【正文】 遞函數(shù)模型，零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)狀態(tài)空間方程模型，并繪制零極 7 點(diǎn)圖。 Gtf=tf(num,den) *創(chuàng) 建 傳遞 函數(shù)模型 Transfer function: 2 s^2 + 18 s + 40 s^3 + 5 s^2 + 8 s + 6 。 實(shí)驗(yàn)代碼與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 num=[2 18 40]。 控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2 控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) ______________________________________________________________ 1 實(shí)驗(yàn)一 控制系統(tǒng)的模型建立 _____________________________________________________ 3 實(shí)驗(yàn)二 控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析 ________________________________________________ 12 實(shí)驗(yàn)三 根軌跡分析 ____________________________________________________________ 17 實(shí)驗(yàn)四 系統(tǒng)的頻率特性分析 ____________________________________________________ 33 3 實(shí)驗(yàn)一 控制系統(tǒng)的模型建立 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? matlab 建立控制系統(tǒng)模型的方法 二、實(shí)驗(yàn)原理 matlab 綜述 系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，主要有系統(tǒng)傳遞函數(shù)（ TF）模型、零極點(diǎn)增益（ ZPK）模型和狀態(tài)空間（ ss）模型傳遞函數(shù) ①傳遞函數(shù)模型 傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)輸入 輸出關(guān)系的一種最常用得數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式一般為 111 1 01 1 0...() ...mmmmnnnnb s b s b s bGs a s a s a s a?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? 在 matlab 中，直接使用分子分母多項(xiàng)式的行向量表示系統(tǒng)，即 1 1 01 1 0[ , , ... , ][ , , ... , ]mmnnnum b b b bden a a a a???? 調(diào)用 tf 函數(shù)可以建立傳遞函數(shù) TF對(duì)象模型，調(diào)用格式如下： gtf=tf（ num， den） ②零極點(diǎn)增益模型 傳遞函數(shù)因式分解后可以寫成 12( ) ( ) . . . ( )() ( ) ( ) . . . ( )mnk s z s z s zGs s p s p s p? ? ?? ? ? ? 式中， 12, ,... mz z z 稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)， 12, ,... mp p p 稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)， k 為傳遞系數(shù)（系統(tǒng)增益） 在 matlab 中，直接用 [z,p,k]矢量組表示系統(tǒng)，其中 z， p， k 分別表示系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，即： z=[ 12, ,... mz z z ] p=[ 12, ,... mp p p ] k=[k] 調(diào)用 zpk 函數(shù)可以創(chuàng)建 zpk 對(duì)象模型，調(diào)用格式如下： gzpk=zpk（ z， p， k） pzmap（ g）在復(fù)平面內(nèi)繪出系統(tǒng)模型的零極點(diǎn)圖 ③狀態(tài)空間（ ss）模型 4 由狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型，由狀態(tài)方程和輸出方程組成： x Ax Buy Cx Du???? ??? 其中 x 為 n 維狀態(tài)向量， u 為 r 維輸入向量， y為 m 維輸出向量， A為 n n 方陣，稱為系統(tǒng)矩陣， B為 n r 矩陣，稱為輸入矩陣或控制矩陣， C為 m n 矩陣，稱為輸出矩陣， D為 m r矩陣，稱為直接傳輸矩陣 在 matlab 中，直接用矩陣組 [A,B,C,D]表示系統(tǒng)，調(diào)用 ss函數(shù)可以創(chuàng)建 zpk 對(duì)象模型，調(diào)用格式如下： gss=ss（ A,B,C,D） ④三種模型之間的轉(zhuǎn)換 Matlab 實(shí)現(xiàn)方法如下： TF 模型→ ZPK 模型： zpk（ sys）或 tf2zp（ num， den） TF 模型→ SS 模型： ss（ sys）或 tf2ss（ num， den） ZPK 模型→ TF模型： tf（ sys）或 zp2tf（ z， p， k） ZPK 模型→ SS模型： ss（ sys）或 zp2ss（ z， p， k） SS 模型→ TF 模型： tf（ sys）或 ss2tf（ A， B， C， D） SS 模型→ ZPK 模型： zpk（ sys）或 ss2zp（ A， B， C， D） 串聯(lián)系統(tǒng) G(s)=G1(s)G2(s) 并聯(lián)系統(tǒng) G(s)=G1(s)+G2(s) 反饋連接 