【正文】 ）本課件所涉及的知識點(diǎn)是高中人教版數(shù)學(xué)教材必修 2 第一章第一節(jié)的內(nèi)容，通過本課件的演示，向?qū)W生展示旋轉(zhuǎn)體形成過程，總結(jié)旋轉(zhuǎn)體形成的規(guī)律主要是一點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)帶動線段和弧線的旋轉(zhuǎn)，由此得出所有的旋轉(zhuǎn)體都具 有此規(guī)律 。 課件特點(diǎn)： 以點(diǎn)的運(yùn)動帶動圖像的運(yùn)動． 用追蹤功能表現(xiàn)運(yùn)動過程和軌跡生成過程． 第 7 頁，共 17 頁 制作這個課件前，我先對其進(jìn)行了一個大概的設(shè)計，基 于在學(xué)習(xí)《幾何畫板》時對書中介紹的圓錐等旋轉(zhuǎn)體形成的動態(tài)過程的制作方法以及高中新課標(biāo)教學(xué)的要求的一點(diǎn)思考，我首先結(jié)合參考的幾何畫板書籍制作了圓錐、圓 柱、圓臺 、球形成的動畫，由于感覺只能從一個角度看整個旋轉(zhuǎn)，覺得起到的視覺效果還是不太好，于是經(jīng)過思索對所學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儯?以 達(dá)到可以改變旋轉(zhuǎn)軸的目的。由于方法簡單，不僅教師可以用其進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生也可以利用它來解決課下遇到的旋轉(zhuǎn)體的形成方面的問題，這可以大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其自學(xué)能力。通過這個課件的設(shè)計，我深入理解并熟練掌握了《幾何畫板》課件研發(fā)的主要過程，為以后的數(shù) 學(xué)教學(xué)工作打下了良好的基礎(chǔ)。具有動態(tài)直觀，數(shù)形結(jié)合，色彩鮮明，變化無窮的特點(diǎn)，能極大的增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是一個很有發(fā)展的教學(xué)平臺。 總之，《幾何畫板》為我們創(chuàng)造了一個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，提供了一個理想的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境。這也告訴我們利用《幾何畫板》制作課件，就要具備一定的數(shù)學(xué)知識。它目前只適用于能夠用幾何模型來描述的內(nèi)容 —— 例如：幾何問題，部分物理問題，天文問題等。通過對本課件的制作過程，我深深的體會到，利用《幾何畫板》只要通過精心的設(shè)計、簡單的制作，就可以研發(fā)出能夠解決傳統(tǒng)教學(xué) 中比較難以解決的諸多問題的優(yōu)秀教學(xué)課件。主要解決的是尋找一種通用的既簡便又形象的制作旋轉(zhuǎn)體形成動態(tài)演示的方法，另 第 6 頁，共 17 頁 外通過一系列動點(diǎn)控制旋轉(zhuǎn)角度，調(diào)整旋轉(zhuǎn)體大小，使得用戶能以最佳的角度看到整個動態(tài)演示過程。從這個意義上說，幾何畫 板不僅僅是教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有利的認(rèn)知工具。但是現(xiàn)在普通的課堂，還不能完全體現(xiàn)學(xué)生的主體性，在《幾何畫板》和計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的支持下，教師可以很容易地為每一位學(xué)生的比較和抽象創(chuàng)造一種活動的空間和條件，讓學(xué)生能在活動中進(jìn)行反身抽象，獲得，理解和掌握抽象概念。 《幾何畫板》不僅能夠幫助教師擴(kuò)展在傳統(tǒng)教學(xué)中的能力，而且還為新的教學(xué)方法提供了可能。用戶只要熟悉它的簡單使用技巧就可以自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例，無需學(xué)習(xí)任何編程語言。其豐富的功能使用戶可以隨心所欲的編寫所需的教學(xué)課件。它小巧玲瓏，操作簡單，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力助手。所以，當(dāng) 代教師應(yīng)該掌握計算機(jī)輔助教學(xué)，并達(dá)到對一兩種軟件的熟練使用。在幫助學(xué)生系統(tǒng)地復(fù)習(xí)、運(yùn)用知識方面也有著比傳統(tǒng)教學(xué)更先進(jìn)的模式，特別它的表述的方式很靈活，可以以文字、圖形、動畫、電影、圖表等多種方式出現(xiàn)。利用《幾何畫板》就是 要充分利用它動態(tài)幾何的特點(diǎn)，把在傳統(tǒng)教學(xué)中比較難描述清楚的圖形，用動態(tài)效果展現(xiàn)給學(xué)生，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。 