20xx屆河南省新鄉(xiāng)市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-(1)-展示頁(yè)
2025-04-03 00:33本頁(yè)面
【正文】 大值．【詳解】解：因?yàn)?，滿足約束條件，所以，滿足平面區(qū)域如圖：由，解得，所以當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，取最大，所以的最大值為6；故答案為：615．在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.下列各組條件中使得有兩解的是___________.(填入所有符合的條件的序號(hào))①，②，③，④，【答案】③④【分析】根據(jù)余弦定理分別計(jì)算判斷即可．【詳解】解：對(duì)于①，由余弦定理，可得，即，方程無(wú)解，可得無(wú)解，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，由余弦定理，可得，即，解得，可得有一個(gè)解，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，由余弦定理，可得，即，解得或，可得有兩個(gè)解，故正確；對(duì)于④，由余弦定理，可得，即，解得或，可得有兩個(gè)解，故正確；故答案為：③④16．已知雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，若的垂心在的一條漸近線上，則的離心率為___________.【答案】【分析】設(shè)出三角形的垂心，則，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出的坐標(biāo)，再由已知求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用直線，的斜率的乘積為建立等式關(guān)系，化簡(jiǎn)求出，進(jìn)而可以求解．【詳解】解：設(shè)的垂心為，則，不妨設(shè)，則，代入漸近線方程，解得，則，因?yàn)橹本€與雙曲線交于點(diǎn)，則，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，因?yàn)?，化?jiǎn)可得，所以雙曲線的離心率為，故答案為：．三、解答題17．如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是平行四邊形，分別是棱，的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面平面.（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）要證平面平面，即證平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量公式求解即可．【詳解】（1）∵，是棱的中點(diǎn)，∴，又，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）由題知平面，中，則兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，又，易得，∴ ，設(shè)平面與平面的法向量分別為和，則 ，即，令，可得，則 ，即，令，可得， ∴，設(shè)平面與平面所成二面角為，則，∴平面與平面所成二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18．某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本為4元，售價(jià)為6元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的奶茶只能倒掉，奶茶店記錄了60天這款新品奶茶的日需求量，整理得下表：日需求量杯數(shù)20253035404550天數(shù)55101510
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