【正文】 化問題放到某個(gè)希爾伯特空間的框架中去；求導(dǎo)法必須有可行的求導(dǎo)法則，如果未知的變?cè)窍蛄浚仃嚮蚝瘮?shù)，求導(dǎo)法就不那么直捷了；配方法則是一種技巧性很強(qiáng)的方法，如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式比較復(fù)雜（例如含有向量和矩陣），那么配方是相當(dāng)困難的，甚至?xí)譄o策。此外，配方法和投影法都給出了f達(dá)到極小的充分和必要條件，但求導(dǎo)法給出的僅僅是極值的必要條件，如果是極值，還不知道是極大還是極小，所以是不完整的。ak=ck，k=1,2，以上三種方法都稱為最小二乘法。165。c+229。akck+229。c+229。(26)165。2165。2k165。akck+229。am即2cm+2am=0，或am=cm,配方法：m=1,2,。于是最優(yōu)的a1,a2,應(yīng)滿足182。165。akck+229。248。amem247。x229。246。165。akekk=1165。在子空間M=span{e1,e2,e3??}中求一元素m，使得x?m‖‖xm0‖=minm‖∈(21)M由于M中的元素可表示為e1,e2,e3??的線性組合，那么問題就轉(zhuǎn)化為求系數(shù) α1,α2??使得‖xk=1akek‖=min 22 投影定理指出了最優(yōu)系數(shù)α1∞,α2??應(yīng)滿足 xk=1akek⊥ek ,m=1,2, ??∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)ak取為x關(guān)于歸一化正交系{ e1,e2,e3??}的傅立葉系數(shù)ak=(x,ek)ck時(shí)式（22）成立。我們以傅里葉級(jí)數(shù)展開為例來說明。解：希爾伯特空間中線性逼近問題的求解方法稱為最小二乘法?？ㄏ砟下宥蚓S變換被選用并不是偶然的，因?yàn)檫@種變換消除了原始信號(hào)x的諸分量間的相關(guān)性，從而使數(shù)據(jù)壓縮能遵循均方誤差最小的準(zhǔn)則實(shí)施。按照最優(yōu)化原則的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可以解決通訊和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的信道容量不足和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量不足的問題。正是這種變換的特點(diǎn)，也是它在實(shí)際使用時(shí)的困難所在，因?yàn)樗枰勒詹还潭ǖ木仃嚽筇卣髦岛吞卣飨蛄俊Ｒ驗(yàn)檫@種變換能使變換后的分量互不相關(guān)，而且這種展開的截?cái)嗉饶苁咕讲钫`差最小，又能使統(tǒng)計(jì)影響最小，故具有最優(yōu)性。但是因?yàn)閤（t）是隨機(jī)的，從而系數(shù)xn也是隨機(jī)的，因此這個(gè)展開式實(shí)際上并不是通常的傅里葉展開。當(dāng)然，還假定C(t,s)在[0，T][0，T]上連續(xù)。設(shè)x（t）為一隨機(jī)信號(hào)，則其協(xié)方差函數(shù)（t,s）={[x(t)E{x(t)}][x(s)E{x(s)}]}是一個(gè)非隨機(jī)的對(duì)稱函數(shù)，而且是非負(fù)定的。解：形為λφ()=(,)()(11)0的方程稱為齊次佛萊德霍姆積分方程，其中φ（t）為未知函數(shù)，λ是參數(shù)，C（t,s）為已知的“核函數(shù)”，它定義在[0，T][0，T]上，我們假定它是連續(xù)的，且是對(duì)稱的：(t,s)=(s,t)(12)使積分方程(11)有解的參數(shù)λ稱為該方程的特征值，相應(yīng)的解φ(t)稱為該方程的特征函數(shù)。第三篇：信號(hào)分析與處理 期末考試20142015學(xué)年第一學(xué)期期末考試《信號(hào)分析與處理中的數(shù)學(xué)方法》學(xué)號(hào)： 姓名：注意事項(xiàng)：，如有雷同，直接按照不及格處理； ；，逾期郵件無效； 。因?yàn)槊鎸?duì)老師布置的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，我們必須有一個(gè)對(duì)于實(shí)驗(yàn)的全面的認(rèn)知和大體的結(jié)構(gòu)把握才有可能去一步步的去實(shí)現(xiàn)，否則我們是無從下手的。也許我做得不是特別好，但是通過努力之后，不可否認(rèn)的，我們對(duì)Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對(duì)于AR模型確實(shí)有了一定的認(rèn)知和理解，對(duì)于統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析的一些知識(shí)也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實(shí)驗(yàn)讓我們以實(shí)際動(dòng)手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計(jì)信號(hào)的知識(shí)。