20xx全國(guó)各地模擬試題理科數(shù)學(xué)分類匯編理9：圓錐曲線2-展示頁(yè)
2024-09-01 01:17本頁(yè)面
【正文】 ?????? 8分 所以 2123 242 3 4xx kx k????，33 23( 1) 34ky k x k?? ? ? ?. 線段 MN 的垂直平分線 方程為 )43 4(143 3222 kkxkkky ??????. 在上述方程中令 0?x ，得kkkky43143 20 ????. ?????? 10分 當(dāng) 0k? 時(shí)， 3 4 4 3kk ? ?? ；當(dāng) 0k? 時(shí)， 3 4 4 3kk ?? . 所以03 012 y? ? ?，或0 30 12y??. ?????? 12分 綜上， 0y 的取值范圍是 33[ , ]12 12? . ?????? 13分 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟 2020屆第一次聯(lián)考】 如圖， 已知點(diǎn) )0,2(?A ，點(diǎn) P 是⊙ B ： 36)2( 22 ??? yx 上任意一點(diǎn)，線段 AP 的垂直平分線交 BP 于點(diǎn) Q ，點(diǎn) Q 的軌跡記為曲線 C . （Ⅰ）求曲線 C 的方程； （Ⅱ）已知⊙ O ： 222 ryx ?? （ 0?r ）的切線 l 總與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) NM、 ，并且其中一條切線滿足 090??MON ，求證：對(duì)于任意一條切線 l 總有 090??MON . 12 【答案】 （ I）由題意， 6|||||||| ???? QBQPQBQA ， ∴ Q點(diǎn)軌跡是以 A、 B為焦點(diǎn)的橢圓，且 2,3 ?? ca , ∴曲線 C的軌跡方程是 159 22 ??yx .?? ???? 5 分 （ II）先考慮切線的斜率存在的情形 . 設(shè)切線 l ： mkxy ?? ，則 由 l 與⊙ O相切得 rkm ?? 21 || 即 )1( 222 krm ?? ① ????? 7分 由?????????159 22 yxmkxy ，消去 y 得， 0)5(918)95(222 ????? mk mxxk , 設(shè) ),( 11 yxM ， ),( 22 yxN ，則由韋達(dá)定理得 221 9518 kkmxx ????，2221 95 )5(9 kmxx ? ?????????? 9分 ))(( 21212121 mkxmkxxxyyxxONOM ??????? 221212 )()1( mxxkmxxk ????? 2222222 951895 )5)(1(9 mkmkkmk ???? ??? 222 95 )1(4514 k km ? ??? ② ???????? 10分 由于其中一條切線滿足 090??MON ，對(duì)此ONOM? 095 )1(4514 2 22 ?? ??? k km 結(jié)合①式 )1( 222 krm ?? 可得 14452?r ???????????????? 12分 于是，對(duì)于任意一條切線 l ，總有 )1(1445 22 km ?? ，進(jìn)而ONOM? 095 )1(4514 2 22 ?? ??? k km 圖 2 13 故總有 090??MON . ???????????????? 14 分 最后考慮兩種特殊情況：（ 1）當(dāng) 滿足 090??MON 的那條切線斜率不 存在時(shí)，切線方程為 .rx ?? 代入橢圓方程可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 955 2ry ??? ，因 090??MON ，故9552rr ?? ，得到 14452?r ，同上可得：任意一條切線 l 均滿足 090??MON ；（ 2）當(dāng)滿足 090??MON 的那條切線斜率存在時(shí)， 14452?r ，9552rr ?? ，對(duì)于斜率不存在的切線 rx ?? 也有 090??MON . 綜上所述，命題成立 . ???????????????? 15分 。l 是 AB的中垂線，交橢圓的長(zhǎng)軸于一點(diǎn) D，則 DFAB 的值是 ． 【答案】 25 【福建省南安一中 2020屆高三上期末】雙曲線 xy??? ? ?? 的實(shí)軸長(zhǎng)是 ． 【答案】 4 【北京市東城區(qū) 2020高三第一學(xué)期期末】 如圖，已知橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左頂點(diǎn)為 3 A ，左焦點(diǎn)為 F ， 上頂點(diǎn)為 B ，若 ?90???? BFOBAO ，則該橢圓的離心率是 . 【答案】 215? 【北京市西城區(qū) 2020 第一學(xué)期期末】 若 雙曲線 221x ky??的一個(gè)焦點(diǎn)是 (3,0) ，則實(shí)數(shù)k? ______． 【答案】 18 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟 2020 屆第一次聯(lián)考】如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成 ?（ ???? 900 ? ）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓 . 當(dāng) ?? ?30 時(shí)，橢圓的離心率是 . 【答案】 23 【黑龍江省綏棱一中 2020屆高三理科期末】橢圓 C的方程 221xyab??（ ab0），點(diǎn) A、 B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 (4,0)且過(guò)點(diǎn) 3 5 3( , )22p （ 1）求橢圓 C的方程 （ 2）已知 F是橢圓 C的右焦點(diǎn)，以 AF為直徑的圓記為圓 M，試問(wèn)過(guò)點(diǎn) P能
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