黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)典型例題2---充要條件的判定-展示頁
2024-09-01 10:26本頁面
【正文】 推關(guān)系，嚴(yán)格利用定義去判定 . 錯解分析：因為題目是求的充要條件，即有充分性和必要性兩層含義，考生很容易忽視充分性的證明 . 技巧與方法：由 an=??? ?? ? ? )2()1( 11 nSS nS nn關(guān)系式去尋找 an與 an+1的比值，但同時要注意充分性的證明 . 解： a1=S1=p+q. 當(dāng) n≥ 2 時， an=Sn－ Sn－ 1=pn－ 1(p－ 1) ∵ p≠ 0,p≠ 1,∴)1( )1(1 ??? pp ppnn =p 若 {an}為等比數(shù)列，則nnaaaa 112 ?? =p ∴qppp ??)1(=p, ∵ p≠ 0，∴ p－ 1=p+q，∴ q=－ 1 這是 {an}為等比數(shù)列的必要條件 . 下面證明 q=－ 1 是 {an}為等比數(shù)列的充分條件 . 當(dāng) q=－ 1時，∴ Sn=pn－ 1(p≠ 0,p≠ 1)，第 5 頁 * 共 13 頁 a1=S1=p－ 1 當(dāng) n≥ 2 時， an=Sn－ Sn－ 1=pn－ pn－ 1=pn－ 1(p－ 1) ∴ an=(p－ 1)pn－ 1 (p≠ 0,p≠ 1) 211 )1()1( ??? ??? nnnn pp ppaa =p 為常數(shù) ∴ q=－ 1 時，數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 .即數(shù)列 {an}是等比數(shù)列的充要條件為 q=－ 1. ●錦囊妙計 本難點所涉及的問題及解決方法主要有： (1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念：當(dāng)“若 p 則 q”形式的命題為真時，就記作 p?q，稱 p 是 q 的 充分條件，同時稱q 是 p 的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假 . (2)要理解“充要條件”的概念，對于符號“ ?”要熟悉它的各種同義詞語：“等價于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“??，反之也真”等 . (3)數(shù)學(xué)概念的定義具有相稱性，即數(shù)第 6 頁 * 共 13 頁 學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì) . (4)從集合觀點看，若 A?B，則 A 是 B的充分條件， B 是 A 的必要條件；若 A=B，則 A、 B 互為充要條件 . (5)證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立 (即條件的充分性 )，又要證明它的逆命題成立 (即條件的必要性 ). ●殲滅難點訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★ )函數(shù) f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是 ( ) =0 +b=0 =b +b2=0 2.(★★★★ )“ a=1”是函數(shù) y=cos2
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