其次還要很認(rèn)真的反復(fù)看課本上的相關(guān)內(nèi)容也要看一些書籍。對(duì)于我來說，首先要解決的問題就是要學(xué)著運(yùn)用Matlab這個(gè)有很實(shí)用的工具，不僅要基本認(rèn)識(shí)Matlab而且還要學(xué)會(huì)編寫程序。但是由于只有AR模型參數(shù)估計(jì)是一組線性方程，而實(shí)際的物理系統(tǒng)往往是全極點(diǎn)系統(tǒng)，因而AR應(yīng)用最廣?，F(xiàn)代譜估計(jì)是通過觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)模型再按照求參數(shù)模型輸出功率的方法估計(jì)信號(hào)功率譜，主要是針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)的分辨率低和方差性能不好等問題提出的，應(yīng)用最廣的是AR參數(shù)模型。時(shí)間序列一靠數(shù)據(jù)順序，二靠數(shù)據(jù)大小，蘊(yùn)含著客觀世界及其變化的信息，表現(xiàn)著變化的動(dòng)態(tài)過程，因此，時(shí)間序列也往往稱為“動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)”，對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建立模型就是數(shù)據(jù)建模。解決方法：充分利用Matlab運(yùn)行出錯(cuò)之后的英文提示進(jìn)行分析和改正，同時(shí)也要學(xué)會(huì)運(yùn)用Matlab上一些有用的學(xué)習(xí)資源。解決方法：也是查找Matlab的書籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會(huì)用help中的相關(guān)輔助、查找功能。解決方法：通過對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的分析，還有課本內(nèi)容及查找的相關(guān)資料的參閱，以及與同學(xué)們的討論，慢慢地就建立了一些有關(guān)時(shí)間序列的很基礎(chǔ)的觀念。grid on。b39。% 構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱的頻率，范圍是[Fs/2, Fs/2] Px=[fliplr(Px)Px(1:end)]。)。% 采樣頻率，為1000Hz[Px,f]=pwelch(x,window,noverlap,Nfft,Fs, 39。% 重疊的點(diǎn)數(shù)Nfft=512。實(shí)際的功率譜密度的程序及仿真圖形如下：window=hamming(20)。grid on。r.39。m=Mlag:Mlag。coeff39。依據(jù)原理估計(jì)相關(guān)函數(shù)和功率譜，相關(guān)程序及仿真圖形如下： % 計(jì)算理論和實(shí)際的自相關(guān)函數(shù)序列Mlag=20。),grid on。% 轉(zhuǎn)化到模擬域上的頻率plot(f,Gx,39。% 計(jì)算出理論值Gx=Gx/max(Gx)。w=w_min:delta:w_max。w_max=pi。 理論的功率譜為，相關(guān)程序及仿真圖形如下：delta=2*pi/1000。并且，代入有可以采用上面介紹的方法，對(duì)式中的卷積進(jìn)行計(jì)算。)。title(39。x(n)39。)。% 通過線形系統(tǒng)，得到輸出就是題目中要求的2階AR過程plot(x,39。w=normrnd(0,2,1,500)。state39。% 由描述的差分方程，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)h=impz(b,a,20)。b=[1]。具體步驟：，并畫出波形題目中的 AR 過程相當(dāng)于一個(gè)零均值正態(tài)白噪聲通過線性系統(tǒng)后的輸出，可以按照上面的方法進(jìn)行描述。對(duì)于功率譜，可以這樣得到可以看出，P（ω）x 完全由兩個(gè)極點(diǎn)位置決定。分析：給定二階的 AR 過程，可以用遞推公式得出最終的輸出序列。（3）畫出理論的功率譜。（1）用MATLAB 模擬產(chǎn)生X(n)的500 觀測(cè)點(diǎn)的樣本函數(shù)，并繪出波形。AR 模型分析首先要依據(jù)給定二階的 AR 過程，用遞推公式得出最終的輸出序列，或者按照一個(gè)白噪聲通過線性系統(tǒng)的方式得到，依據(jù)函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的樣本函數(shù)，并畫出波形；然后，估計(jì)均值和方差，畫出理論的功率譜密度曲線；最后，運(yùn)用YuleWalker方程可以求出理論的 AR 模型的自相關(guān)序列，估計(jì)自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。當(dāng)觀測(cè)值多于50個(gè)時(shí)一般都采用ARMA模型。對(duì)于短的或簡(jiǎn)單的時(shí)間序列，可用趨勢(shì)模型和季節(jié)模型加上誤差來進(jìn)行擬合。