七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組知識點歸納新版新人教版-展示頁
2025-04-05 05:52本頁面
【正文】 值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解。1. 有一組解 如方程組x+y=5① 6x+13y=89② x=24/7 y=59/7 為方程組的解 如方程組x+y=6① 2x+2y=12② 因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù)根”)，所以此類方程組有無數(shù)組解。 一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。 解出這個一元一次方程，求出x的值，即“解”。 例：解方程組x+y=9① xy=5② 解：①+② 2x=14 即 x=7 把x=7帶入① 得7+y=9 解得y=2 ∴x=7 y=2 為方程組的解 用加減消元法解二元一次方程組的解 方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)幼不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”。 解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，即“解”。把求得的兩個未知數(shù)的值用{聯(lián)立起來，即“聯(lián)”。教科書中沒有的幾種解法 (一)加減代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)(1)得 xy=1 x=y1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y1)+14y=41 13y13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1, y=2 特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元. (二)換元法 例2， (x+5)+(y4)=8 (x+5)(y4)=4 令x+5=m,y4=n 原方程可寫為 m+n=8 mn=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6,y4=2 所以x=1, y=6 特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y
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