù)測(cè)方法。 關(guān)鍵詞 ： 青島 旅游， MATLAB， R 軟件， ARIMA 模型，時(shí)間序列 II Abstract Qingdao has abundant tourism resources,and tourism is an important economic source of , accurate prediction of the development of tourism, reasonable and effective allocation of tourism resources, will play an important role in guiding to environment, transport and construction of scenic spot, etc . In this paper, we takes Qingdao city as the study area， and makes use of data about 12 years which ranges from the first quarter 2021 to the last quarter of 2021 as the models we have taken contain polynomial interpolation, fitting model, and cosine trend fitting model,as well as ARIMA model in time series analysis programmed by MATLAB and R software to respectively forecast and analyze tourism ine of Qingdao city over the next two years. In this paper,we also choose the best model of several kinds of prediction analysis method above as the final prediction method. Consequently,results show that the ARIMA model is the best method to predict the Qingdao future trends in the number of total travel. Key words: Qingdao tourism, MATLAB, R software, the ARIMA model, time series III 目錄 1 緒論 ........................................... 1 論文研究背景 ............................................ 1 論文研究目的 ............................................ 2 論文研究意義 ............................................ 2 2 對(duì)旅游人數(shù)的分析研究 ............................ 3 數(shù)據(jù)的收集與來(lái)源 ........................................ 3 旅游人數(shù)預(yù)測(cè)的傳統(tǒng)方法介紹 .............................. 3 時(shí)間序列模型 ............................................ 9 3 基于 ARIMA 模型的旅游人數(shù)預(yù)測(cè)分析 ................ 11 ARIMA 模型建模步驟 ..................................... 11 青島市旅游人數(shù)時(shí)間序列分析 ............................ 14 季節(jié)模型預(yù)測(cè) ........................................... 23 4 結(jié) 論 ......................................... 25 致 謝 .......................................... 27 參考文獻(xiàn) ....................................... 28 附錄 ........................................... 29 1 1 緒論 論文研究背景 青島市地處山東半島南部，膠洲灣畔，是我國(guó)東部沿海重要的經(jīng)濟(jì)中心城市，是國(guó)家級(jí)歷史文化名城和著名的海濱風(fēng)景旅游勝地，是我國(guó)海洋科學(xué)研究中心，是一個(gè)依托港口發(fā)展起來(lái)的城市。旅游業(yè)已成為青島市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)，形成了海濱風(fēng)光、歷史名城和嶗山名勝為主題的旅游格局，旅游業(yè)發(fā)展勢(shì)頭迅猛。 時(shí)間序列，也叫時(shí)間數(shù)列或者動(dòng)態(tài)數(shù)列，是指同一種現(xiàn)象在 不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的一組數(shù)字排列 ,它反映了要素隨時(shí)間變化發(fā)展的過(guò)程。其預(yù)測(cè)分析法主要有：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、自回歸移動(dòng)平均模型分析法和求和自回歸移動(dòng)平均模型分析法等預(yù)測(cè)分析方法。因此，對(duì)旅游方面的預(yù)測(cè)也在不斷的增加。程剛、王憲杰成功應(yīng)用線性回歸和勢(shì)分析模型對(duì)山東省、山東半島城市群和膠東半島各空間旅游入境收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析和預(yù)測(cè)。廈門大學(xué)趙國(guó)順運(yùn)用多種時(shí)間序 2 列分析模型對(duì)股票價(jià)格趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。本文運(yùn)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法對(duì)青島市未來(lái)兩年的旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，給青島市政府在制定未來(lái)青島地區(qū)旅游業(yè)的發(fā)展的方針 政策方面提供一個(gè)良好的依據(jù)。 