20xx屆四川省眉山市高三上學(xué)期第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-展示頁
2025-04-05 06:00本頁面
【正文】 【詳解】因為，所以，又因為，所以，故答案為：14．2021年第屆世界大學(xué)生夏季運動會將在成都舉行．為營造“愛成都迎大運”全民運動和全民健身活動氛圍，某社區(qū)組織甲、乙兩隊進行一場足球比賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗知，甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适莀______________________．【答案】【分析】由于甲隊獲勝與乙隊不輸為對立事件，從而可求出答案；或乙隊不輸包括乙隊獲勝和甲、乙兩隊打平，分別求出這兩個事件的概率，再求和即可【詳解】方法一 設(shè)事件為“這次比賽乙隊不輸”，則事件為“這次比賽甲隊獲勝”，因為甲隊獲勝的概率，所以這次比賽乙隊不輸?shù)母怕剩椒ǘ?設(shè)事件為“這次比賽乙隊不輸”，事件為“這次比賽乙隊獲勝”，事件為“這次比賽甲、乙兩隊打平”，所以，所以這次比賽乙隊不輸?shù)母怕剩蚀鸢笧椋?5．給出下列命題：①同時垂直于一條直線的兩個平面互相平行﹔②一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直；③設(shè)為平面，若，則；④設(shè)為平面，若，則．其中所有正確命題的序號為_______________________．【答案】①②④【分析】由線面垂直的性質(zhì)可判斷①；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可判斷②；舉出反例可判斷③；由面面平行的性質(zhì)可判斷④.【詳解】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知命題①正確；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)知命題②正確；由下圖知命題③不正確；由面面平行的性質(zhì)知命題④正確．故答案為：①②④.16．設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是_______________________．【答案】【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最大值，畫出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且時， ，時， ，所以不可能存在唯一的整數(shù)，使得，所以不符合題意，當(dāng)時，由于，所以，令，其定義域為， 則，令，即，解得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以在處取極大值也是最大值，又由、當(dāng)時，畫出函數(shù)的大致圖像，又由函數(shù)的圖像是恒過點的直線，所以作出函數(shù)和的大致圖象（如圖），過點的直線介于、之間時滿足條件，直線過點時，的值為2；該直線過點時，的值為，由圖知的取值范圍是．故答案為：.【點睛】方法點睛：對于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的有解問題的求解策略：通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．根據(jù)有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，通常要設(shè)出導(dǎo)數(shù)的零點，難度較大.三、解答題17．在等比數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的
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