二次根式_-_中考題和易錯(cuò)題選-文庫吧資料
2025-08-02 13:51本頁面
【正文】 ab 求值即可． 解答： 解： ∵ a= ， b= ∴ a+b+ab=﹣ 2﹣ + ﹣ 2+（﹣ 2﹣ ）（ ﹣ 2） =﹣ 4+4﹣ 5 =﹣ 5． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同． 1（ 20xx?海南）有下列說法：（ 1） 2 的平方根是 ；（ 2） 與 是同類二次根式；（ 3） 于 互為倒數(shù)；（ 4） 的絕對(duì)值是 ．其中錯(cuò)誤的有（ ） A、 1 個(gè) B、 2 個(gè) C、 3 個(gè) D、 4 個(gè) 考點(diǎn) ：同類二次根式；絕對(duì)值；倒數(shù)；平方根。 分析： 本題可先將 b 分母有理化，然后再判斷 a、 b 的關(guān)系． 解答： 解： ∵ b= = ， ∴ a=b． 故本題選 A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分母有理化的計(jì)算方法，在分母有理化的過程中，正確找出分母的有理化因式是解決問題的關(guān)鍵． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) D、正確． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 正確理解同底數(shù)冪的乘法法則、二次根式和立方根的化簡等是解答問題的關(guān)鍵． 1（ 20xx?中山）下列 式子運(yùn)算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 考點(diǎn) ：分母有理化；二次根式的加減法。 分析： 首先根據(jù)完全平方公 式將 展開，然后與等號(hào)右邊比較，得出 a、 b的值，從而求出 a+b 的值． 解答： 解： ∵ =6+4 ， =a+b ， ∴ a=6， b=4， ∴ a+b=6+4=10． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了完全平方公式的計(jì)算，以及有理數(shù)等于有理數(shù)，無理數(shù)等于無理數(shù)的知識(shí)． 1（ 20xx?綿陽）下列各式計(jì)算正確的是（ ） A、 m2?m3=m6 B、 C、 D 、（ a＜ 1） 考點(diǎn) ：二次根式的乘除法；同底數(shù)冪的乘法。 分析： 如果根號(hào)外的數(shù)字或式子是負(fù)數(shù)時(shí)，代表整個(gè)式子是負(fù)值，要把負(fù)號(hào)留到根號(hào)外再平方后移到根號(hào)內(nèi)． 解答： 解：由二次根式的意義可知 a＞ 0， 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 解答： 解： C、 ∵ = = ； ∴ 它不是最簡二次根式． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 最簡二次根式應(yīng)該根號(hào)里沒分母（或小數(shù)），分母里沒根式，被開方數(shù)中不含開得盡方的因式或因數(shù)． （ 20xx?鹽城） 下列四個(gè)命題： ①如果兩個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離相等，那么過這兩點(diǎn)的直線與已知直線平行； ②函數(shù) y= 中， y 隨 x 的增大而減?。?③ 與 都是最簡二次根式； ④“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ”的逆命題是真命題．其中，不正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 考點(diǎn) ：最簡二次根式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；平行線的判定；命題與定理。 分析： 判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 解答： 解： A、 = ，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 B、 = ，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 C、 ，是最簡二次根式；故此選項(xiàng)正確； D. =5 ，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． （ 20xx?黃石）下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 考點(diǎn) ：最簡二次根式。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 解答： 解： ∵ ， ∴ 2a﹣ 1≤0， 解得 a≤ ． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的化簡與求值，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． （ 20xx?上海） 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、 考點(diǎn) ：最簡二次根式。 專題 ：計(jì)算題。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 組求解． 解答： 解：根據(jù)題意，得 ， 解得 x≤2 且 x≠﹣ 1． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 本題應(yīng)注意在求得取值后，應(yīng)排除在取值范圍內(nèi)使分母為 0 的 x 的值． （ 20xx?涼山州）已知 ，則 2xy 的值為（ ） A、﹣ 15 B、 15 C、 D、 考點(diǎn) ：二次根式有意義的條件。 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)應(yīng)大于或等于 0． 解答： 解： A、 是二次根式； B、 3﹣ π＜ 0，所以 不是二次根式； C、 是二次根式； D、 是二次根式． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了二次根式的概念． 二次根式的概念：式子 （ a≥0）叫二次根式． （ a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)． 二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于 0． （ 1999?成都）使 有意義的 x 的 取值范圍是（ ） A、 x＜ 2 B、 x≤2 C、 x≤2 且 x≠﹣ 1 D、 x≥2 且 x≠﹣ 1 考點(diǎn) ：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 考點(diǎn) ：二次根式的定義。 分析： 先將 中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷 n 的最小正整數(shù)值．
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