論文研究意義 在旅游人數(shù)預(yù)測(cè)的問(wèn)題中，由于旅游人數(shù)變動(dòng)有強(qiáng)烈的季節(jié)性與自相關(guān)性，因此簡(jiǎn)單的插值擬合無(wú)法消除季節(jié)性因素，也不能很好地利用數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的結(jié)果 出現(xiàn)很大的誤差。時(shí)間序列分析在日常生活中隨處可見(jiàn)，有著非常廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。 本文采用時(shí)間序列分析方法中的求和自回歸移動(dòng)平均模型（ ARIMA）預(yù)測(cè)分析法，對(duì) 2021 年第一季度至 2021 年第三季度的青島市國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)，進(jìn)行了時(shí)間序列擬合，建立 ARIMA 模型，對(duì)未來(lái)幾年青島的旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)本文嘗試用 R軟件編程來(lái)實(shí)現(xiàn)青島市旅游人數(shù)的時(shí)間序列分析，而不同于以往常用的 3 EVIEWS、 SPSS 等軟件。 2 對(duì)旅游人數(shù)的分析研究 數(shù)據(jù)的收集與來(lái)源 本文選取的數(shù)據(jù)源于青島統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)，包含 2021 年 2021 年各季度的國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人）。特別地，當(dāng) n=1 時(shí)，稱為線性擬合或直線擬合。 因?yàn)閿?shù)據(jù)只有 48 組故可以在有限 次擬合中找出擬合誤差最小的多項(xiàng)式，其中擬合的多項(xiàng)式中發(fā)現(xiàn)擬合的 10次多項(xiàng)式誤差最小為 +003。 圖 21 多項(xiàng)式擬合 擬合的 10 次多項(xiàng)式的各系數(shù)為 p10 = +017 * 誤差 = +003 由圖像不難看出，擬合的多項(xiàng)盡管能夠表示出國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)逐年遞增趨勢(shì)，但是不能很好地體現(xiàn)出旅游人數(shù)的季度變化，因此擬合的誤差很大， 5 不能作為預(yù)測(cè)下一年的旅游人數(shù)的模型。 當(dāng) 1n? 時(shí)，稱為線性插值，拉格朗日多項(xiàng)式為： 010110101 )( xx xxyxx xxyxPy ??????? 當(dāng) 2n? 時(shí)，即為拋物插值，這也是一種常用的代數(shù)插值。拉格朗日多項(xiàng)式為： ???Nk kNkN xLyxP 0 , )()( 如下圖圖 22所示為 2021 年至 2021 年青島市的國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的趨勢(shì)圖，在該圖中顯示青島市旅游人數(shù)總體呈上升趨勢(shì)，局部有明顯的季節(jié)性變化。因此下面通過(guò)比較之后，選取了 2021 年至 2021 年近兩年的數(shù)據(jù)進(jìn)行拉格朗日插值，同時(shí)對(duì)時(shí)間軸的坐標(biāo)做了一下處理后所得圖像及數(shù)據(jù)如圖 24所示： 6 圖 22 2021年至 2021年各季度的旅游人數(shù)散點(diǎn)圖 圖 23拉格朗日插值后的圖象 7 圖 24 2021年第二季度至 2021年第三季度旅游人數(shù) 10次插值的圖象 插值 10 次所得的多項(xiàng)式為 y=+()*x^1+*x^2 *x^3+*x^*x^5 +*x^*x^7+*x^8 *x^9 將 x=2021 帶入所求的多項(xiàng)式得 2021 年的預(yù)測(cè)值為 * 1e^4 拉格朗日插值多項(xiàng)式對(duì)于低階的插值會(huì)比較準(zhǔn)確，但對(duì)于高階的插值誤差會(huì)很大。但又由 2021 年至 2021 年各季度旅游人數(shù)的插值圖像可以看出，利用該模型來(lái)計(jì)算已得到 2021 年至 2021年內(nèi)各時(shí)間段內(nèi)的旅游人數(shù)還是比較準(zhǔn)確的。以下方程表示余弦曲線： co s( 2 )t ft? ? ? ??? 其中 ? （ 0）為曲線的振幅， f 為曲線的頻率， ? 為曲線的相位。表示在時(shí)間軸上的任意初始值。對(duì)上面的余弦曲線化簡(jiǎn)得： 12c os( 2 ) c os( 2 ) sin( 2 )ft ft ft? ? ? ? ? ? ?? ? ? 其中 2212? ? ???， 12tan( )a? ? ?? 而且，求逆得到 1 cos( )? ? ?? ， 2 sin( )? ? ?? 這類趨勢(shì)模型中最簡(jiǎn)單的可以表示如下： 0 1 2c o s( 2 ) sin ( 2 )t ft ft? ? ? ? ? ?? ? ? 以下圖表為余弦趨勢(shì)模型估計(jì)與預(yù)測(cè) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 2e16 *** (2*pi*t) *** (2*pi*t) 表 22余弦趨勢(shì)模型估計(jì)與預(yù)測(cè) 9 圖 25余弦趨勢(shì)圖 由 2021 年至 2021 年各季度的散點(diǎn)圖，我們發(fā)現(xiàn)，旅游人數(shù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)變化，單純的線性回歸模型還是低階的多項(xiàng)式插值、擬合不能很好地表現(xiàn)出季節(jié)波動(dòng)，考慮到這一點(diǎn)，觀察散點(diǎn)圖旅游人數(shù)的波動(dòng)類似于余弦函數(shù)波動(dòng)。如圖 25所示為余弦趨勢(shì)模型擬合的圖象，由圖像不難發(fā)現(xiàn)，盡管旅游人數(shù)呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)變化，但是同時(shí)總體上還表現(xiàn)出逐步上升趨勢(shì)。 時(shí)間序列模型 在統(tǒng)計(jì)研究中