湖北省鄂州市20xx屆高三摸底考試一模數(shù)學(xué)理試卷-展示頁
2024-09-04 20:06本頁面
【正文】 結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績?cè)?70分到 110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的53，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績不低于 110分的學(xué)生約有 __________人 ． 14 ．若關(guān)于 x 的不等式 02 ??? cbxax 的解集為 ? ?nxmx ?? )0( nm ?? ，則不等式02 ??? abxcx 的解集為 __________． 15．定義雙曲正弦函數(shù)2 xx eeshx ???，雙曲余弦函數(shù)2 xx eechx ???，雙曲 正切函數(shù)chxshxthx?， 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 由 ? ? xx cossin ?? ， ? ? xx sincos ??? ， ? ?xx 2cos1tan ??可類比得出雙曲正弦，雙曲余弦，雙曲正切函數(shù)之間的關(guān)系式 (寫出你認(rèn)為正確的三個(gè)結(jié)論即可 ) ① __________； ② __________； ③ __________． 三、解答題：本大題共 6小題，共計(jì) 75分。 16．（本小題滿分 12分） 若方程 ax2＋ 2x－ 1＝ 0至少有一個(gè)正實(shí) 數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 17．（本小題滿分 12分） 某電信服務(wù)點(diǎn)有連成一排的 7座電話亭，此時(shí)全都空著，現(xiàn)有 2位陌生人各隨機(jī)選擇不同的電話亭打電話． ⑴ 求這 2人選擇的電話亭相隔數(shù) ξ 的分布列和期望； ⑵ 若電信管理員預(yù)言這 2人之間至少相隔 2座電話亭， 求管理員預(yù)言為真的概率 ． 18．（本小題滿分 12分） 某地需要修建一條大型輸油管道通過 120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站） ． 經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用 為 432萬元，鋪設(shè)距離為 x 公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為 x3＋ x 萬元 ． 設(shè)余下工程的總費(fèi)用為 y 萬元． ⑴ 試將 y 表示成關(guān)于 x 的函數(shù)； ⑵ 需要修建多少個(gè)增壓站才能使 y 最?。? 19．（本小題滿分 12分） 已知橢圓 )0(1:2222 ???? babyaxC 的離心率 22?e ， 左、右焦點(diǎn)分別為 F F2， 定點(diǎn) P(2， 3 )，點(diǎn) F2在線段 PF1的中垂線上． ⑴ 求橢圓 C 的方程； ⑵ 設(shè)直線 l： y＝ kx＋ m 與橢圓 C 交于 M、 N 兩點(diǎn)，直線 F2M 與 F2N 的傾斜角分別為 α， β，且 α＋ β＝ π，求證：直線 l 過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 20．（本小題滿分 13分） 已知函數(shù) )()1l n ()1()( Raxx xaxf ????， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． ⑴ 求 )(xf 在區(qū)間 ? ?ee ?? 1,1 2 上的最值 ； ⑵ 若 ??? Nnn ,2 ，試比較 )!11()!311)(!211( n??? ?與 e 的大小，并證明你的結(jié)論． 21．（本小題滿分 14分） 若數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn 是 (1＋ x)n 二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和 (n＝ 1， 2， 3，?? )． ⑴ 求 {an}的通項(xiàng)公式； ⑵ 若數(shù)列 {bn}滿足 )12(,1 11 ????? ? nbbb nn ，且nbac nnn ??，求數(shù)列 {}的通項(xiàng)及其前 n項(xiàng)和 Tn． ⑶ 求證： 2 12 ?? ?? nnn TTT ． 鄂州市 20xx屆高三摸底考試參考答案 數(shù)學(xué) （ 理 科） 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (A卷 ) C C D A C B D B D A 答案 (B卷 ) A D C
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