20xx屆福建省連城縣第一中學高三上學期第二次月考數學試題(含解析)-展示頁
2025-04-03 02:32本頁面
【正文】 恒成立，不符合題意；對于B中，令，可得，所以函數單調遞增，又由，設滿足，且，則對任意，不等式恒成立，符合題意；對于C中，函數，根據一次函數和二次函數的性質，可得函數的圖象由兩個交點，此時不滿足題意；對于D中，令，可得，所以在定義域單調遞增，又由，所以方程只有一個實數根，設為，則滿足對任意，不等式恒成立，符合題意.故選：BD【點睛】本題解答中根據函數的新定義，可得兩個函數的圖象有一個交點，且交點的兩側圖象一側滿足，另一側滿足，其中對函數的新定義問題，其中解答中正確理解新定義的內涵時解答的關鍵.三、填空題13．已知向量，若，則______．【答案】【分析】若設，則由，得，解出的值，從而可求出【詳解】解：設，則，因為，所以，解得，所以，所以，故答案為：14．三棱錐中，平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為________.【答案】【分析】首先確定球心的位置，進一步確定球的半徑，最后確定球的表面積．【詳解】根據題意，過等邊三角形的中心作平面的垂線，與過直角三角形斜邊的中點作平面的垂線交于點，點即是三棱錐的外接球的球心，如圖所示：三棱錐中，平面平面，所以，在直角三角形中，解得：，所以，三棱錐的外接球半徑，則，故答案為：【點睛】方法點睛：本題考查了球與幾何體的綜合問題，考查空間想象能力以及化歸和計算能力，（1）當三棱錐的三條側棱兩兩垂直時，并且側棱長為，那么外接球的直徑，（2）當有一條側棱垂直于底面時，先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，球心在垂線上，根據垂直關系建立的方程.（3）而本題類型，需要過兩個平面外接圓的圓心作面的垂線，垂線的交點就是球心.15．若，則________.【答案】【分析】根據二倍角的余弦公式求出，再根據誘導公式可求得結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：四、雙空題16．任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，經過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如取正整數6，根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）.現給出冰雹猜想的遞推關系如下：已知數列滿足：（為正整數），當時，試確定使得需要______步雹程；若，則所有可能的取值所構成的集合______.【答案】9 【分析】根據題中條件，由，根據數列的遞推公式，逐步計算，即可得出結果；由，根據遞推公式，逐步計算，即可得出集合.【詳解】當時，即，由，可得，，因此使得需要9步雹程；由題意，為正整數，若，由，解得；當時，由，解得，當時，由解得或；當時，由
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