【正文】 1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1 若函數(shù) f(x+1)=x2，則 f(x)=( ) B.(x+1) 2 C. (x1) 2 D. x21 2若函數(shù) f(x)=lnx， g(x)=x+1，則函數(shù) f(g(x))的定義域是 ( ) 0 ≥ 0 ≥ 1 D. x1 2若函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(0,1)則函數(shù) f(lnx+1)的定義域是 ( ) A.(0， 1) B.(1， 0) C.(e1， 1) D. (e1， e) 2函數(shù) f(x)=|x1|是 ( ) 2下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ( ) =cos(1x) B. ?????? ??? 21ln xxy 2若函數(shù) f(x)是定義在 (∞ ， +∞ )內(nèi)的任意函數(shù)，則下列函數(shù)中（ ）是偶函數(shù)。 ? ? ?.c 2.?d 下列函數(shù)不是復(fù)合函數(shù)的有（ ）。 arctgxya ?. tgxyb ?. xyc 1. ? xyd 2. ? 若 ? ? ? ?11 ??? xxxf ，則 ???xf （ ）。 ? ? ? ?10. ffa ? ? ? ? ?10. ?? ffb ? ? ? ?22. ffc ?? ? ? ? ?31. ffd ?? 下列函數(shù)中，（ ）是奇函數(shù)。 ? ? ? ? ? ?2,. xxgxxfa ?? ? ? ? ? 2,. xxgxxfb ?? ? ? ? ? xxxgxfc 22 c o ss i n,1. ??? ? ? ? ? 23 ,. xxgxxxfd ?? 函數(shù) ? ?5lg 1?? xxf的定義域是（ ）。 《高等數(shù)學(xué)》試題庫 一 、選擇題 （一）函數(shù) 下列集合中（ ）是空集。 ? ? ? ?4,3,02,1,0. ?a ? ? ? ?7,6,53,2,1. ?b ? ?? ?xyxyyxc 2,. ?? 且 ? ?01. ?? xxxd 且 下列各組函數(shù)中是相同的函數(shù)有（ ）。 ? ? ? ????? ,55,. ?a ? ? ? ????? ,66,. ?b ? ? ? ????? ,44,. ?c ? ? ? ? ? ? ? ????? ,66,55,44,. ???d 設(shè)函數(shù)? ????????2222xxx ??????????xxx2200 則下列等式中，不成立的是（ ）。 xxa. xxb sin. 2 11. ??xxaac 21010. xxd ?? 下列函數(shù)中，有界的是（ ）。 ? ?1. ?xxa ? ?? ?21. ?? xxb ? ?1. ?xxc .d 不存在 函數(shù) xy sin? 的周期是（ ）。 xya ??????? 21. ? ?21. xyb ??? xyc sinlg. ? xeyd sin1. ?? 下列函數(shù)是初等函數(shù)的有（ ）。 (|x|) B.|f(x)| C.[f(x)]2 (x)f(x) 2函數(shù)21sinxxxy ??是（ ） 函數(shù)又是偶函數(shù) 2 下列函數(shù)中（ ）是偶函數(shù)。 x)x(g,x)x( 2 ?? x 1xln)x(g,x xxlnx)x( 2 ???? xln2)x(g,xln)x( 2 ?? 1x)x(g,1x 1x)x( 2 ????? （二）極限與連續(xù) 下列數(shù)列發(fā)散的是（ ）。 a、 2?? b、 2??? c、 ?? d、不存在，但有界 11lim1 ??? xxx（ ）。 a、 x1sin b、 xxsin c、 12 ??x d、 xln 下列變量在給定的變化過程中是無窮大量的有（ ）。 a、 ? ? ? ?? ? ???? xgxfxx 0lim b、 ? ? ? ?? ? 0lim0 ??? xgxfxx c、 ? ? ? ? 01lim0 ??? xgxfxx d、 ? ? ??? xkfxx 0lim（ k 為非零常數(shù)） ? ? ???? 11sinlim 21 x xx（ ）。 a、 ennn ??????? ???21lim b、 en nn ??????? ? ???211lim c、 ennn ??????? ??? 211lim d、 en nn ??????? ???211lim 當(dāng) 0?x 時， xcos1? 與 xxsin 相比較（ ）。 a、充要條件 b、充分條件 c、必要條件 d、無關(guān)的條件 1若數(shù)列 {xn }有極限 a ,則在 a 的 ? 鄰域之外，數(shù)列中的點(diǎn)（ ） . （ A）必不存在 （ B）至多只有有限多個 （ C）必定有無窮多個 （ D）可以有有限個，也可以有無限多個 1 設(shè) 0, 0( ) , l im ( ) , 0xxexf x f xa x b x?? ?? ? ??? 若存在 , 則必有 ( ) . (A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = － 1 (C) a = － 1 , b = 2 (D)a 為任意常數(shù) , b = 1 1數(shù)列 0， 13 ， 24 ， 35 ， 46 ，……（ ） . （ A）以 0 為極限 （ B）以 1 為極限 （ C）以 2nn? 