湘教版數(shù)學八下矩形2課時-文庫吧資料
2024-12-17 06:02本頁面
【正文】 形，這樣可求出 OA=AB=4cm，∴ AC=BD=2OA=8cm． 【活動方 略】 教師活動：板書例 1，分析例 1的思路，教會學生解題分析法，然后板書解題過程（課本 P104） 學生活動：參與教師講例，總結幾何分析思路． 【問題探究】（投影顯示） 如圖，△ ABC中，∠ A=2∠ B， CD是△ ABC的高 ， E是 AB的中點， 求證： DE=12AC． 思路點撥：本題可從 E是 AB的中點切入，考慮應用三角形中位線定理．應用三角形中位線必需找到另一個中點． 分析可知：可以取 BC中點 F，也可以取 AC的中點 G為嘗試． 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，引 導、啟發(fā)學生的分析思路，教會學生如何書寫輔助線． 學生活動：分四人小組，合作探索，想出幾種不同的證法 證法一：取 BC的中點 F，連結 EF、 DF，如圖（ 1） ∵ E為 AB中點，∴ EF// 12 AC，∴∠ FEB=∠ A， ∵∠ A=2∠ B，∴∠ FEB=2∠ B． DF=12 BC=BF， 21世紀教育網(wǎng) ∴∠ 1=∠ B，∴∠ FEB=2∠ B=2∠ 1=∠ 1+∠ 2， ∴∠ 1=∠ 2，∴ DE=EF=12 AC． 證法二：取 AC的中點 G，連結 DG、 EG，∵ CD 是△ ABC的高， ∴在 Rt△ ADC中， DG=12 AC=AG， ∵ E是 AB的中點，∴ GE∥ BC， ∴∠ 1=∠ B． ∴∠ GDA=∠ A=2∠ B=2∠ 1， 又∠ GDA=∠ 1+∠ 2， ∴∠ 1+∠ 2=2∠ 1， ∴∠ 2=∠ 1，∴ DE=DG=12 AC． 【設計意圖】 補充這道演練題是訓練學生的應 用能力，提高一題多解的意識，形成幾何思路． 三、隨堂練習，鞏固深化 1．課本 P104 “練習” 1， 2， 3． 2．【探研時空】 已知：如圖，從矩形 ABCD的頂點 C作對角線 BD的垂線與∠ BAD的平分線相交于點 E．求證： AC=CE． 思路點撥：要證 AC=CE，可以考慮∠ E=∠ CAE， AE平分∠ BAD，所以∠ DAE=∠ BAE， 因此，從中發(fā)現(xiàn) ∠ CAE=∠ DAE∠ DAC． 另外一個條件是 CE⊥ BD， 這樣過 A作 AF⊥ BD于 F，則 AF∥ CE， 可以將∠ E 轉(zhuǎn)化為∠FAE，∠ FAE=∠ BAE∠ FAE．現(xiàn)在只要證明∠ BAF=∠ DAC 即可，而實際上，∠ BAF=∠ BDA= ∠DAC，問題迎
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