第 5 頁，共 17 頁 總之，在所做課件中我們能夠充分體現(xiàn)出《幾何畫板》的以上優(yōu)勢，并能夠恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，為教學(xué)服務(wù)。例如：在讓學(xué)生掌握三角形重心，內(nèi)心，外心等 概念時，在以往的教學(xué)過程中只能在黑板上畫出幾個三角形作代表，不能很好地說明三角形的任意性，而利用《幾何畫板》就可以任意拖動三角形的頂點(diǎn)以達(dá)到任意三角形的目的。例如：三角函數(shù)中正弦函數(shù) y=A sin(ω x+φ )+d 的圖像可以通過調(diào)整 A，ω，φ ， d的值得到不同的精確圖像，另外波的疊加等動態(tài)過程也可以很形象的表現(xiàn)，而且《幾何畫板》可以很好的展示函數(shù)曲線的翻轉(zhuǎn)、疊加、波動等動態(tài)過程。例如：函數(shù)教學(xué)中大量的繪圖工作可以輕而易舉地通過《幾何畫板》來完成。例如：大量極值問題都可以通過《幾何畫板》來動態(tài)模擬。 幾何畫板的基本功能 幾何畫板基本制作功能 （ 1）《幾何畫板》可以動態(tài)地演示圖形的變化過程。結(jié)合這些，從立體幾何教學(xué)的目標(biāo)與前提考慮，結(jié)合《幾何畫板》的特殊功能，我選了這樣一類問題制作課件。這從本質(zhì)上來說忽略了學(xué)習(xí)立體幾何對培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的作用，所以我從培養(yǎng)學(xué)生想象力這一點(diǎn)出發(fā)，沒有選擇去解決一些證明性的題型，只是介紹某類幾何體是怎么形成的，這類問題是我們常規(guī)上很難想，而在教學(xué)中又不太會去注意的一類問題。利用幾何畫板的動畫功能，就能很好的解決這一問題，把在傳統(tǒng)教學(xué)中比較難描述清楚的圖形，用動態(tài)效果展現(xiàn)給學(xué)生 .另一方面，從學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生可以根據(jù)此課件制作旋轉(zhuǎn)體形成過程的一般方法，制作各種平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的動畫，這樣既可以提高其學(xué)習(xí)興趣，也有利于幫助其養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣。 心理學(xué)認(rèn)為變動的事物，圖形容易引起人們的注意，從而在人腦里形成較深刻的映像。 幾何畫板是一款制作理工類課件時使用非常廣泛的工具，特別適合制作 數(shù)學(xué)課件，它不但可以演示教學(xué)情景，而且還可以通過幾何畫板中設(shè)計動畫實(shí)現(xiàn)許多板書所無法直觀表現(xiàn)的動態(tài)效果，使原本抽象枯燥的內(nèi)容變得具體、生動、活潑。 下面本文就課件的選題、制作、運(yùn)用，使用《 幾何畫板》的感受以及有關(guān)輔助教學(xué)方式探索的幾點(diǎn)思考等幾方面來展開。 《幾何畫板》是一種較為普及的計算機(jī)應(yīng)用軟件，一種適合中學(xué)數(shù)學(xué)教師和中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教與學(xué)的工具性軟件．它提供了一個十分理想的讓學(xué)生積極探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，在問題解決過程中獲得真正的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論．它可以調(diào)動學(xué)生的積極性，加深對數(shù)學(xué)概念的深層理解，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，拓寬數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)途徑．教師在教室里的角色更像學(xué)生的指導(dǎo)者或幫助者．通過設(shè)置情境，啟發(fā)學(xué)生觀察、猜測、驗(yàn)證、概括、證明并應(yīng)用，以便學(xué)生實(shí)現(xiàn)對知識的重新建構(gòu)．在這種探究指導(dǎo)中，教師的主要任務(wù)是如何引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生作進(jìn)一步的探索與思考，發(fā)揮主導(dǎo)作用． 基于這些思考，在利用幾何畫板做出輔助教學(xué)課件的基礎(chǔ)上，完成了本文。通過教師的輔導(dǎo)，我們在自己的記憶中形成 — 套邏輯思維體系。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，作 為未來的教育者，我們需要改良課堂的教學(xué)模式，尋找更有利于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方式，而在課堂中運(yùn)用輔助教學(xué)成為了我們重在探索的一種新興的教學(xué)方式。