為極限 （ D）不存在極限 1 數(shù)列｛ y n｝有界是數(shù)列收斂的 ( ) . （ A） 必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D)無關(guān)條件 1當(dāng) x — 0 時， ( )是與 sin x 等價(jià)的無窮小量 . (A) tan2 x (B) x (C) 1ln(1 2 )2 x? (D) x (x+2) 1若函數(shù) ()fx在某點(diǎn) 0x 極限存在，則（ ） . （ A） ()fx在 0x 的函數(shù)值必存在且等于極限值 （ B） ()fx在 0x 的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值 （ C） ()fx在 0x 的函數(shù)值可以不存在 （ D）如果 0()fx 存在則必等于極限值 1如果0lim ( )xxfx? ?與0lim ( )xxfx? ?存在，則（ ） . （ A）0lim ( )xxfx?存在且00lim ( ) ( )xx f x f x? ? （ B）0lim ( )xxfx?存在但不一定有00lim ( ) ( )xx f x f x? ? （ C）0lim ( )xxfx?不一定存在 （ D）0lim ( )xxfx?一定不存在 1無窮小量是（ ） . （ A）比 0 稍大一點(diǎn)的一個數(shù) （ B）一個很小很小的數(shù) （ C）以 0 為極限的一個變量 （ D） 0 數(shù) 1無窮大量與有界量的關(guān)系是（ ） . （ A）無窮大量可能是有界量 （ B）無窮大量一定不是有界量 （ C）有界量可能是無窮大量 （ D）不是有界量就一定是無窮大量 指出下列函數(shù)中當(dāng) 0x ?? 時（ ）為無窮大量 . （ A） 21x? ? （ B） sin1 secxx? （ C） xe? （ D） 1xe 2當(dāng) x→ 0 時，下列變量中（ ）是無窮小量。 0) (x x1 ? 0) ( xx1sin .B ? )3 ( x9x 3x .C 2 ??? )1x (xln .D ? 2 ??? xxx 2sinlim（ ） 2 下列極限計(jì)算正確的是（ ） x0x ??????? ?? x ??? 0x ?? 1x x ??? 2 下列極限計(jì)算正確的是（ ） 1x x ??? x0x ??????? ?? 5126xx 2 32x ??? ?? 0x ?? A. f(x)在 x=0處連續(xù) B. f(x)在 x=0處不連續(xù)，但有極限 C. f(x)在 x=0處無極限 D. f(x)在 x=0處連續(xù)，但無極限 2 若0lim ( ) 0xxfx? ?，則（ ） . （ A）當(dāng) ()gx 為任意函數(shù)時，才有0lim ( ) ( ) 0xx f x g x? ?成立 （ B）僅當(dāng)0lim ( ) 0xxgx? ?時，才有0lim ( ) ( ) 0xx f x g x? ?成立 ) ( , 0 x 1 x 2 0 x 1 x ) x ( f . 2 2 則下列結(jié)論正確的是 設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? （ C）當(dāng) ()gx 為有界時，有0lim ( ) ( ) 0xx f x g x? ?成立 （ D）僅當(dāng) ()gx 為常數(shù)時，才能使0lim ( ) ( ) 0xx f x g x? ?成立 2 設(shè)0lim ( )xxfx?及0lim ( )xxgx?都不存在，則（ ） . （ A）0lim [ ( ) ( )]xx f x g x? ?及0lim [ ( ) ( )]xx f x g x? ?一定都不存在 （ B）0lim [ ( ) ( )]xx f x g x? ?及0lim [ ( ) ( )]xx f x g x? ?一定都存在 （ C）0lim [ ( ) ( )]xx f x g x? ?及0lim [ ( ) ( )]xx f x g x? ?中恰有一個存在，而另一個不存在 （ D）0lim [ ( ) ( )]xx f x g x? ?及0lim [ ( ) ( )]xx f x g x? ?有可能都存在 22 2 212lim ( )n nn n n?? ? ? ? ?（ ） . （ A）2 2 212l im l im l im 0 0 0 0n n n nn n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ B）212limn nn?? ? ? ? ?? （ C） 2(1 ) 12lim 2nnnn???? （ D）極限不存在 201sinlim sinx x xx? 的值為（ ） . （ A） 1 （ B） ? （ C）不存在 （ D） 0 3 1lim sinx x x?? ?（ ） . （ A） ? （ B）不存在 （ C） 1 （ D） 0 3 221 sin (1 )lim ( 1) ( 2)x xxx? ? ???（ ） . （ A） 13 （ B） 13? （ C） 0 （ D） 23 3 21lim(1 ) xx x?? ??（ ） . （ A） 2e? （ B） ? （ C） 0 （ D） 12 3無窮多個無窮小量之和（ ） . （ A）必是無窮小量 （ B）必是無窮大量 （ C）必是有界量 （ D）是無窮小，