20xx年高考數(shù)學(xué)北京理科-展示頁(yè)
2024-09-02 10:55本頁(yè)面
【正文】 D 邊所在直線上． （ I）求 AD 邊所在直線的方程； （ II）求矩形 ABCD 外接圓的方程； （ III）若動(dòng)圓 P 過(guò)點(diǎn) ( 20)N?， ，且與矩形 ABCD 的外接圓外切，求動(dòng)圓 P 的圓心的軌跡方程． x 1 2 3 ()fx 1 3 1 x 1 2 3 ()gx 3 2 1 O C A D B 1 2 3 10 20 30 40 50 參加人數(shù) 活動(dòng)次數(shù) 第 4 頁(yè) 共 11 頁(yè) 18．（本小題共 13 分） 某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（ 以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有 100 名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示． （ I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)； （ II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率． （ III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用 ? 表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量? 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E? ． 19．（本小題共 13 分） 如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為 2r ，短半軸長(zhǎng)為 r ，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底 AB 是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記 2CD x? ，梯形面積為 S ． （ I）求面積 S 以 x 為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域； （ II）求面積 S 的最大值． 20．已知集合 ? ?12 ( 2 )kA a a a k? ， ， ， ≥，其中 ( 1 2 )ia i k??Z ， ， ，由 A 中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合： ? ?()S a b a A b A a b A? ? ? ? ?， ， ， ? ?()T a b a A b A a b A? ? ? ? ?， ， ，． 其中 ()ab， 是有序數(shù)對(duì)，集合 S 和 T 中的元素個(gè)數(shù)分別為 m 和 n ． 若對(duì)于任意的 aA? ，總有 aA?? ，則稱(chēng)集合 A 具有性質(zhì) P ． （ I）檢驗(yàn)集合 ? ?0123， ， ， 與 ? ?123?， ， 是否具有性質(zhì) P 并對(duì)其中具有性質(zhì) P 的集合， 寫(xiě)出相應(yīng)的集合 S 和 T ； （ II）對(duì)任何具有性質(zhì) P 的集合 A ，證明： ( 1)2kkn ?≤ ； （ III）判斷 m 和 n 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 4r C D A B 2r 第 5 頁(yè) 共 11 頁(yè) 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（北京卷）答案 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ 1． ∵ cos tan 0??? ，∴ 當(dāng) cosθ0， tanθ0時(shí)， θ∈第三象限；當(dāng) cosθ0， tanθ0 時(shí)， θ∈第四象限，選 C。 2．函數(shù) ( ) 3 (0 2)xf x x?? ≤的反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，原函數(shù) 的值域?yàn)?(19]， ，∴ 選 B。 4． O 是 ABC△ 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， D 為 BC 邊中點(diǎn)，∴ 2OB OC OD?? ，且2OA OB OC? ? ?0，∴ 2 2 0OA OD??，即 AO OD? ，選 A 5． 5 名志愿者 先排成一排，有 55A 種方法， 2 位老人 作一組插入其中 ， 且兩位老人有左右順序，共有 5524A?? =960 種不同的排法，選 B。 7． 正數(shù) a b c d， ， ， 滿足 4a b cd? ? ? ，∴ 4= 2a b ab?? ，即 4ab? ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=2時(shí)，“ =”成立；又 4= 2()2cdcd ?? ，∴ c+d≥ 4，當(dāng)且僅當(dāng) c=d=2 時(shí)，“ =”成立；綜上得 ab c d?≤ ，且等號(hào)成立時(shí) a b c d， ， ， 的取值都為 2，選 A。 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30分） 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 答案 i? 2 11n? , 3 102 (23)， 725 1， 2 9．22(1 )i ?? 22 ii??。 11． 在 ABC△ 中，若 1tan 3A? ， 150C? ，∴ A 為銳角， 1sin10A?， 1BC? ，則根據(jù)正弦定理 AB? sinsinBC CA? = 102 。 13． 圖中 小正方形的面積為 1，大正方形的面積為 25，∴ 每一個(gè)直角三角形的面積是 6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a, b，則 2225162abab?
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