T(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)) U(s) Y(s) G(s)= （ s） （ s） (a) 串聯(lián)系統(tǒng) ⊕ G(s)= （ s） + （ s） (b) 并聯(lián)系統(tǒng) （ s） （ s） （ s） （ s） U(s) + + Y(s) 5 ⊕ 反饋連接 圖 11 串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接 在 matlab 中可以直接使用“ *”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)串聯(lián)連接，使用“ +”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)并聯(lián)連接，反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解可以通過(guò)命令 feetback 實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式如下： T=feedback（ G， H） T=feedback（ G， H， sign） 其中， G 為前向傳遞函數(shù)， H 為反饋傳遞函數(shù)，當(dāng) sign=+1 時(shí)， GH 為正反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；當(dāng) sign=1 時(shí)， GH為負(fù)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)，默認(rèn)值是負(fù)反饋系統(tǒng)。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 G(S)= 2322 6 55 8 6sss s s??? ? ? 試用 MATLAB 建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型即系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制零極點(diǎn)圖。 den=[1 5 8 6]。 Gzpk=zpk(Gtf) *傳遞 函數(shù)模型到零極點(diǎn)增益模型的 轉(zhuǎn)換 Zero/pole/gain: 2 (s+5) (s+4) (s+3) (s^2 + 2s + 2) + Y(s) （ s） （ s） U(s) 6 Gss=ss(Gtf) *狀 態(tài) 空 間 模型 a = x1 x2 x3 x1 5 2 x2 4 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 4 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 d = u1 y1 0 Continuoustime model. pzmap(Gzpk)。 實(shí)驗(yàn)代碼與實(shí)驗(yàn)結(jié)果： A=[0 1 0 0。0 0 0 1。 B=[0。0。 C=[10 2 0 0]。 Gss=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 1 2 3 4 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1 c = x1 x2 x3 x4 y1 10 2 0 0 d = u1 y1 0 Continuoustime model. Gtf=tf(Gss) Transfer function: 2 s + 10 s^4 + 4 s^3 + 3 s^2 + 2 s + 1 Gzpk=zpk(Gss) Zero/pole/gain: 2 (s+5) (s+) (s+) (s^2 + + ) pzmap(Gzpk)。 num1=[2 6 5]。 g1=tf(num1,den1) %創(chuàng) 建 g1（s）傳遞 函數(shù)模型 Transfer function: 2 s^2 + 6 s + 5 s^3 + 4 s^2 + 5 s + 2 num2=[1 4 1]。 g2=tf(num2,den2) %創(chuàng) 建 g2（s）傳遞 函數(shù)模型 Transfer function: s^2 + 4 s + 1 s^3 + 9 s^2 + 8 s num3=5*conv([1 3],[1 7])。 %使用 conv 命令 實(shí)現(xiàn) 多 項(xiàng) 式相乘 g3=tf(num3,den3) %創(chuàng) 建 g3（s）傳遞 函數(shù)模型 Transfer function: 5 s^2 + 50 s + 105 9 s^3 + 11 s^2 + 34 s + 24 g=g1*g2*g3 %串 聯(lián) 系 統(tǒng) 相乘 Transfer function: 10 s^6 + 170 s^5 + 1065 s^4 + 3150 s^3 + 4580 s^2 + 2980 s + 525 s^9 + 24 s^8 + 226 s^7 + 1084 s^6 + 2905 s^5 + 4516 s^4 + 4044 s^3 + 1936 s^2 + 384 s 4. 已知如 圖 所示的系 統(tǒng) 框 圖 試用 MATLAB 求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 den1=[1 1]。 den2=[ 1]。 den3=[1 0]。 num1=[10]。 num2=[2]。 den3=[1 2]。 den4=[1 6 8]。這是自動(dòng)控制原理的第一次實(shí)驗(yàn)課，通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)我了解了本門實(shí)驗(yàn)課的基本規(guī)則和套路，通過(guò)對(duì)實(shí) 驗(yàn)結(jié)果直觀的觀察和分析，再與理論知識(shí)聯(lián)系起來(lái)是我對(duì)知識(shí)有了深刻的理解和認(rèn)識(shí)。 12 實(shí)驗(yàn) 二 控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析 一 .實(shí)驗(yàn)?zāi)康? MATLAB 進(jìn)行