如果存在拐點(diǎn)，則在建模時(shí)必須用不同的模型去分段擬合該時(shí)間序列，例如采用門限回歸模型。如果跳點(diǎn)是正確的觀測(cè)值,在建模時(shí)應(yīng)考慮進(jìn)去,如果是反?，F(xiàn)象，則應(yīng)把跳點(diǎn)調(diào)整到期望值。相關(guān)圖能顯示出變化的趨勢(shì)和周期，并能發(fā)現(xiàn)跳點(diǎn)和拐點(diǎn)。時(shí)間序列建?；静襟E是：①用觀測(cè)、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、抽樣等方法取得被觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。二、實(shí)驗(yàn)原理在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，對(duì)某一個(gè)或一組變量x(t)進(jìn)行觀察測(cè)量，將在一系列時(shí)刻t1, t2, ?, tn(t為自變量且t1AR模型，即自回歸（AutoRegressive, AR）模型又稱為時(shí)間序列模型，數(shù)學(xué)表達(dá)式為AR : y(t)=a1y(t1)+...any(tn)+e(t)其中，e(t)為均值為0，方差為某值的白噪聲信號(hào)。更重要的是我覺得，這次實(shí)驗(yàn)也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)工具來設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)的思維和能力。此外，這個(gè)實(shí)驗(yàn)也從實(shí)際動(dòng)手的角度加深了我們對(duì)隨機(jī)過程特征估計(jì)的理解，運(yùn)用Matlab處理的圖形也可以很深刻的幫助我們理解相關(guān)知識(shí)。五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會(huì)實(shí)驗(yàn)總結(jié)：本實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用Matlab作為工具來對(duì)隨機(jī)過程中的一些特征值進(jìn)行計(jì)算和估計(jì)，由于隨機(jī)過程中涉及的數(shù)據(jù)和運(yùn)運(yùn)算往往比較繁多和復(fù)雜，運(yùn)用Matlab這個(gè)軟件的強(qiáng)大的數(shù)據(jù)、運(yùn)算和圖像處理功能可以很好的解決隨機(jī)過程中的一些問題。問題對(duì)Matlab中與統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理隨機(jī)過程中的均值、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜的函數(shù)的運(yùn)用很有困難。問題對(duì)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理隨機(jī)過程中的相關(guān)函數(shù)及功率譜的概念及算法不是特別熟悉。解決方法：我和同學(xué)利用學(xué)校資源和網(wǎng)絡(luò)查找和參看了許多有關(guān)Matlab的資料，對(duì)其中一些基本知識(shí)和有關(guān)隨機(jī)信號(hào)處理的章節(jié)作了詳細(xì)了解和練習(xí)。功率譜39。[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)。相關(guān)函數(shù)39。plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1))。index=0:round(nfft/21)。CXk=fft(cxn,nfft)。unbiased39。x(n)=sin(2pi*f1*n)+2cos(2pi*f1*n)+w(n)39。nfft=356。n=0:1/Fs:1。設(shè)信號(hào)為x(n)=sin(2πf1n)+2cos(2πf2n)+w(n)，n=1,2,....,N，其中f1=，f2=，w(n)為正態(tài)白噪聲，試在N=356 和1024 點(diǎn)時(shí)，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列x(n)、畫出x(n)的波形并估計(jì)x(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。P=periodogram(x)。plot(R)。coeff39。subplot(2,2,3)。end subplot(2,2,1)。for i=2:N。w=1+2.*u。程序及圖形為：N=500。endM = D = 按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列： x(n)=(n1)+w(n)其中w(n)為均值為1，方差為4 的正態(tài)分布白噪聲序列。end D=D/N for m=1:N%計(jì)算自相關(guān)函數(shù)正半軸%for n=1:Nm+1rr(n)=y(n)*y(n+m1)。endM=M/ND=0。)M=0。title(39。39。hold on。