Track。 Revolver。 The plane figure。這類課件不管從教學(xué)的角度還是幫學(xué)生自學(xué)的角度上都有很重要的應(yīng)用。 畢業(yè)論文 題 目 幾何畫板輔助教學(xué)設(shè)計 — 幾何中的旋轉(zhuǎn)問題 系 別 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)系 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓 名 指導(dǎo)教師 結(jié)稿日期 200 年 月 日 第 1 頁，共 17 頁 《幾何畫板》輔助教學(xué)設(shè)計 幾何中的旋轉(zhuǎn)問題 摘 要： 本文用《幾何畫板》做出 中學(xué)幾何中旋轉(zhuǎn)體形成過程動態(tài)演示 這一課件的基礎(chǔ)上，介紹此課件的設(shè)計、制作、使用，以及以此課件為例 展開對輔助教學(xué)方式探索的一些認(rèn)識與思考。 此課件從兩個方面的案例入手，線段繞軸旋轉(zhuǎn)和弧線繞軸旋轉(zhuǎn)，主要包括：用動態(tài)效果展示平面圖形旋轉(zhuǎn)成空間圖形的整個過程，以及改變旋轉(zhuǎn)軸的角度，從多 方位看整個旋轉(zhuǎn) 過程 。 關(guān)鍵詞： 幾何畫板；平面圖形；旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)體；輔助教學(xué)；軌跡；追蹤 Abstract： In this paper, using the geometric sketchpad to middle school geometry revolver in forming process dynamic demonstration on the basis of the courseware, introduces the courseware design, make, use, and courseware as an example to begin to explore ways of auxiliary teaching some understanding and thinking. The courseware from two aspects of the case, and arc line revolve around the axis rotation, mainly including: dynamic display with the plane figure rotation into space graphics the entire process, and change the Angle of axis, from multiple see the entire rotation process. This kind of courseware from the point of view of teaching no matter or help the student to study independently in the perspective of very important applications. Keywords: sketchpad。 Rotation。 Auxiliary teaching。 tracking 0 引 言 新課程倡導(dǎo)：“學(xué)生發(fā)展為本”的課程價值觀；科學(xué)與人文交融的課程文化觀； 第 2 頁，共 17 頁 回歸生活世界的課程生態(tài)觀；創(chuàng)造與發(fā)展并存的課程實(shí)施觀；民主化的課程政策觀。 作為現(xiàn)代教學(xué)手段的主要標(biāo)志，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和影響日益明顯，尤其對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究創(chuàng)新和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力有著不可替代的重要作用． “信息技術(shù)與課程的整合”是我國面向 21 世紀(jì)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點(diǎn)．借助多媒體的動畫效果，更有利于向?qū)W生展示幾何圖形的“動”的一面．計算機(jī)輔助教學(xué)進(jìn)人課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其是計算機(jī)能進(jìn)行動態(tài)的演示，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在 直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，利用這個特點(diǎn)可處理其他教學(xué)手段難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們的直觀印象，為教師化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段．