車燈線光源的最優(yōu)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建棋題目-展示頁
2024-09-07 19:55本頁面
【正文】 試屏上反射光的亮區(qū)和討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性。已知車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，其開口半徑 36 毫米，深度 毫米。 本文我們得出的結(jié)論是： 滿足功率最小時(shí)的燈絲長(zhǎng)度為 ，第二問的答案見下圖，圖的大概形狀是一個(gè)心形。另外還結(jié)合邊界條件討論了線光源長(zhǎng)度的臨界值以及B、 C 兩點(diǎn)光強(qiáng)隨線光源長(zhǎng)度變化的規(guī)律。這個(gè)模型中基于不同原理又提出了好幾種算法：等 間距光子跟蹤算法，改進(jìn)的等間距跟蹤算法，等效立體角跟蹤算法和隨機(jī)方向跟蹤算法。光子跟蹤模型的原理是把光線粒子化，及時(shí)跟蹤光子的運(yùn)行方向，最后以單位面積打到屏上的光子數(shù)來衡量光照度大小，進(jìn)而反映光強(qiáng)度在屏上的分布規(guī)律。本文通過已知條件求出了燈光焦點(diǎn)，以及任一 條反射光線的空間解析表達(dá)式和對(duì)應(yīng)屏上的坐標(biāo)位置表達(dá)式。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜? 重 慶 大 學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 年 月 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù) 學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 車燈線光源的最優(yōu)設(shè)計(jì) 摘 要 車燈線光源的設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用意義。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處 理。該問題屬于單目標(biāo)規(guī)劃中的非線性規(guī)劃問題。然后建立 光子跟蹤模型 進(jìn)行求解。這是一種離散型處理方法，其本質(zhì)是 計(jì)算機(jī)模擬 。每一種算法的原理都不一樣，層層遞增，一步比一步深入，并分別作圖進(jìn)行比較。 在進(jìn)一步討論中，我們分析了光線直射到屏上時(shí)的情況，對(duì)二次反射的影響也做了分析，進(jìn)而證明了問題的合理性。 關(guān)鍵詞： 光子跟蹤模型 計(jì)算機(jī)模擬 一、 問題重述與分析： 問題重述 車燈線光源的設(shè)計(jì)是一個(gè)非常實(shí)際的問題。 經(jīng)過車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì) 稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱地放置一定長(zhǎng)度的均勻分布的線光源。 問題分析 顯然在線光源單位長(zhǎng)度光通量一定的情況時(shí)，要使光源功率最小，線光源的長(zhǎng)度也應(yīng)該較小。我們的目的就是在 B、 C 兩點(diǎn)光強(qiáng)度滿足題目要求的 情況下，求出最小的線光源長(zhǎng)度。按光度學(xué)中的定義，發(fā)光強(qiáng)度是某一方向上單位立體角內(nèi)所輻射的光通量大小。其構(gòu)件 一般是采用具有把吸收的光能變成電流的光電池元件，按照前照燈主光軸照射光電池產(chǎn)生電流的比例，來測(cè)量前照燈的發(fā)光強(qiáng)度 。光照 度是單位面積上所接受的光通量的大小，用來衡量被照明表面明暗程度的物理量。 （ 2） 光線在拋物面進(jìn)行一次反射時(shí)，能量考慮成無損失。 （ 4） 不考慮光的干涉和衍射現(xiàn)象。于是線光源可以看成是無窮多個(gè)點(diǎn)光源的疊加。 符號(hào)說明 h 車燈的深度， h= f 車燈的焦距 l 線光源的長(zhǎng)度 Q 單位長(zhǎng)度上線光源的光通量，一個(gè)點(diǎn)光源的光通量可以近似記為 Qdl F 一個(gè)點(diǎn)光源的光通量大小 F =Qdl I 一個(gè)點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度 ， I F4 三、 模型建立及求解： 定理 1： 燈泡的焦距 f =15mm 證明：我們以光軸的正方向?yàn)?x軸，豎直 方向?yàn)?z軸，水平方向 (AC 方向 )為 y 軸，拋物面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。 因 此 曲 面 方 程 ： xy 602 ? ， ],0[?x 作出的圖象見右圖。其 它點(diǎn)光源的反射光線都不是平行光束，因此射到屏上的總光線分布比較復(fù)雜，難以求出解析表
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