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20xx屆福建省連城縣第一中學高三上學期第二次月考數學試題(含解析)-展示頁

2025-04-03 02:32本頁面
  

【正文】 恒成立,不符合題意;對于B中,令,可得,所以函數單調遞增,又由,設滿足,且,則對任意,不等式恒成立,符合題意;對于C中,函數,根據一次函數和二次函數的性質,可得函數的圖象由兩個交點,此時不滿足題意;對于D中,令,可得,所以在定義域單調遞增,又由,所以方程只有一個實數根,設為,則滿足對任意,不等式恒成立,符合題意.故選:BD【點睛】本題解答中根據函數的新定義,可得兩個函數的圖象有一個交點,且交點的兩側圖象一側滿足,另一側滿足,其中對函數的新定義問題,其中解答中正確理解新定義的內涵時解答的關鍵.三、填空題13.已知向量,若,則______.【答案】【分析】若設,則由,得,解出的值,從而可求出【詳解】解:設,則,因為,所以,解得,所以,所以,故答案為:14.三棱錐中,平面平面,則三棱錐的外接球的表面積為________.【答案】【分析】首先確定球心的位置,進一步確定球的半徑,最后確定球的表面積.【詳解】根據題意,過等邊三角形的中心作平面的垂線,與過直角三角形斜邊的中點作平面的垂線交于點,點即是三棱錐的外接球的球心,如圖所示:三棱錐中,平面平面,所以,在直角三角形中,解得:,所以,三棱錐的外接球半徑,則,故答案為:【點睛】方法點睛:本題考查了球與幾何體的綜合問題,考查空間想象能力以及化歸和計算能力,(1)當三棱錐的三條側棱兩兩垂直時,并且側棱長為,那么外接球的直徑,(2)當有一條側棱垂直于底面時,先找底面外接圓的圓心,過圓心做底面的垂線,球心在垂線上,根據垂直關系建立的方程.(3)而本題類型,需要過兩個平面外接圓的圓心作面的垂線,垂線的交點就是球心.15.若,則________.【答案】【分析】根據二倍角的余弦公式求出,再根據誘導公式可求得結果.【詳解】因為,所以,所以.故答案為:四、雙空題16.任取一個正整數,若是奇數,就將該數乘3再加上1;若是偶數,經過有限次步驟后,必進入循環(huán)圈1→4→2→1,這就是數學史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”).如取正整數6,根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需要8個步驟變成1(簡稱為8步“雹程”).現給出冰雹猜想的遞推關系如下:已知數列滿足:(為正整數),當時,試確定使得需要______步雹程;若,則所有可能的取值所構成的集合______.【答案】9 【分析】根據題中條件,由,根據數列的遞推公式,逐步計算,即可得出結果;由,根據遞推公式,逐步計算,即可得出集合.【詳解】當時,即,由,可得,,因此使得需要9步雹程;由題意,為正整數,若,由,解得;當時,由,解得,當時,由解得或;當時,由
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