幾何畫板也正是在這樣的背景下被研發(fā)出來的．現(xiàn)在我們很欣喜地看到這項工具正在給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來更多的革命性的變 化． 眾所周知數(shù)學(xué)是訓(xùn)練邏輯思維的，尤其幾何。那么怎樣才能使我們更好地理解幾何知識、掌握邏輯思維方法呢？一個方法是多看、多想，增加我們的學(xué)習(xí) 經(jīng)驗(yàn)，另一個方法就是尋找良好的輔助工具，幫助我們在動態(tài)的幾何之中，去觀察，探索。 全文由五部分組成： 第一部分：《幾何畫板》 課件制作的選題原則 ； 第 3 頁，共 17 頁 第二部分：簡單介紹幾何畫板功能 ； 第三部分：詳細(xì)介紹了我所選擇制作的數(shù)學(xué)課件的設(shè)計思想及其制作過程 ； 第四部分：聯(lián)系教學(xué)談所做課件的作用 ； 第五部分： 關(guān)于輔助教學(xué)方式探索的幾點(diǎn)思考 。 1 選題依據(jù) 在高中立體幾何教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)往往是教師通過繁瑣而抽象的語言來講解的，而學(xué)生又無法理解和掌握教學(xué)中的難點(diǎn)和宏觀概念，例如講旋轉(zhuǎn)體的知識時，提出“直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)得到怎樣的旋轉(zhuǎn)體？”學(xué)生一般不能想象這個物體的模樣，而利用多媒體課件工具做完數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就能了然于目，通過課件的動態(tài)演示，學(xué)生對旋轉(zhuǎn)體的形成等知識的理解和掌握可以從抽象的文字記憶轉(zhuǎn)化到形象的圖文記憶中來。用動態(tài)幾何軟件作旋轉(zhuǎn)體形成的動畫，這既可以使數(shù)學(xué)更加直觀，而且它的動態(tài)效果能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，并使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的動態(tài)性和趣味性。在傳統(tǒng)教學(xué)中，旋轉(zhuǎn)體的形成一直是一個比較難解決的問題，教師在黑板上畫圖或使用教具，都無法展現(xiàn)圖形連續(xù)變化的過程，不能很好的以數(shù)形結(jié)合的方式體現(xiàn)出所 求圖形的變化。 另外之所以選這個課題舉例，是基于對學(xué)生 空間想象 力培養(yǎng)的思考，結(jié)合目前高中立體幾何教學(xué)的現(xiàn)狀，似乎學(xué)習(xí)立體幾何只是為了會證題，學(xué)生只是機(jī)械的去記一些定理、公理，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力，至使部分學(xué) 生錯誤地認(rèn)為立體幾何只是定理與公式的組合，難以激發(fā)他們學(xué) 第 4 頁，共 17 頁 習(xí)立體幾何的熱情和興趣。只有對圖形有了更深刻的認(rèn)識，才能更好地去學(xué)習(xí)有關(guān)立體圖形的其它知識。 基于以上幾點(diǎn)認(rèn)識，以及未來我所從事的教師職 業(yè)的思考，我選了運(yùn)用《幾何畫板》制作旋轉(zhuǎn)體形成課件這樣一個問題進(jìn)行探索，通過這一類問題的解決，深入思考如何更好的利用多媒體技術(shù)對學(xué)生進(jìn)行輔助教學(xué)，以達(dá)到更好的教學(xué)效果，以及如何將多媒體技術(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)工具，多方式幫助學(xué)生自學(xué)。例如：下面要展示的各種平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到空間圖形的過程都體現(xiàn)了動態(tài)的特點(diǎn)； （ 2）《幾何畫板》可以有效地使數(shù)形結(jié)合。 （ 3）《幾何畫板 》可以精確畫出函數(shù)圖形并表現(xiàn)其全部情況。而且對于一類函數(shù)，《幾何畫板》可以通過改變系數(shù)及參數(shù)而達(dá)到表現(xiàn)其全部情況的目的。 （ 4）《幾何畫板》最重要的是可以很好的表現(xiàn)圖形的任意性。 （ 5）另外我們也可以用《幾何畫板》制作各種奇妙的動畫，如制作美妙的萬花筒、實(shí)現(xiàn)對象的閃爍效果、實(shí)現(xiàn)翻書效果、模擬游樂園場景等等，這對低年級學(xué)生而言這可以大大提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 。