【正文】 【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線ybx﹣2上，∴b（﹣1）﹣2＝0，解得：b，∴拋物線的解析式為yx﹣2．yx﹣2（x2﹣3x﹣4 ），∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （），∴拋物線的對(duì)稱軸為x．∵拋物線yx2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x對(duì)稱．∵A（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，yx﹣2＝﹣2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），則BC與直線x交點(diǎn)即為M點(diǎn)，如圖，根據(jù)軸對(duì)稱性，可得：MA＝MB，兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MB的值最?。O(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：，解得：，∴yx﹣2．當(dāng)x時(shí)，y，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對(duì)稱性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．3．如圖，已知拋物線y=x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），對(duì)稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．①當(dāng)線段PQ=AB時(shí)，求tan∠CED的值；②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2－2x－3．（2）直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x－3．（3）①．①P1（1－，－2），P2（1－，）．【解析】【分析】已知C點(diǎn)的坐標(biāo)，即知道OC的長(zhǎng)，可在直角三角形BOC中根據(jù)∠BCO的正切值求出OB的長(zhǎng)，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．已知了△AOC和△BOC的面積比，由于兩三角形的高相等，因此面積比就是AO與OB的比．由此可求出OA的長(zhǎng)，也就求出了A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．【詳解】（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴?＝1∴b=2∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），∴c=3，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x3；（2）∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0．∴x1=1，x2=3．∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，∴A（1，0），B（3，0）設(shè)過點(diǎn)B（3，0）、C（0，3）的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m，則，∴∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x3；（3）①∵AB=4，PQ=AB，∴PQ=3∵PQ⊥y軸∴PQ∥x軸，則由拋物線的對(duì)稱性可得PM=，∵對(duì)稱軸是直線x=1，∴P到y(tǒng)軸的距離是，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?，∴P（?，?）∴F（0，?），∴FC=3OF=3=∵PQ垂直平分CE于點(diǎn)F，∴CE=2FC=∵點(diǎn)D在直線BC上，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則D（1，2），過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CECG=1=．在Rt△EGD中，tan∠CED=．②P1（1，2），P2（1，）．設(shè)OE=a，則GE=2a，當(dāng)CE為斜邊時(shí)，則DG2=CG?GE，即1=（OCOG）?（2a），∴1=1（2a），∴a=1，∴CE=2，∴OF=OE+EF=2∴F、P的縱坐標(biāo)為2，把y=2，代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x3得：x=1+或1∵點(diǎn)P在第三象限．∴P1（1，2），當(dāng)CD為斜邊時(shí)，DE⊥CE，∴OE=2，CE=1，∴OF=，∴P和F的縱坐標(biāo)為：，把y=，代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x3得：x=1，或1+，∵點(diǎn)P在第三象限．∴P2（1，）．綜上所述：滿足條件為P1（1，2），P2（1，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．4．一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖所示)，c的值.(2)求支柱MN的長(zhǎng)度.(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由.【答案】（1）y=x2+6；（2）；（3）一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目可知A．B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．（2）設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，yN）可求出支柱MN的長(zhǎng)度．（3）設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．做GH垂直AB交拋物線于H則可求解．試題解析： (1) 根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是(10,0)、(0,6)、(10,0).將B、C的坐標(biāo)代入，得 解得.∴拋物線的表達(dá)式是.(2) 可設(shè)N(5,)，于是.=.(3) 設(shè)DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，則G點(diǎn)坐標(biāo)是(7,0)(7=2247。2＋23).過G點(diǎn)作GH垂直AB交拋物線于H，則.根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.5．對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+（b+1）x+（b﹣1），若存在實(shí)數(shù) x0，使得當(dāng) x=x0，函數(shù) y=x0，則稱x0 為該函數(shù)的“不變值”.（1）當(dāng) a=1，b=﹣2 時(shí)，求該函數(shù)的“不變值”；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù) b，函數(shù) y 恒有兩個(gè)相異的“不變值”，求 a 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若該圖象上 A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是該函數(shù)的“不變值”，且 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=kx2a+3 對(duì)稱，求 b 的最小值. 【答案】（1）－1，3；（2）0a1；（3）－【解析】【分析】（1）先確定二次函數(shù)解析式為y=x2x3，根據(jù)xo是函數(shù)y的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的定義，把（xo，xo）代入得x02x03=xo，然后解此一元二次方程即可；（2）根據(jù)xo是函數(shù)y的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的定義得到axo2+（b+1）xo+（b1）=xo，整理得ax02+bxo+（b1）=0，則根據(jù)判別式的意義得到△=b24a（b1）0，即b24ab+4a0，把b24ab+4a看作b的二次函數(shù)，由于對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24ab+4a0成立，則（4a）0，然后解此不等式即可.（3）（利用兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)結(jié)論，一是中點(diǎn)在已知直線上，b之間的關(guān)系式，整理后在利用基本不等式求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，二